Finite Group Databasebeta

← #30600059

Subgroups — #30600059

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461160C212yesmaximal, complemented
4#21460707C212yesmaximal, complemented
5#21449099C211yesmaximal, characteristic
6#16840791—24no—
7#16840783C2212yes—
8C2×#14519837—21no—
9#16840733—21no—
10C2×C22⋊#92420—21no—
11C4×#11758217C2212yes—
12#16840642—21no—
13#16840610—24no—
14C2×#14519739—21no—
15C2×#14519739C2211yescharacteristic
16C2×#14519737—21no—
17C2×#14519737C2211yescharacteristic
18#16839697—21no—
19#16839697C411yescharacteristic
20#16839672C411yescharacteristic
21#16839671—21no—
22#16839671C411yescharacteristic
23#16839607C2211yescharacteristic
24C61×#399C411yescharacteristic
25C2×#11758213—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C22×#92420—22no—
28C4⋊#92420D414yescomplemented
29#14519837—24no—
30#14519834—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34#14519832—22no—
35C4×#92420—22no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
40C23×Dic61D411yescharacteristic
41C22×C4×D61—21no—
42C22×C4×D61D411yescharacteristic
43#14519739—22no—
44#14519739—22no—
45#14519739—44no—
46#14519737—22no—
47#14519737—22no—
48#14519737—44no—
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758196D411yescharacteristic
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic61—21no—
57C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
58#14519684—21no—
59#14519684C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61—21no—
61C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
64#95×C61C2×C411yescharacteristic
65C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—22no—
73C2×C22⋊D61—22no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—42no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—42no—
82C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
85C2×D244—22no—
86C2×D244—42no—
87C2×D244—42no—
88C2×D244—42no—
89C2×D244—42no—
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—42no—
93C2×C4×D61—42no—
94C2×C4×D61—42no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61—41no—
97#11758217—24no—
98#11758217—42no—
99C2×#92420—24no—
100C2×#92420—42no—
101C2×#92420—82no—
102#11758213—82no—
103C4⋊C4×C61—22no—
104C4⋊C4×C61—42no—
105C22⋊C4×C61—22no—
106C22⋊C4×C61—42no—
107#11758198—22no—
108#11758198—42no—
109#11758198—42no—
110#11758198—42no—
111#11758198—42no—
112#11758196—22no—
113#11758196—42no—
114C4×Dic61—24no—
115C4×Dic61C2×D412yes—
116C4×Dic61#4112yes—
117C23×C61—21no—
118C23×C61—21no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61#10412yes—
122C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D61—22no—
124C22×D61—21no—
125C22×D61—21no—
126C22×D61—21no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61C4×D412yes—
145C22⋊D61—44no—
146C22⋊D61—48no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—22no—
151C2×Dic61—21no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—81no—
157C2×Dic61#12011yescharacteristic
158C2×Dic61#12112yes—
159C2×Dic61#12311yescharacteristic
160D244—24no—
161D244—42no—
162D244—48no—
163C4×D61—42no—
164C4×D61—81no—
165C4×D61—82no—
166C4×D61—82no—
167#92420—44no—
168#92420—44no—
169#9031—611nomaximal, Sylow
170C22×C61—21no—
171C22×C61—21no—
172C22×C61—22no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61#38611yescharacteristic
178C22×C61C2×#10411yescharacteristic
179C22×C61#42111yescharacteristic
180C2×D61—42no—
181C2×D61—42no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—41no—
184C2×D61—41no—
185C2×D61—42no—
186C2×D61—41no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—81no—
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C4×C61—22no—
193C4×C61—42no—
194C4×C61—41no—
195C4×C61—81no—
196Dic61—22no—
197Dic61—21no—
198Dic61—42no—
199Dic61—41no—
200Dic61#45312yes—
201#2973—611no—
202#2397—611no—
203C4×#100—611no—
204#1490—612no—
205#1300—612no—
206C2×C61—21no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—42no—
209C2×C61#187111yescharacteristic
210C2×C61#188711yescharacteristic
211C2×C61#189111yescharacteristic
212D61—81no—
213D61—82no—
214C2×C4×D4—611no—
215C2×C4×D4—611no—
