Finite Group Databasebeta

← #30600082

Subgroups — #30600082

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455042C211yesmaximal, characteristic
8#16840796—21no—
9#16840792—21no—
10#16840791—21no—
11#16840789—21no—
12#16840787—21no—
13C2×#14519842—21no—
14C2×#14519842—21no—
15#16840737—21no—
16#16840733C2211yescharacteristic
17C2×#14519834—21no—
18C2×#14519834—21no—
19C2×#14519834C2211yescharacteristic
20C2×#14519834C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
22#16840616—21no—
23#16840614—21no—
24C22×#11758226C2211yescharacteristic
25C2×#14519800—21no—
26#16840275C2211yescharacteristic
27#16839923—21no—
28#16839912C411yescharacteristic, complemented
29#16839910—21no—
30#16839901C411yescharacteristic, complemented
31#16839898C411yescharacteristic, complemented
32#16839757—21no—
33C22⋊C8×D61C2211yescharacteristic
34C61×#451C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758213D411yescharacteristic
37C2×#11758213D411yescharacteristic
38C2×D61⋊C8—21no—
39C22×#92420—21no—
40C22×#92420D411yescharacteristic
41C22×#92420D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C4×#6923—21no—
44#14519844—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519842—42no—
47#14519842—42no—
48#14519834—21no—
49#14519834—21no—
50#14519834—21no—
51#14519834—21no—
52#14519834—21no—
53#14519834—21no—
54#14519834—21no—
55#14519834—42no—
56#14519834—42no—
57C22⋊#92420—21no—
58#14519832—21no—
59C4×#92420—21no—
60(C2×#6923)⋊C4—21no—
61C2×#11758226—21no—
62C2×#11758226—21no—
63C2×#11758226—21no—
64C2×#11758226—21no—
65C2×#11758226—42no—
66C2×#11758226—42no—
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C22×D244—21no—
69C22×D244C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D61—21no—
71C22×C4×D61C2311yescharacteristic
72#14519800—42no—
73#14519800—42no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519762—21no—
79#14519753D411yescharacteristic
80#14519752D411yescharacteristic
81#14519751C2×C411yescharacteristic
82#14519747—21no—
83#14519739—21no—
84#14519737—21no—
85#14519735D411yescharacteristic
86#14519701—21no—
87#14519699—21no—
88#14519697—21no—
89C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
90#14519689—21no—
91C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
92C2×Q16×C61—21no—
93C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
94#103×C61—21no—
95C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
96C23×D61—21no—
97C23×D61#4111yescharacteristic
98C22×#6923—41no—
99C2×Q8×C61—21no—
100C2×Q8×C61—21no—
101C2×Q8×C61—42no—
102C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—21no—
106C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
107#11758226—22no—
108#11758226—22no—
109#11758226—22no—
110#11758226—22no—
111#11758226—41no—
112#11758226—41no—
113#11758226—41no—
114#11758226—41no—
115#11758226—41no—
116#11758226—41no—
117#11758226—42no—
118#11758226—42no—
119#11758226—42no—
120#11758226—42no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61#4111yescharacteristic
144C22⋊#6923—22no—
145C22⋊#6923—41no—
146C2×#92420—21no—
147C2×#92420—21no—
148C2×#92420—21no—
149C2×#92420—21no—
150C2×#92420—41no—
151C2×#92420—41no—
152C2×#92420—41no—
153C2×#92420—41no—
154C2×#92420—41no—
155C4×#6923—41no—
156C4×#6923—41no—
157#11758213—41no—
158#11758213—41no—
159#11758213—81no—
160D61⋊C8—81no—
161Q16×C61—42no—
162C2×C8×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C61—21no—
166#11758201—42no—
167#11758201—42no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
173#11758196—21no—
174C4×Dic61—21no—
175C2×#92418—21no—
176D488—42no—
177C8×D61—41no—
178C8×D61—41no—
179C23×C61C4×D411yescharacteristic
180C22×D61—21no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—21no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61#12111yescharacteristic
193C22×D61#12311yescharacteristic
194C2×#6923—42no—
195C2×#6923—81no—
196C2×#6923—81no—
197Q8×C61—22no—
198Q8×C61—22no—
199Q8×C61—41no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61—41no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
210C22⋊D61—41no—
211C22⋊D61—41no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61#12011yescharacteristic
216C2×Dic61#12111yescharacteristic
217D244—22no—
218D244—22no—
219D244—41no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—81no—
227D244—81no—
228C4×D61—21no—
229C4×D61—21no—
230C4×D61—21no—
231C4×D61—21no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240#92420—41no—
241#92420—41no—
242#92420—41no—
243#92420—41no—
244#92420—81no—
245C8×C61—41no—
246#92418—41no—
247#9037—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61#38611yescharacteristic
251C22×C61#44311yescharacteristic
252C22×C61#44411yescharacteristic
253C2×D61—21no—
254C2×D61—21no—
255C2×D61—21no—
256C2×D61—21no—
257C2×D61—21no—
258C2×D61—21no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271#6923—82no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—41no—
277Dic61—21no—
278Dic61—41no—
279Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281#3002—611no—
282#2976—611no—
283#1789—611no—
284#1780—611no—
285#1501—611no—
286#1298—611no—
287#1282—611no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61#187611yescharacteristic
