Finite Group Databasebeta

← #30600083

Subgroups — #30600083

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455032C211yesmaximal, characteristic
8#16840795—21no—
9#16840793—21no—
10#16840791—21no—
11D4×#92420—21no—
12#16840787—21no—
13C2×#14519841—21no—
14C2×#14519841—21no—
15#16840735—21no—
16#16840733C2211yescharacteristic
17C2×#14519834C2211yescharacteristic
18C2×#14519834C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#92420—21no—
20C2×C22⋊#92420—21no—
21C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
22#16840615—21no—
23#16840613—21no—
24C22×#11758224C2211yescharacteristic
25C2×#14519796—21no—
26#16840272C2211yescharacteristic
27#16839925—21no—
28#16839920C411yescharacteristic, complemented
29#16839913C411yescharacteristic, complemented
30#16839904—21no—
31#16839900C411yescharacteristic, complemented
32#16839755—21no—
33C22⋊C8×D61C2211yescharacteristic
34C61×#447C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213D411yescharacteristic
36C2×#11758213D411yescharacteristic
37C2×#11758217—21no—
38C22×#92420—21no—
39C22×#92420—21no—
40C22×#92420D411yescharacteristic
41C22×#92420D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C4×#6923—21no—
44#14519844—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519841—42no—
47#14519841—42no—
48#14519834—21no—
49#14519834—21no—
50#14519834—21no—
51#14519834—21no—
52#14519834—21no—
53C22⋊#92420—21no—
54C22⋊#92420—21no—
55C22⋊#92420—21no—
56C22⋊#92420—42no—
57C22⋊#92420—42no—
58#14519832—21no—
59C4×#92420—21no—
60(C2×#6923)⋊C4—21no—
61C2×#11758224—21no—
62C2×#11758224—21no—
63C2×#11758224—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224—42no—
66C2×#11758224—42no—
67C2×#11758224D411yescharacteristic
68C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊D61—21no—
70C23×Dic61—21no—
71C22×C4×D61C2311yescharacteristic
72#14519796—42no—
73#14519796—42no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519759—21no—
79#14519757D411yescharacteristic
80#14519756C2×C411yescharacteristic
81#14519748D411yescharacteristic
82#14519745—21no—
83D4×Dic61—21no—
84#14519737—21no—
85#14519735D411yescharacteristic
86#14519702—21no—
87#14519700—21no—
88#14519698—21no—
89C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
90#14519689—21no—
91C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
92C2×D8×C61—21no—
93#121×C61C2×C411yescharacteristic
94#102×C61—21no—
95C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
96C24×C61—21no—
97C23×D61#4111yescharacteristic
98C22×#6923—41no—
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61—42no—
103C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61—21no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—41no—
116C22×Dic61—41no—
117C22×Dic61—41no—
118C22×Dic61—41no—
119C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
120#11758224—22no—
121#11758224—22no—
122#11758224—22no—
123#11758224—22no—
124#11758224—42no—
125#11758224—42no—
126#11758224—41no—
127#11758224—41no—
128#11758224—41no—
129#11758224—41no—
130#11758224—41no—
131#11758224—41no—
132#11758224—42no—
133#11758224—42no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61#4111yescharacteristic
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—42no—
143C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊#6923—22no—
145C22⋊#6923—41no—
146#11758217—81no—
147C2×#92420—21no—
148C2×#92420—21no—
149C2×#92420—21no—
150C2×#92420—21no—
151C2×#92420—41no—
152C2×#92420—41no—
153C2×#92420—41no—
154C2×#92420—41no—
155C2×#92420—41no—
156C2×#92420—81no—
157C4×#6923—41no—
158C4×#6923—41no—
159#11758213—41no—
160#11758213—41no—
161D8×C61—42no—
162C2×C8×C61—21no—
163C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊Dic61—21no—
166C22⋊Dic61—21no—
167#11758200—42no—
168#11758200—42no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
173#11758196—21no—
174C4×Dic61—21no—
175C2×#92418—21no—
176Dic244—42no—
177C8×D61—41no—
178C8×D61—41no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61C4×D411yescharacteristic
188C22×D61—21no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61#12111yescharacteristic
193C22×D61#12311yescharacteristic
194C2×#6923—42no—
195C2×#6923—81no—
196C2×#6923—81no—
197D4×C61—22no—
198D4×C61—22no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—41no—
203D4×C61—41no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—81no—
213C22⋊D61—81no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61#12011yescharacteristic
228C2×Dic61#12111yescharacteristic
229C4×D61—21no—
230C4×D61—21no—
231C4×D61—21no—
232C4×D61—21no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235Dic122—22no—
236Dic122—22no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240#92420—41no—
241#92420—41no—
242#92420—41no—
243#92420—41no—
244#92420—81no—
245C8×C61—41no—
246#92418—41no—
247#9037—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61#38611yescharacteristic
261C22×C61#44311yescharacteristic
262C22×C61#44411yescharacteristic
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271#6923—82no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275Dic61—21no—
276Dic61—41no—
