Finite Group Databasebeta

← #30600079

Subgroups — #30600079

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461146C212yesmaximal, complemented
3#21461053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460717C212yesmaximal, complemented
5#21449060C211yesmaximal, characteristic
6#16840787—24no—
7#16840779C2212yes—
8#16840765C2212yes—
9#16840734—21no—
10C4×#11758217—21no—
11#16840610—24no—
12#16840607—21no—
13#16840606—21no—
14C2×#14519739—21no—
15C2×#14519739C2211yescharacteristic
16C2×#14519735C2211yescharacteristic
17#16839688C411yescharacteristic
18#16839684—21no—
19#16839680—21no—
20#16839679C411yescharacteristic
21#16839672C411yescharacteristic
22#16839613C2211yescharacteristic
23#16839609—21no—
24C61×#398C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26#14519844—22no—
27#14519844—22no—
28C4⋊#92420D414yescomplemented
29#14519834—24no—
30C22⋊#92420—22no—
31#14519832—22no—
32C4×#92420—22no—
33C4×#92420—22no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37C22×C4×D61D411yescharacteristic
38#14519739—22no—
39#14519739—22no—
40#14519739—44no—
41#14519735—22no—
42#14519735—22no—
43C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758198D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic61—21no—
53C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
55#14519684—21no—
56#14519684C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
60#95×C61—21no—
61#95×C61C2×C411yescharacteristic
62C23×D61—21no—
63C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
73C2×D244—22no—
74C2×D244—42no—
75C2×D244—42no—
76C2×D244—42no—
77C2×D244—42no—
78C2×C4×D61—21no—
79C2×C4×D61—21no—
80C2×C4×D61—22no—
81C2×C4×D61—22no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×C4×D61—41no—
84C2×C4×D61—42no—
85C2×C4×D61—42no—
86#11758217—42no—
87#11758217—42no—
88C2×#92420—24no—
89C2×#92420—42no—
90C4⋊C4×C61—22no—
91C4⋊C4×C61—22no—
92C4⋊C4×C61—42no—
93#11758198—22no—
94#11758198—22no—
95#11758198—42no—
96#11758198—42no—
97#11758198—42no—
98#11758198—42no—
99#11758198—42no—
100C4⋊Dic61—22no—
101#11758196—42no—
102C4×Dic61—21no—
103C4×Dic61—21no—
104C4×Dic61—42no—
105C4×Dic61C2×D412yes—
106C4×Dic61#4112yes—
107C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D61—22no—
109C22×D61—21no—
110C22×D61—21no—
111C22×D61—21no—
112C22×D61—41no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C2×C4×C61—22no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61C4×D412yes—
133C2×Dic61—21no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61#12011yescharacteristic
140C2×Dic61#12112yes—
141C2×Dic61#12311yescharacteristic
142C2×Dic61#13512yes—
143C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
144D244—24no—
145D244—42no—
146D244—48no—
147C4×D61—42no—
148C4×D61—42no—
149C4×D61—82no—
150C4×D61—82no—
151#92420—44no—
152#92420—82no—
153#9036—611nomaximal, Sylow
154C22×C61—21no—
155C22×C61—21no—
156C22×C61#38611yescharacteristic
157C22×C61#41611yescharacteristic
158C22×C61#41811yescharacteristic
159C2×D61—42no—
160C2×D61—42no—
161C2×D61—42no—
162C2×D61—41no—
163C2×D61—41no—
164C2×D61—42no—
165C2×D61—41no—
166C2×D61—81no—
167C2×D61—81no—
168C2×D61—81no—
169C2×D61—81no—
170C2×D61—81no—
171C4×C61—22no—
172C4×C61—42no—
173C4×C61—41no—
174C4×C61—41no—
175C4×C61—81no—
176Dic61—22no—
177Dic61—41no—
178Dic61—81no—
179Dic61#44912yes—
180Dic61#48212yes—
181#2921—611no—
182#2392—611no—
183#1486—612no—
184#1458—611no—
185#1303—612no—
186C2×C61—21no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61#187511yescharacteristic
189C2×C61#188411yescharacteristic
190C2×C61#189111yescharacteristic
191D61—81no—
192D61—82no—
193C2×C4×D4—611no—
