Finite Group Databasebeta

← #30600063

Subgroups — #30600063

Order 15616.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461160C212yesmaximal
4#21460707C212yesmaximal, complemented
5#21449108C211yesmaximal, characteristic
6#16840814—24no—
7#16840783C2212yes—
8#16840782—21no—
9#16840779—21no—
10C2×#14519838—21no—
11C4×#11758217C2212yes—
12#16840642—21no—
13#16840610—24no—
14C2×#14519742C2211yescharacteristic
15C2×#14519739C2211yescharacteristic
16#16839700C411yescharacteristic
17#16839691—21no—
18#16839680C411yescharacteristic
19#16839679C411yescharacteristic
20#16839675—21no—
21#16839609—21no—
22#16839609—21no—
23#16839607C2211yescharacteristic
24C61×#400C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26#14519844—22no—
27#14519844—22no—
28C4⋊#92420D414yes—
29#14519838—24no—
30C22⋊#92420—22no—
31#14519832—22no—
32#14519832—22no—
33#14519832—22no—
34C4×#92420—22no—
35C4×#92420—22no—
36C22×Dic122D411yescharacteristic
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D61—21no—
39#14519742—22no—
40#14519742—22no—
41#14519739—22no—
42#14519739—22no—
43C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
44C2×#11758196D411yescharacteristic
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×C4×Dic61—21no—
51C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
60#95×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62#95×C61C2×C411yescharacteristic
63C23×D61—21no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
74C2×D244—22no—
75C2×D244—42no—
76C2×C4×D61—42no—
77C2×C4×D61—42no—
78C2×C4×D61—41no—
79C2×C4×D61—41no—
80C2×Dic122—22no—
81C2×Dic122—22no—
82C2×Dic122—41no—
83#11758217—24no—
84#11758217—42no—
85C2×#92420—24no—
86C2×#92420—42no—
87C4⋊C4×C61—22no—
88C4⋊C4×C61—22no—
89#11758198—42no—
90#11758198—42no—
91#11758198—42no—
92#11758198—42no—
93#11758198—42no—
94#11758196—22no—
95#11758196—22no—
96C4×Dic61—21no—
97C4×Dic61—21no—
98C4×Dic61—21no—
99C4×Dic61—21no—
100C4×Dic61—42no—
101C4×Dic61C2×D412yes—
102C4×Dic61#4112yes—
103C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D61—22no—
105C22×D61—41no—
106C22×D61—41no—
107C22×D61—41no—
108C22×D61—41no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—41no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61C4×D412yes—
124C2×Dic61—21no—
125C2×Dic61—21no—
126C2×Dic61—21no—
127C2×Dic61—21no—
128C2×Dic61—22no—
129C2×Dic61—21no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61#10412yes—
135C2×Dic61#12011yescharacteristic
136C2×Dic61#12112yes—
137C2×Dic61#12311yescharacteristic
138D244—24no—
139D244—42no—
140C4×D61—82no—
141C4×D61—82no—
142Dic122—44no—
143#92420—44no—
144#92420—44no—
145#9032—611nomaximal, Sylow
146C22×C61—21no—
147C22×C61—21no—
148C22×C61#38611yescharacteristic
149C22×C61C2×#10411yescharacteristic
150C22×C61#42111yescharacteristic
151C2×D61—42no—
152C2×D61—42no—
153C2×D61—42no—
154C2×D61—81no—
155C2×D61—81no—
156C2×D61—81no—
157C2×D61—81no—
158C4×C61—22no—
159C4×C61—41no—
160C4×C61—41no—
161C4×C61—81no—
162C4×C61—81no—
163Dic61—22no—
164Dic61—22no—
165Dic61—21no—
166Dic61—41no—
167Dic61—81no—
168Dic61#45412yes—
169#2983—611no—
170#2398—611no—
171C4×#101—611no—
172#1490—612no—
173#1300—612no—
174C2×C61—21no—
175C2×C61—21no—
176C2×C61#187111yescharacteristic
177C2×C61#188811yescharacteristic
178C2×C61#189111yescharacteristic
179D61—82no—
180C2×C4×Q8—611no—
181C2×C4×D4—611no—
