Finite Group Databasebeta

← #30600093

Subgroups — #30600093

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462308C211yesmaximal, characteristic
2#21461722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D61⋊#327C211yesmaximal, characteristic
4#21461008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#480×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
10#16840712—21no—
11#16840711—21no—
12#16840710—21no—
13#16840710—21no—
14#16840709—21no—
15#16840704C2211yescharacteristic
16C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
17C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
18C2×(C2×#6923)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#6923)⋊C4C2211yescharacteristic
20#16840635—21no—
21#16840635—21no—
22#16840614—21no—
23#16840613—21no—
24#121×D61C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16840077—21no—
27#16840076C411yescharacteristic, complemented
28#16840075C411yescharacteristic, complemented
29#16840074—21no—
30#16840073C411yescharacteristic, complemented
31#107×D61—21no—
32#102×D61—21no—
33C22⋊C8×D61C2211yescharacteristic
34C61×#480C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C23×#6923—21no—
37C23×#6923D411yescharacteristic
38C23×#6923D411yescharacteristic
39C2×D61⋊C8—21no—
40D4×#6923—42no—
41D4×#6923—42no—
42C2×C4⋊#6923—21no—
43C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
45C2×C22⋊#6923—21no—
46C2×C22⋊#6923—21no—
47C2×C22⋊#6923—21no—
48C2×C22⋊#6923—21no—
49C2×C4×#6923—21no—
50#14519834—21no—
51C22⋊#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—21no—
59(C2×#6923)⋊C4—42no—
60(C2×#6923)⋊C4—42no—
61C2×D4×D61—21no—
62C2×D4×D61D411yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65C2×C8×D61—21no—
66#14519752D411yescharacteristic
67#14519751C2×C411yescharacteristic
68#14519750—21no—
69#14519749—21no—
70#14519748D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#11758196—21no—
73C4⋊C4×D61—21no—
74C4⋊C4×D61—21no—
75C4⋊C4×D61—21no—
76C4⋊C4×D61—21no—
77C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
78C22⋊C4×D61—21no—
79#14519711—21no—
80#14519710—21no—
81#14519710—21no—
82#14519699—21no—
83#14519698—21no—
84#14519697—21no—
85C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
86#14519689—21no—
87#121×C61C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
89#107×C61—21no—
90#102×C61—21no—
91C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
92C23×D61—21no—
93C23×D61C2×D411yescharacteristic
94C22×#6923—21no—
95C22×#6923—21no—
96C22×#6923—22no—
97C22×#6923—21no—
98C22×#6923—21no—
99C22×#6923—21no—
100C22×#6923—21no—
101C22×#6923—21no—
102C22×#6923—42no—
103C22×#6923—41no—
104C22×#6923—41no—
105C22×#6923—41no—
106C22×#6923—41no—
107C22×#6923—41no—
108C22×#6923—41no—
109C22×#6923—41no—
110C22×#6923—41no—
111C22×#6923—41no—
112C22×#6923—41no—
113C22×#6923—81no—
114C22×#6923—81no—
115C22×#6923D812yes—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—21no—
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61#4111yescharacteristic
125D4×D61—41no—
126D4×D61—41no—
127D4×D61—41no—
128D4×D61—41no—
129D4×D61—41no—
130D4×D61—41no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×C4×D61—41no—
141C2×C4×D61—41no—
142C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61#4111yescharacteristic
146C22⋊#6923—42no—
147C22⋊#6923—41no—
148C22⋊#6923—41no—
149C22⋊#6923—81no—
150C22⋊#6923—81no—
151C2×#92420—41no—
152C4⋊#6923—41no—
153C4⋊#6923—41no—
154C4⋊#6923—42no—
155C4×#6923—42no—
156D61⋊C8—41no—
157D61⋊C8—41no—
158C2×C8×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊Dic61—21no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
169#11758196—21no—
170#11758196—41no—
171#11758196—41no—
172C2×#92418—21no—
173C8×D61—41no—
174C8×D61—41no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61C4×D411yescharacteristic
177C22×D61—21no—
178C22×D61—21no—
179C22×D61—21no—
180C22×D61—21no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61#12011yescharacteristic
189C22×D61#12111yescharacteristic
190C22×D61C2×D811yescharacteristic
191C22×D61#13511yescharacteristic
192C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×#6923—22no—
195C2×#6923—41no—
196C2×#6923—41no—
197C2×#6923—42no—
198C2×#6923—42no—
199C2×#6923—42no—
200C2×#6923—42no—
201C2×#6923—42no—
202C2×#6923—41no—
203C2×#6923—41no—
204C2×#6923—41no—
205C2×#6923—41no—
206C2×#6923—41no—
207C2×#6923—41no—
208C2×#6923—41no—
209C2×#6923—41no—
210C2×#6923—41no—
211C2×#6923—81no—
212C2×#6923—84no—
213C2×#6923—81no—
214C2×#6923—81no—
215C2×#6923—81no—
216C2×#6923—81no—
217C2×#6923—81no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
228C22⋊D61—41no—
229C22⋊D61—41no—
230C22⋊D61—41no—
231C22⋊D61—41no—
232C22⋊D61—81no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61#12111yescharacteristic
239C2×Dic61#12311yescharacteristic
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—21no—
246C4×D61—21no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—81no—
252C4×D61—81no—
253C4×D61—81no—
254C4×D61—81no—
255#92420—81no—
256C8×C61—41no—
257#92418—41no—
258#9043—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61#38611yescharacteristic
265C22×C61C4×D811yescharacteristic
266C22×C61#44211yescharacteristic
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—21no—
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61—21no—
275C2×D61—21no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61#44711yescharacteristic
285C2×D61#44911yescharacteristic
286C2×D61#45511yescharacteristic
287C2×D61#45611yescharacteristic
288C2×D61#45811yescharacteristic