291C2×C61#188111yescharacteristic
292C2×C61#188911yescharacteristic
293D61—41no—
294D61—41no—
295D61—81no—
296D61—82no—
297C22×#41—611no—
298C2×#135—1221no—
299#525—611no—
300#452—1221no—
301#451#692311yescharacteristic, complemented
302#450—611no—
303#449—1221no—
304#448—611no—
305#447—611no—
306#436—1221no—
307#435—1221no—
308#435—1221no—
309C8×D4—1221no—
310#433—1221no—
311C2×#104—1221no—
312C2×#104—1221no—
313#416—1221no—
314#408—1221no—
315#407—611no—
316C2×C22⋊C8—611no—
317C2×C22⋊C8—611no—
318C2×C22⋊C8—611no—
319C2×C22⋊C8—1221no—
320C2×C22⋊C8—1221no—
321C4×C22⋊C4—611no—
322#328—1221no—
323#327—1221no—
324C61#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—611no—
326C2×#41—1221no—
327C2×#41—1221no—
328C2×#41—1221no—
329C2×#41—1221no—
330C2×#41—2442no—
331C2×#41—2442no—
332C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
333C22×D4—611no—
334C22×D4—1221no—
335C23×C4—611no—
336C23×C4—1221no—
337#135—2442no—
338#135—2442no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—1221no—
341C2×SD16—1221no—
342C2×D8—1221no—
343C2×M16—611no—
344C2×M16—611no—
345C2×M16—1221no—
346C22×C8—611no—
347C22×C8—611no—
348C22×C8—1221no—
349C22×C8—1221no—
350C22×C8—1221no—
351#123—1221no—
352C22⋊Q8—611no—
353C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
354#121—611no—
355#121—611no—
356#120—1221no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359#117—611no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C42—1221no—
362C4⋊C8—1221no—
363C4⋊C8—1221no—
364#104—2442no—
365#104—2442no—
366#103—21no—
367#103—1221no—
368#102—1221no—
369#102—1221no—
370C22⋊C8—611no—
371C22⋊C8—1221no—
372C22⋊C8—1221no—
373C22⋊C8—1221no—
374C22⋊C8—1221no—
375C22⋊C8—1221no—
376C22⋊C8—1221no—
377C22⋊C8—1221no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8—1221no—
380C22⋊C8—2442no—
381C22⋊C8—2442no—
382C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
383#97—1221no—
384C4×C8—1221no—
385#95—1221no—
386C24—611no—
387C24—1221no—
388#41—1222no—
389#41—1222no—
390#41—1222no—
391#41—1222no—
392#41—2441no—
393#41—2441no—
394#41—2441no—
395#41—2441no—
396#41—2441no—
397#41—2441no—
398#41—2442no—
399#41—2442no—
400#41—2442no—
401#41—2442no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
406C2×D4—611no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2442no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—611no—
419C22×C4—611no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4—2441no—
428C22×C4—2441no—
429C22×C4—2441no—
430C22×C4—2441no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4C22×#692311yescharacteristic
434Q16—42no—
435SD16—2442no—
436SD16—2442no—
437D8—2442no—
438M16—4881no—
439M16—2441no—
440M16—2441no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—4881no—
448C2×C8—2441no—
449C2×C8—2441no—
450C2×C8—2441no—
451C2×C8—2441no—
452C2×C8—2441no—
453C2×C8—2441no—
454C2×C8—2441no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—2441no—
466C42—1221no—
467C42—2441no—
468C42—2441no—
469C23—611no—
470C23—611no—
471C23—1222no—
472C23—1221no—
473C23—1221no—
474C23—1221no—
475C23—2441no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478C23—2441no—
479C23—2441no—
480C23—2441no—
481C23—2441no—
482C23—2441no—
483C23D4×#692311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489D4—1222no—
490D4—1222no—
491D4—4881no—
492D4—4881no—
493D4—2441no—
494D4—2441no—
495D4—2441no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500D4—2441no—
501D4—2441no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—611no—
509C2×C4—611no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—4881no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
529C2×C4D4×#692311yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—4881no—
532C8—2441no—
533C8—2441no—
534C8—2441no—
535C8—2441no—
536C8—2441no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—1221no—
540C22—1221no—
541C22—1221no—
542C22—1221no—
543C22—1221no—
544C22—1221no—
545C22—4881no—
546C22—4881no—
547C22—4881no—
548C22—4881no—
549C22—4881no—
550C22—4881no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2442no—
556C22—2441no—
557C22#1684071011yescharacteristic
558C22#1684080611yescharacteristic
559C22#1684080811yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—611no—
566C4—611no—
567C4—1221no—
568C4—4882no—
569C4—2441no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—4882no—
573C2—4881no—
574C2—2441no—
575C2—2441no—
576C2#2146180911yescharacteristic
577C2#2146181611yescharacteristic
578C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#451C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455042C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#451#6923
hypocenterC61#9037
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462689C2semidirect
2. #21461662C2semidirect
3. #21461644C2semidirect
4. #21461197C2semidirect
5. #21460702C2semidirect
6. #21460660C2semidirect
28. #16839912C4semidirect
30. #16839901C4semidirect
31. #16839898C4semidirect
34. C61×#451C4semidirect
301. #451#6923semidirect
324. C61#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626892
#214616622
#214616442
#214611972
#214607022
#214606602
#214550422
#903761