182#446—1224no—
183#432—612no—
184#432—1221no—
185#431—1221no—
186C2×#101—1221no—
187C4×M16—612no—
188#400—611no—
189#400#692311yescharacteristic
190#397—1221no—
191#394—611no—
192#394—611no—
193#393—1221no—
194C4×C22⋊C4—1221no—
195C4×C22⋊C4—1221no—
196#376—611no—
197#343—1221no—
198D4⋊C8—1224no—
199C61#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—611no—
201C22×D4—611no—
202C23×C4—1221no—
203C2×M16—1222no—
204C4×Q8—1222no—
205C4×Q8—1222no—
206C4×D4—1222no—
207C4×D4—1222no—
208C2×C4⋊C4—611no—
209C2×C4⋊C4—611no—
210C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—1221no—
213C2×C22⋊C4—1221no—
214C2×C22⋊C4—1221no—
215C2×C22⋊C4—1221no—
216C2×C22⋊C4—1221no—
217C2×C42—611no—
218C2×C42—611no—
219C2×C42—611no—
220C2×C42—1221no—
221C4⋊C8—614no—
222C4⋊C8—1222no—
223C4⋊C8—1222no—
224#101—1224no—
225C22⋊C8—1222no—
226#97—1222no—
227#97—1222no—
228#97—1222no—
229C4×C8—1222no—
230C4×C8—1222no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—611no—
234#95—1221no—
235#95—1221no—
236#95—1221no—
237#95C2×#692311yescharacteristic
238C24—1221no—
239C2×Q8—1222no—
240C2×Q8—1222no—
241C2×Q8—2441no—
242C2×D4—1222no—
243C2×D4—2442no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—611no—
247C22×C4—611no—
248C22×C4—611no—
249C22×C4—611no—
250C22×C4—1221no—
251C22×C4—2441no—
252C22×C4—2441no—
253C22×C4—2442no—
254C22×C4—2442no—
255C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
256C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
257C22×C4C22×#692311yescharacteristic
258M16—1224no—
259M16—2442no—
260C2×C8—1224no—
261C2×C8—2442no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—1222no—
265C4⋊C4—1222no—
266C22⋊C4—2442no—
267C22⋊C4—2442no—
268C22⋊C4—2442no—
269C22⋊C4—2442no—
270C22⋊C4—2442no—
271C42—612no—
272C42—612no—
273C42—1221no—
274C42—1221no—
275C42—1221no—
276C42—1221no—
277C42—2442no—
278C23—1222no—
279C23—2441no—
280C23—2441no—
281C23—2441no—
282C23—2441no—
283C23—2441no—
284C23—2441no—
285C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
286Q8—2444no—
287D4—1224no—
288D4—2442no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—611no—
302C2×C4—612no—
303C2×C4—611no—
304C2×C4—612no—
305C2×C4—1222no—
306C2×C4—1221no—
307C2×C4—1221no—
308C2×C4—1221no—
309C2×C4—1221no—
310C2×C4—1221no—
311C2×C4—4882no—
312C2×C4—4882no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4D4×#692312yes—
318C8—2444no—
319C8—2444no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—4881no—
323C22—4881no—
324C22—4881no—
325C22—4881no—
326C22—2442no—
327C22—2442no—
328C22—2442no—
329C22#1684071011yescharacteristic
330C22D61⋊#10411yescharacteristic
331C22#1684076111yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—612no—
338C4—1222no—
339C4—1222no—
340C4—1221no—
341C4—4881no—
342C4—2441no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—4882no—
346C2#2146180111yescharacteristic
347C2#2146182711yescharacteristic
348C2#2146183111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#400C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D244C2×C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#400#6923
hypocenterC61#9032
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462718C2semidirect
2. #21461572C2semidirect
4. #21460707C2semidirect
199. C61#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627182
#214615722
#214611602
#214607072
#214491082
#903261