Finite Group Databasebeta

← #30600090

Subgroups — #30600090

Order 15616.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462312C211yesmaximal, characteristic
2#21461658C211yesmaximal, characteristic
3D61⋊#328C211yesmaximal, characteristic
4#21461009C211yesmaximal, characteristic
5#21460694C211yesmaximal, characteristic
6#21460656C211yesmaximal, characteristic
7#451×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519840—21no—
9C2×#14519840—21no—
10D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
11(C2×#6923)⋊Q8—21no—
12#16840713—21no—
13#16840711—21no—
14#16840711—21no—
15#16840709—21no—
16#16840704C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×#6923—21no—
18C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
19C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
20C2×(C2×#6923)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#6923)⋊C4C2211yescharacteristic
22#16840616—21no—
23#16840615—21no—
24C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D61—21no—
26C22⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
27#16839920C411yescharacteristic, complemented
28#16839919—21no—
29#16839918C411yescharacteristic, complemented
30#16839917C411yescharacteristic, complemented
31#16839916—21no—
32#103×D61—21no—
33C22⋊C8×D61C2211yescharacteristic
34C61×#451C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C23×#6923D411yescharacteristic
37C23×#6923D411yescharacteristic
38C2×D61⋊C8—21no—
39C2×C4⋊#6923—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C4×#6923—21no—
45C2×C4×#6923—21no—
46#14519840—42no—
47#14519840—42no—
48#14519834—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—21no—
59(C2×#6923)⋊C4—42no—
60(C2×#6923)⋊C4—42no—
61C22×Dic122—21no—
62C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×D61—21no—
64C2×Q8×D61—21no—
65C2×Q8×D61—21no—
66C2×Q8×D61—21no—
67C2×Q8×D61—42no—
68C2×Q8×D61—42no—
69C2×Q8×D61D411yescharacteristic
70C22×C4×D61—21no—
71C22×C4×D61C2311yescharacteristic
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75Q16×D61—42no—
76Q16×D61—42no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519757D411yescharacteristic
79#14519756C2×C411yescharacteristic
80#14519755—21no—
81#14519754—21no—
82#14519753D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D61—21no—
84C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D61—21no—
86#14519702—21no—
87#14519701—21no—
88#14519700—21no—
89C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
90#14519689—21no—
91C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
92C2×Q16×C61—21no—
93C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
94#103×C61—21no—
95C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
96C23×D61C2×D411yescharacteristic
97C22×#6923—21no—
98C22×#6923—21no—
99C22×#6923—22no—
100C22×#6923—21no—
101C22×#6923—21no—
102C22×#6923—21no—
103C22×#6923—21no—
104C22×#6923—21no—
105C22×#6923—41no—
106C22×#6923—41no—
107C22×#6923—41no—
108C22×#6923—41no—
109C22×#6923—41no—
110C22×#6923—41no—
111C22×#6923—41no—
112C22×#6923—41no—
113C22×#6923—41no—
114C22×#6923—41no—
115C22×#6923Q1612yescomplemented
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—42no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61#4111yescharacteristic
124Q8×D61—22no—
125Q8×D61—22no—
126Q8×D61—22no—
127Q8×D61—22no—
128Q8×D61—42no—
129Q8×D61—42no—
130Q8×D61—41no—
131Q8×D61—41no—
132Q8×D61—41no—
133Q8×D61—41no—
134Q8×D61—42no—
135Q8×D61—42no—
136Q8×D61—41no—
137Q8×D61—41no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×C4×D61—41no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61#4111yescharacteristic
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊#6923—41no—
162C22⋊#6923—41no—
163C2×#92420—41no—
164C4⋊#6923—41no—
165C4⋊#6923—41no—
166C4⋊#6923—81no—
167C4⋊#6923—81no—
168C4×#6923—81no—
169C4×#6923—81no—
170D61⋊C8—41no—
171D61⋊C8—41no—
172Q16×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊Dic61—21no—
178#11758202—42no—
179#11758202—42no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187C2×#92418—21no—
188Dic244—42no—
189C8×D61—41no—
190C8×D61—41no—
191C23×C61C4×D411yescharacteristic
192C22×D61—21no—
193C22×D61—21no—
194C22×D61—21no—
195C22×D61—21no—
196C22×D61#12011yescharacteristic
197C22×D61#12111yescharacteristic
198C22×D61C2×Q1611yescharacteristic
199C22×D61#13511yescharacteristic
200C22×D61#13711yescharacteristic
201C22×D61#13711yescharacteristic
202C2×#6923—22no—
203C2×#6923—41no—
204C2×#6923—41no—
205C2×#6923—42no—
206C2×#6923—42no—
207C2×#6923—42no—
208C2×#6923—42no—
209C2×#6923—42no—
210C2×#6923—41no—
211C2×#6923—41no—
212C2×#6923—41no—
213C2×#6923—41no—
214C2×#6923—41no—
215C2×#6923—41no—
216C2×#6923—41no—
217C2×#6923—41no—
218C2×#6923—41no—
219C2×#6923—81no—
220C2×#6923—81no—
221C2×#6923—81no—
222C2×#6923—81no—
223C2×#6923—81no—
224C2×#6923—81no—
225Q8×C61—22no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61#12111yescharacteristic
245C2×Dic61#12311yescharacteristic
246C4×D61—21no—
247C4×D61—21no—
248C4×D61—21no—
249C4×D61—21no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—42no—
260Dic122—22no—
261Dic122—22no—
262Dic122—42no—
263Dic122—42no—
264Dic122—42no—
265Dic122—42no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—81no—
270#92420—81no—
271C8×C61—41no—
272#92418—41no—
273#9040—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61#38611yescharacteristic
277C22×C61C4×Q1611yescharacteristic
278C22×C61#44111yescharacteristic
279C2×D61—21no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—21no—