216C2×C4×D4—1221no—
217C2×C4×D4—1221no—
218#435—1224no—
219#432—612no—
220C2×#100—1221no—
221#407—1221no—
222C2×C22⋊C8—1221no—
223C4×M16—612no—
224#399—611no—
225#399—1221no—
226#399#692311yescharacteristic
227#392—611no—
228#392—611no—
229#392—1221no—
230#376—611no—
231#343—1221no—
232D4⋊C8—1224no—
233C61#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D4—611no—
235C22×D4—611no—
236C22×D4—1221no—
237C22×D4—1221no—
238C23×C4—611no—
239C23×C4—611no—
240C23×C4—1221no—
241C2×M16—1222no—
242C2×M16—1222no—
243C22×C8—1222no—
244C4×D4—1222no—
245C4×D4—1222no—
246C4×D4—1222no—
247C4×D4—1222no—
248C4×D4—2444no—
249C4×D4—2444no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—611no—
252C2×C4⋊C4—1221no—
253C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—611no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C22⋊C4—1221no—
258C2×C22⋊C4—1221no—
259C2×C22⋊C4—1221no—
260C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
261C2×C42—611no—
262C2×C42—1221no—
263C4⋊C8—614no—
264#100—1224no—
265C22⋊C8—1222no—
266C22⋊C8—1222no—
267C22⋊C8—1222no—
268#97—1222no—
269#97—1222no—
270C4×C8—1222no—
271#95—611no—
272#95—1221no—
273#95C2×#692311yescharacteristic
274C24—611no—
275C24—1221no—
276C24C22⋊#692311yescharacteristic
277C2×D4—1222no—
278C2×D4—1222no—
279C2×D4—1222no—
280C2×D4—2442no—
281C2×D4—2442no—
282C2×D4—2442no—
283C2×D4—2442no—
284C2×D4—2441no—
285C2×D4—2442no—
286C2×D4—2442no—
287C2×D4—2442no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—611no—
291C22×C4—611no—
292C22×C4—611no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4—1221no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—2441no—
299C22×C4—2441no—
300C22×C4—2442no—
301C22×C4—2442no—
302C22×C4—2442no—
303C22×C4—2442no—
304C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
305C22×C4C22×#692311yescharacteristic
306M16—1224no—
307M16—4882no—
308M16—2442no—
309C2×C8—1224no—
310C2×C8—4882no—
311C2×C8—2442no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—1222no—
315C4⋊C4—2442no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—1222no—
319C22⋊C4—2442no—
320C22⋊C4—2442no—
321C22⋊C4—2442no—
322C22⋊C4—2442no—
323C42—612no—
324C42—612no—
325C42—1224no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—1222no—
331C23—1221no—
332C23—1221no—
333C23—1221no—
334C23—2441no—
335C23—2441no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23—2441no—
339C23—2441no—
340C23—2441no—
341C23—2441no—
342C23#1451984212yes—
343C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
344D4—1224no—
345D4—2442no—
346D4—2448no—
347D4—2444no—
348D4—2448no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—611no—
359C2×C4—612no—
360C2×C4—611no—
361C2×C4—1222no—
362C2×C4—1221no—
363C2×C4—1221no—
364C2×C4—1222no—
365C2×C4—1221no—
366C2×C4—4881no—
367C2×C4—4882no—
368C2×C4—4882no—
369C2×C4—4881no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4—2442no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4D4×#692312yes—
376C8—2444no—
377C8—2444no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—4881no—
386C22—4881no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22—4881no—
390C22—2442no—
391C22—2442no—
392C22—2442no—
393C22—2441no—
394C22—2441no—
395C22—2442no—
396C22—2441no—
397C22#1684071011yescharacteristic
398C22C2×#1451984211yescharacteristic
399C22#1684075911yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—612no—
405C4—1222no—
406C4—1221no—
407C4—2442no—
408C4—2441no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—4882no—
413C2—4881no—
414C2#2146180011yescharacteristic
415C2#2146182611yescharacteristic
416C2#2146183111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#399C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449099C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#399#6923
hypocenterC61#9031
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462672C2semidirect
2. #21461569C2semidirect
3. #21461160C2semidirect
4. #21460707C2semidirect
28. C4⋊#92420D4semidirect
233. C61#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626722
#214615692
#214611602
#214607072
#214490992
#903161