289C2×D61#45811yescharacteristic
290C2×D61#45911yescharacteristic
291C2×D61#46311yescharacteristic
292#6923—42no—
293#6923—82no—
294#6923—81no—
295#6923—81no—
296#6923—81no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—81no—
301Dic61—21no—
302Dic61—21no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305C2×#480—611no—
306#2325—611no—
307#1823—611no—
308C2×#327—611no—
309#1445—611no—
310#1294—611no—
311#1280—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61#187911yescharacteristic
316C2×C61#188211yescharacteristic
317C2×C61#189011yescharacteristic
318D61—21no—
319D61—21no—
320D61—81no—
321D61#160711yescharacteristic
322D61#160911yescharacteristic
323D61#161011yescharacteristic
324D61#161211yescharacteristic
325C2×#121—611no—
326C2×C4×D4—1221no—
327C22×C4⋊C4—611no—
328#480—611no—
329#480—611no—
330#480—611no—
331#480—1221no—
332#480—1221no—
333#480#692311yescharacteristic, complemented
334C2×#107—1221no—
335C2×#102—1221no—
336C2×C22⋊C8—611no—
337C2×C22⋊C8—611no—
338#388—1221no—
339#387—1221no—
340#386—1221no—
341#386—1221no—
342#385—1221no—
343#380—611no—
344C2×#95—611no—
345C2×#95—611no—
346C2×#95—1221no—
347C2×#95—1221no—
348#340—1221no—
349#340—1221no—
350#327—1221no—
351#327—1221no—
352C61#904311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×D4—611no—
354C22×D4—1221no—
355C23×C4—611no—
356C23×C4—611no—
357C23×C4—611no—
358C23×C4—1221no—
359C23×C4—1221no—
360C23×C4—1221no—
361C22×C8—1221no—
362C22×C8—1221no—
363#121—611no—
364#121—611no—
365#121—611no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#121C2×#692311yescharacteristic
369C4×D4—2442no—
370C4×D4—2442no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4—611no—
374C2×C4⋊C4—611no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C42—1221no—
388#107—21no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#102—21no—
393#102—1221no—
394#102—1221no—
395#102—1221no—
396C22⋊C8—611no—
397C22⋊C8—1221no—
398C22⋊C8—1221no—
399C22⋊C8—1221no—
400C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
401#95—1221no—
402#95—1221no—
403#95—1221no—
404#95—1221no—
405#95—1221no—
406#95—1221no—
407#95—1221no—
408#95—2442no—
409#95—2442no—
410C24—611no—
411C24—1221no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—611no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2441no—
422C2×D4—2441no—
423C2×D4—2441no—
424C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—611no—
429C22×C4—611no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—612no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—4881no—
443C22×C4—4881no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2442no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4C22×#692311yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—2441no—
467C2×C8—2441no—
468C2×C8—2441no—
469C2×C8—2441no—
470C2×C8—2441no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2442no—
482C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—4881no—
488C22⋊C4—4881no—
489C22⋊C4—2442no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C42—2442no—
493C23—21no—
494C23—611no—
495C23—611no—
496C23—611no—
497C23—611no—
498C23—611no—
499C23—611no—
500C23—1221no—
501C23—1221no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504C23—1221no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23—2441no—
510C23—2441no—
511C23D4×#692311yescharacteristic
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—4881no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—611no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—4881no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—4881no—
541C2×C4—4881no—
542C2×C4—4881no—
543C2×C4—4881no—
544C2×C4—4884no—
545C2×C4—4881no—
546C2×C4—4881no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
572C2×C4D4×#692311yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—4881no—
575C8—2441no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—611no—
582C22—611no—
583C22—611no—
584C22—611no—
585C22—611no—
586C22—611no—
587C22—611no—
588C22—611no—
589C22—1221no—
590C22—1221no—
591C22—1221no—
592C22—1221no—
593C22—1221no—
594C22—1221no—
595C22—1221no—
596C22—1221no—
597C22—1221no—
598C22—1221no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684071011yescharacteristic
607C22D8×#692311yescharacteristic
608C22#1684080311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—1221no—
614C4—1221no—
615C4—4881no—
616C4—4881no—
617C4—4881no—
618C4—4882no—
619C4—4881no—
620C4—2442no—
621C4—2441no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—611no—
626C2—611no—
627C2—611no—
628C2—611no—
629C2—1221no—
630C2—1221no—
631C2—4881no—
632C2#2146181411yescharacteristic
633C2#2146181811yescharacteristic
634C2#2146182911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#480C4
socleC22×C61#386
prime radical#121×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#480#6923
hypocenterC61#9043
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461722C2semidirect
4. #21461008C2semidirect
5. #21460694C2semidirect
6. #21460656C2semidirect
27. #16840076C4semidirect
28. #16840075C4semidirect
30. #16840073C4semidirect
34. C61×#480C4semidirect
71. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
85. C22⋊#92418C2×C4semidirect
88. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
91. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
333. #480#6923semidirect
352. C61#9043semidirect
381. C2×C4⋊C4C2×#6923semidirect
400. C22⋊C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623082
#214617222
D61⋊#3272
#214610082
#214606942
#214606562
#480×D612
#904361