Finite Group Databasebeta

← #30600073

Subgroups — #30600073

Order 15616.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461144C212yesmaximal, complemented
3#21461051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460717C212yesmaximal, complemented
5#21449054C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217—21no—
7#16840779C2212yes—
8#16840768—24no—
9#16840765—21no—
10#16840765C2212yes—
11D4⋊#92420—24no—
12#16840608—21no—
13#16840605—21no—
14C2×D4×Dic61—21no—
15C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
16C2×#14519733C2211yescharacteristic
17#16839694C411yescharacteristic
18#16839687C411yescharacteristic
19#16839685—21no—
20#16839676—21no—
21#16839676C411yescharacteristic
22#16839613C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic61—21no—
24C61×#392C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—42no—
28C2×#11758217—42no—
29C22×#92420—22no—
30#14519844—22no—
31#14519844—22no—
32#14519844—22no—
33C4⋊#92420—22no—
34C4⋊#92420D414yescomplemented
35C22⋊#92420—22no—
36C4×#92420—22no—
37C23×Dic61—21no—
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39D4×Dic61—22no—
40D4×Dic61—22no—
41D4×Dic61—42no—
42D4×Dic61—42no—
43#14519733—22no—
44#14519733—22no—
45C2×C4⋊Dic61—21no—
46C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758196D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic61—21no—
56C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C61—21no—
62C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
65#95×C61C2×C411yescharacteristic
66C24×C61—21no—
67C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C61—22no—
69C2×D4×C61—42no—
70C2×D4×C61—42no—
71C2×D4×C61—42no—
72C2×D4×C61—42no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—41no—
83C22×Dic61—41no—
84C22×Dic61—41no—
85C22×Dic61—41no—
86C22×Dic61—41no—
87C22×Dic61—41no—
88C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic61D812yes—
91C22×Dic61SD1612yes—
92C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
94#11758217—44no—
95#11758217—42no—
96#11758217—42no—
97C2×#92420—24no—
98C2×#92420—44no—
99C2×#92420—42no—
100C22⋊C4×C61—22no—
101C22⋊C4×C61—42no—
102C22⋊Dic61—22no—
103C22⋊Dic61—42no—
104C22⋊Dic61—42no—
105C22⋊Dic61—42no—
106C22⋊Dic61—42no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61—42no—
109#11758196—22no—
110#11758196—22no—
111#11758196—42no—
112C4×Dic61—21no—
113C4×Dic61—21no—
114C4×Dic61—41no—
115C4×Dic61—41no—
116C4×Dic61C2×D412yes—
117C4×Dic61#4112yes—
118C23×C61—21no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—22no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61#10212yes—
130C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
131D4×C61—24no—
132D4×C61—42no—
133D4×C61—48no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61C4×D412yes—
141C2×Dic61—21no—
142C2×Dic61—21no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—22no—
146C2×Dic61—22no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—81no—
157C2×Dic61—81no—
158C2×Dic61—81no—
159C2×Dic61—81no—
160C2×Dic61#10212yes—
161C2×Dic61#12011yescharacteristic
162C2×Dic61#12112yes—
163C2×Dic61#12311yescharacteristic
164C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
166C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Dic61#13711yescharacteristic
168#92420—44no—
169#92420—82no—
170#9035—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—22no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—42no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—41no—
178C22×C61—41no—
179C22×C61—42no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61#38611yescharacteristic
186C22×C61C2×#10211yescharacteristic
187C22×C61#41711yescharacteristic
188C4×C61—22no—
189C4×C61—42no—
190C4×C61—41no—
191Dic61—22no—
192Dic61—22no—
193Dic61—41no—
194Dic61—81no—
195Dic61—81no—
196Dic61#44711yescharacteristic
197Dic61#44811yescharacteristic
198Dic61#48011yescharacteristic
199Dic61#48111yescharacteristic
200#2905—611no—
201#2392—611no—