277Dic61—42no—
278Dic61—41no—
279Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281#3002—611no—
282#2976—611no—
283#1789—611no—
284#1780—611no—
285#1501—611no—
286#1298—611no—
287#1282—611no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—81no—
291C2×C61—82no—
292C2×C61#187611yescharacteristic
293C2×C61#188111yescharacteristic
294C2×C61#188911yescharacteristic
295D61—41no—
296D61—41no—
297C22×#41—611no—
298C2×#135—1221no—
299#525—611no—
300#452—1221no—
301#451—611no—
302#450—611no—
303#449—1221no—
304#448—611no—
305#447#692311yescharacteristic, complemented
306#436—1221no—
307#435—1221no—
308#435—1221no—
309C8×D4—1221no—
310#433—1221no—
311C2×#104—1221no—
312C2×#104—1221no—
313#416—1221no—
314#408—1221no—
315#407—611no—
316C2×C22⋊C8—611no—
317C2×C22⋊C8—611no—
318C2×C22⋊C8—611no—
319C2×C22⋊C8—1221no—
320C2×C22⋊C8—1221no—
321C4×C22⋊C4—611no—
322#328—1221no—
323#327—1221no—
324C61#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—611no—
326C2×#41—1221no—
327C2×#41—1221no—
328C2×#41—1221no—
329C2×#41—1221no—
330C2×#41—2442no—
331C2×#41—2442no—
332C22×Q8—611no—
333C22×D4—1221no—
334C22×D4C2×#692311yescharacteristic
335C23×C4—611no—
336C23×C4—1221no—
337#135—2442no—
338#135—2442no—
339C2×Q16—1221no—
340C2×SD16—1221no—
341C2×SD16—1221no—
342C2×D8—21no—
343C2×M16—611no—
344C2×M16—611no—
345C2×M16—1221no—
346C22×C8—611no—
347C22×C8—611no—
348C22×C8—1221no—
349C22×C8—1221no—
350C22×C8—1221no—
351#123—1221no—
352C22⋊Q8—611no—
353C22⋊Q8—611no—
354#121—611no—
355#121C2×#692311yescharacteristic
356#120—1221no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359#117—611no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C42—1221no—
362C4⋊C8—1221no—
363C4⋊C8—1221no—
364#104—2442no—
365#104—2442no—
366#103—1221no—
367#103—1221no—
368#102—21no—
369#102—1221no—
370C22⋊C8—611no—
371C22⋊C8—1221no—
372C22⋊C8—1221no—
373C22⋊C8—1221no—
374C22⋊C8—1221no—
375C22⋊C8—1221no—
376C22⋊C8—1221no—
377C22⋊C8—1221no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8—1221no—
380C22⋊C8—2442no—
381C22⋊C8—2442no—
382C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
383#97—1221no—
384C4×C8—1221no—
385#95—1221no—
386C24—21no—
387C24—611no—
388#41—1222no—
389#41—1222no—
390#41—1222no—
391#41—1222no—
392#41—2441no—
393#41—2441no—
394#41—2441no—
395#41—2441no—
396#41—2441no—
397#41—2441no—
398#41—2442no—
399#41—2442no—
400#41—2442no—
401#41—2442no—
402C2×Q8—611no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×Q8—2442no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
417C22×C4—611no—
418C22×C4—611no—
419C22×C4—611no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4—2441no—
428C22×C4—2441no—
429C22×C4—2441no—
430C22×C4—2441no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4C22×#692311yescharacteristic
434Q16—2442no—
435SD16—2442no—
436SD16—2442no—
437D8—42no—
438M16—4881no—
439M16—2441no—
440M16—2441no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—4881no—
448C2×C8—2441no—
449C2×C8—2441no—
450C2×C8—2441no—
451C2×C8—2441no—
452C2×C8—2441no—
453C2×C8—2441no—
454C2×C8—2441no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—2441no—
466C42—1221no—
467C42—2441no—
468C42—2441no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—611no—
478C23—611no—
479C23—1221no—
480C23—1221no—
481C23—2441no—
482C23—2441no—
483C23D4×#692311yescharacteristic
484Q8—1222no—
485Q8—1222no—
486Q8—2441no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—4881no—
497D4—4881no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500D4—2442no—
501D4—2442no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—611no—
505C2×C4—611no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—4881no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
529C2×C4D4×#692311yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—4881no—
532C8—2441no—
533C8—2441no—
534C8—2441no—
535C8—2441no—
536C8—2441no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1221no—
550C22—1221no—
551C22—1221no—
552C22—1221no—
553C22—1221no—
554C22—1221no—
555C22—4881no—
556C22—4881no—
557C22#1684071011yescharacteristic
558C22#1684080411yescharacteristic
559C22#1684080911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—611no—
564C4—611no—
565C4—1221no—
566C4—4882no—
567C4—2441no—
568C4—2442no—
569C4—2441no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2—2441no—
575C2—2441no—
576C2#2146181011yescharacteristic
577C2#2146181711yescharacteristic
578C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#447C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455032C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#447#6923
hypocenterC61#9037
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462686C2semidirect
2. #21461660C2semidirect
3. #21461643C2semidirect
4. #21461195C2semidirect
5. #21460702C2semidirect
6. #21460660C2semidirect
28. #16839920C4semidirect
29. #16839913C4semidirect
31. #16839900C4semidirect
34. C61×#447C4semidirect
305. #447#6923semidirect
324. C61#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626862
#214616602
#214616432
#214611952
#214607022
#214606602
#214550322
#903761