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—21no—
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—21no—
289C2×D61#45111yescharacteristic
290C2×D61#45211yescharacteristic
291C2×D61#45511yescharacteristic
292C2×D61#45611yescharacteristic
293C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×D61#46211yescharacteristic
296C2×D61#46411yescharacteristic
297#6923—42no—
298#6923—82no—
299#6923—81no—
300#6923—81no—
301#6923—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—41no—
307Dic61—21no—
308Dic61—21no—
309Dic61—41no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312C2×#451—611no—
313#2329—611no—
314#1787—611no—
315C2×#328—611no—
316#1446—611no—
317#1294—611no—
318#1280—611no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61#187811yescharacteristic
322C2×C61#188211yescharacteristic
323C2×C61#188911yescharacteristic
324D61—21no—
325D61—21no—
326D61#160211yescharacteristic
327D61#160311yescharacteristic
328D61#160511yescharacteristic
329D61#160611yescharacteristic
330C23×Q8—611no—
331C22×Q16—1221no—
332C2×C22⋊Q8—611no—
333#451—611no—
334#451—611no—
335#451—611no—
336#451—1221no—
337#451—1221no—
338#451#692311yescharacteristic, complemented
339C2×#103—1221no—
340C2×#103—1221no—
341C2×#103—1221no—
342C2×C22⋊C8—611no—
343C2×C22⋊C8—611no—
344#391—1221no—
345#389—1221no—
346#387—1221no—
347#387—1221no—
348#385—1221no—
349#380—611no—
350C4×C22⋊C4—1221no—
351C2×#95—611no—
352C2×#95—611no—
353C2×#95—1221no—
354C2×#95—1221no—
355#328—1221no—
356#328—1221no—
357C61#904011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8—611no—
360C22×Q8—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C22×Q8—1221no—
363C22×Q8—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365C22×Q8—2442no—
366C22×Q8—2442no—
367C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
368C23×C4—611no—
369C23×C4—611no—
370C23×C4—611no—
371C23×C4—1221no—
372C23×C4—1221no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×Q16—2442no—
378C2×Q16—2442no—
379C22×C8—1221no—
380C22×C8—1221no—
381C22⋊Q8—611no—
382C22⋊Q8—611no—
383C22⋊Q8—611no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—611no—
389C2×C4⋊C4—611no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C42—1221no—
396C2×C42—1221no—
397#103—21no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—2442no—
402#103—2442no—
403C22⋊C8—611no—
404C22⋊C8—1221no—
405C22⋊C8—1221no—
406C22⋊C8—1221no—
407C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
408#95—1221no—
409#95—1221no—
410#95—1221no—
411#95—1221no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415#95—1221no—
416#95—1221no—
417#95—2442no—
418#95—2442no—
419C24—611no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×Q8—1222no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8—1222no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×Q8—2441no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×Q8—2442no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8—2441no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2441no—
440C2×Q8—2441no—
441C2×Q8—2441no—
442C2×Q8—2442no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—612no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4C22×#692311yescharacteristic
484Q16—42no—
485Q16—2442no—
486Q16—2442no—
487Q16—2442no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—2441no—
491C2×C8—2441no—
492C2×C8—2441no—
493C2×C8—2441no—
494C2×C8—2441no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—4881no—
502C4⋊C4—4881no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C42—4881no—
513C42—4881no—
514C23—611no—
515C23—611no—
516C23—611no—
517C23—611no—
518C23—611no—
519C23—611no—
520C23—1221no—
521C23—1221no—
522C23—1221no—
523C23—1221no—
524C23D4×#692311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—1222no—
531Q8—1222no—
532Q8—4881no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536Q8—2442no—
537Q8—2442no—
538Q8—2442no—
539Q8—2442no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4—4881no—
559C2×C4—4881no—
560C2×C4—4881no—
561C2×C4—4881no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
592C2×C4D4×#692311yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—4881no—
595C8—2441no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—611no—
599C22—611no—
600C22—611no—
601C22—611no—
602C22—611no—
603C22—611no—
604C22—611no—
605C22—611no—
606C22—1221no—
607C22—1221no—
608C22—1221no—
609C22—1221no—
610C22—1221no—
611C22—1221no—
612C22—1221no—
613C22—1221no—
614C22—1221no—
615C22—1221no—
616C22#1684071011yescharacteristic
617C22Q16×#692311yescharacteristic
618C22#1684080211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—1221no—
625C4—1221no—
626C4—4881no—
627C4—4881no—
628C4—4881no—
629C4—4882no—
630C4—2442no—
631C4—2441no—
632C4—2442no—
633C4—2441no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—611no—
637C2—611no—
638C2—611no—
639C2—611no—
640C2—1221no—
641C2—1221no—
642C2#2146181311yescharacteristic
643C2#2146181811yescharacteristic
644C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#451C4
socleC22×C61#386
prime radicalC23×D61C2×D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#451#6923
hypocenterC61#9040
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #16839920C4semidirect
29. #16839918C4semidirect
30. #16839917C4semidirect
34. C61×#451C4semidirect
115. C22×#6923Q16semidirect
338. #451#6923semidirect
357. C61#9040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623122
#214616582
D61⋊#3282
#214610092
#214606942
#214606562
#451×D612
#904061