202#1486—612no—
203#1458—611no—
204#1303—612no—
205C2×C61—21no—
206C2×C61—21no—
207C2×C61—42no—
208C2×C61—82no—
209C2×C61#187411yescharacteristic
210C2×C61#188411yescharacteristic
211C2×C61#189111yescharacteristic
212C22×M16—1221no—
213C2×C4×D4—611no—
214C2×C4×D4—1221no—
215C2×#117—611no—
216#431—612no—
217#424—1224no—
218#423—612no—
219#423—1221no—
220#398—611no—
221#397—611no—
222#396—1221no—
223#394—611no—
224#394—1221no—
225#392#692311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4—611no—
227C4×C22⋊C4—1221no—
228D4⋊C8—1224no—
229#324—1221no—
230#323—1221no—
231C61#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×#692311yescharacteristic
234C23×C4—611no—
235C23×C4—1221no—
236C2×M16—1222no—
237C2×M16—1222no—
238C2×M16—2442no—
239C2×M16—2442no—
240C22×C8—1222no—
241C4×D4—1222no—
242C4×D4—1222no—
243C4×D4—2442no—
244C4×D4—2442no—
245#117—1222no—
246#117—1222no—
247C2×C4⋊C4—611no—
248C2×C4⋊C4—611no—
249C2×C4⋊C4—611no—
250C2×C4⋊C4—1221no—
251C2×C4⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—611no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C22⋊C4—1221no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C22⋊C4—1221no—
258C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
259C2×C42—611no—
260C2×C42—611no—
261C2×C42—1221no—
262C4⋊C8—614no—
263C4⋊C8—1222no—
264C4⋊C8—1222no—
265C4⋊C8—1222no—
266C4⋊C8—1222no—
267C22⋊C8—1222no—
268C4×C8—1222no—
269#95—611no—
270#95—1221no—
271#95—1221no—
272#95C2×#692311yescharacteristic
273C24—21no—
274C24C22⋊#692311yescharacteristic
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—611no—
282C22×C4—612no—
283C22×C4—612no—
284C22×C4—611no—
285C22×C4—611no—
286C22×C4—611no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—1221no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—1221no—
293C22×C4—2441no—
294C22×C4—2441no—
295C22×C4—2441no—
296C22×C4—2441no—
297C22×C4—2441no—
298C22×C4—2441no—
299C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
300C22×C4C22×#692311yescharacteristic
301M16—2442no—
302M16—2442no—
303M16—2444no—
304C2×C8—1224no—
305C2×C8—2442no—
306C2×C8—2444no—
307C4⋊C4—1222no—
308C4⋊C4—1222no—
309C4⋊C4—1222no—
310C4⋊C4—2442no—
311C4⋊C4—2442no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—1222no—
315C22⋊C4—2442no—
316C22⋊C4—2442no—
317C22⋊C4—2442no—
318C22⋊C4—2442no—
319C42—612no—
320C42—612no—
321C42—1221no—
322C42—1221no—
323C42—2441no—
324C42—2441no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23#1451983912yes—
337C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
338D4—24no—
339D4—42no—
340D4—48no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—611no—
348C2×C4—611no—
349C2×C4—611no—
350C2×C4—611no—
351C2×C4—611no—
352C2×C4—611no—
353C2×C4—612no—
354C2×C4—612no—
355C2×C4—1222no—
356C2×C4—1222no—
357C2×C4—1222no—
358C2×C4—1222no—
359C2×C4—1221no—
360C2×C4—1221no—
361C2×C4—1221no—
362C2×C4—4881no—
363C2×C4—4881no—
364C2×C4—4881no—
365C2×C4—4881no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4D4×#692312yes—
375C8—4882no—
376C8—2444no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1684071011yescharacteristic
392C22C2×#1451983911yescharacteristic
393C22#1684075311yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—611no—
398C4—611no—
399C4—611no—
400C4—611no—
401C4—1222no—
402C4—1222no—
403C4—4881no—
404C4—4881no—
405C4—2441no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—42no—
409C2—82no—
410C2#2146180611yescharacteristic
411C2#2146182211yescharacteristic
412C2#2146183011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
Fitting, prime radicalC61×#392C4
socleC22×C61#386
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#9035
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462461C2semidirect
2. #21461144C2semidirect
3. #21461051C2semidirect
4. #21460717C2semidirect
34. C4⋊#92420D4semidirect
231. C61#9035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624612
#214611442
#214610512
#214607172
#214490542
#903561