194C2×C4×D4—1221no—
195C2×#117—611no—
196#433—1224no—
197#431—612no—
198#423—612no—
199#407—1221no—
200C4×M16—1221no—
201#398#692311yescharacteristic
202#397—611no—
203#396—1221no—
204#394—611no—
205#394—1221no—
206#392—611no—
207C4×C4⋊C4—611no—
208C4×C22⋊C4—1221no—
209D4⋊C8—1224no—
210#324—1221no—
211#323—1221no—
212C61#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×D4—611no—
214C22×D4—1221no—
215C23×C4—611no—
216C23×C4—1221no—
217C2×M16—1222no—
218C4×D4—1222no—
219C4×D4—1222no—
220C4×D4—2444no—
221#117—1222no—
222#117—1222no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—611no—
225C2×C4⋊C4—1221no—
226C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—611no—
229C2×C22⋊C4—611no—
230C2×C22⋊C4—1221no—
231C2×C22⋊C4—1221no—
232C2×C22⋊C4—1221no—
233C2×C22⋊C4—1221no—
234C2×C22⋊C4—1221no—
235C2×C42—611no—
236C2×C42—611no—
237C2×C42—1221no—
238C4⋊C8—614no—
239C4⋊C8—1222no—
240C4⋊C8—1222no—
241C22⋊C8—1224no—
242C22⋊C8—1222no—
243#97—1222no—
244C4×C8—1222no—
245C4×C8—1222no—
246#95—21no—
247#95—611no—
248#95—1221no—
249#95C2×#692311yescharacteristic
250C24—611no—
251C24—1221no—
252C2×D4—1222no—
253C2×D4—2442no—
254C2×D4—2442no—
255C2×D4—2442no—
256C2×D4—2442no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—611no—
260C22×C4—611no—
261C22×C4—611no—
262C22×C4—1221no—
263C22×C4—1221no—
264C22×C4—1222no—
265C22×C4—1222no—
266C22×C4—1221no—
267C22×C4—2441no—
268C22×C4—2441no—
269C22×C4—2442no—
270C22×C4—2442no—
271C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
272C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
273C22×C4C22×#692311yescharacteristic
274M16—2442no—
275M16—2442no—
276C2×C8—1224no—
277C2×C8—2442no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—1222no—
282C4⋊C4—2442no—
283C22⋊C4—1222no—
284C22⋊C4—1222no—
285C22⋊C4—2442no—
286C22⋊C4—2442no—
287C22⋊C4—2442no—
288C22⋊C4—2442no—
289C22⋊C4—2442no—
290C42—612no—
291C42—612no—
292C42—1221no—
293C42—1221no—
294C42—2442no—
295C23—1222no—
296C23—1221no—
297C23—1221no—
298C23—1221no—
299C23—2441no—
300C23—2441no—
301C23—2441no—
302C23—2441no—
303C23—2441no—
304C23—2441no—
305C23—2441no—
306C23—2441no—
307C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
308D4—1224no—
309D4—2442no—
310D4—2448no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—611no—
324C2×C4—611no—
325C2×C4—612no—
326C2×C4—612no—
327C2×C4—612no—
328C2×C4—1221no—
329C2×C4—4882no—
330C2×C4—4882no—
331C2×C4—2442no—
332C2×C4—2442no—
333C2×C4—2441no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4D4×#692312yes—
339C8—4882no—
340C8—2444no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—4881no—
344C22—4881no—
345C22—4881no—
346C22—4881no—
347C22—4881no—
348C22—2442no—
349C22—2442no—
350C22—2442no—
351C22—2441no—
352C22—2441no—
353C22—2442no—
354C22—2441no—
355C22#1684071011yescharacteristic
356C22#1684075211yescharacteristic
357C22#1684075411yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—612no—
364C4—612no—
365C4—1222no—
366C4—4881no—
367C4—2441no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—4882no—
371C2—4881no—
372C2#2146180711yescharacteristic
373C2#2146182111yescharacteristic
374C2#2146183111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#398C4
socleC22×C61#386
prime radical#16839672C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#398#6923
hypocenterC61#9036
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462501C2semidirect
2. #21461146C2semidirect
3. #21461053C2semidirect
4. #21460717C2semidirect
28. C4⋊#92420D4semidirect
212. C61#9036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625012
#214611462
#214610532
#214607172
#214490602
#903661