Finite Group Databasebeta

← #30600102

Subgroups — #30600102

Order 15616.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455816C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519864—21no—
9#16840794—21no—
10#16840793—21no—
11#16840792—21no—
12#16840791—21no—
13#16840779C2211yescharacteristic
14#16840765C2211yescharacteristic
15C2×#14519844C2211yescharacteristic
16#16840735—21no—
17C2×#14519834—21no—
18C2×#14519834—21no—
19C2×#14519832C2211yescharacteristic
20#16840621—21no—
21#16840620—21no—
22#16840610—21no—
23#16840610—21no—
24#16840307C2211yescharacteristic
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26#16840075C411yescharacteristic
27#16840041—21no—
28#16839956—21no—
29#16839898C411yescharacteristic
30#16839895C411yescharacteristic
31#16839844—21no—
32#16839842—21no—
33#16839812C2211yescharacteristic
34C61×#480C411yescharacteristic
35#14519864—42no—
36#14519864—42no—
37C2×#11758213—21no—
38C2×#11758217—21no—
39C2×#11758217—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C22×#92420—21no—
42C22×#92420—21no—
43C22×#92420D411yescharacteristic
44C22×#92420D411yescharacteristic
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47#14519844—21no—
48#14519844—21no—
49C4⋊#92420D411yescharacteristic
50C4⋊#92420D411yescharacteristic
51#14519834—21no—
52#14519834—21no—
53#14519834—42no—
54#14519834—42no—
55C22⋊#92420—21no—
56C22⋊#92420—21no—
57C22⋊#92420—21no—
58#14519832—21no—
59#14519832—21no—
60C4×#92420—21no—
61C2×#11758224—21no—
62C22×D244C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C2×D488—21no—
65C2×#11758199—21no—
66#14519776D411yescharacteristic
67#14519773D411yescharacteristic
68#14519763—21no—
69#14519751C2×C411yescharacteristic
70#14519749—21no—
71D4×Dic61D411yescharacteristic
72#14519739—21no—
73#14519739—21no—
74#14519739—21no—
75#14519739—21no—
76#14519739D411yescharacteristic
77#14519737—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
80#14519710—21no—
81#14519706—21no—
82#14519699—21no—
83#14519697—21no—
84#14519697—21no—
85C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
86C8×Dic61—21no—
87#121×C61C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
89#107×C61—21no—
90#102×C61—21no—
91C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
92C23×D61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—21no—
99C2×C22⋊D61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic61#4111yescharacteristic
103#11758224—41no—
104#11758224—41no—
105#11758224—41no—
106#11758224—41no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—42no—
110C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—41no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×C4×D61—41no—
117C2×C4×D61—41no—
118C2×Dic122—21no—
119#11758217—42no—
120#11758217—41no—
121#11758217—41no—
122C2×#92420—21no—
123C2×#92420—21no—
124C2×#92420—21no—
125C2×#92420—21no—
126C2×#92420—21no—
127C2×#92420—21no—
128C2×#92420—21no—
129C2×#92420—42no—
130C2×#92420—41no—
131C2×#92420—41no—
132C2×#92420—41no—
133C2×#92420—41no—
134C2×#92420D812yescomplemented
135#11758213—42no—
136D61⋊C8—42no—
137C2×C8×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C61—21no—
142C22⋊Dic61—21no—
143#11758199—42no—
144#11758198—21no—
145#11758198—21no—
146#11758198—41no—
147#11758198—41no—
148C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
149#11758196—21no—
150C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic61#4111yescharacteristic
154C2×#92418—21no—
155D488—42no—
156C23×C61—21no—
157C23×C61C4×D411yescharacteristic
158C22×D61—22no—
159C22×D61—21no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166D4×C61—41no—
167D4×C61—41no—
168D4×C61—41no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
176C22⋊D61—41no—
177C22⋊D61—41no—
178C22⋊D61—41no—
179C22⋊D61—41no—
180C22⋊D61—81no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61#12011yescharacteristic
186C2×Dic61#12111yescharacteristic
187C2×Dic61#12111yescharacteristic
188C2×Dic61#12311yescharacteristic
189C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic61#13511yescharacteristic
191C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193D244—22no—
194D244—22no—
195D244—41no—
196D244—41no—
197D244—41no—
198C4×D61—41no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—81no—
201C4×D61—81no—
202C4×D61—81no—
203C4×D61—81no—
204Dic122—41no—
205Dic122—41no—
206#92420—22no—
207#92420—41no—
208#92420—41no—
209#92420—41no—
210#92420—81no—
211#92420—81no—
212C8×C61—41no—
213#92418—41no—
214#9049—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—41no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61#38611yescharacteristic
221C22×C61C4×D811yescharacteristic
222C22×C61#44211yescharacteristic
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—41no—
236C4×C61—81no—
237Dic61—21no—
238Dic61—21no—
239Dic61—41no—
240Dic61#44711yescharacteristic
241Dic61#44911yescharacteristic
242Dic61#45911yescharacteristic
243Dic61#46311yescharacteristic
244#3100—611no—
245#2932—611no—
246#1955—611no—
247#1540—611no—
248#1486—611no—
249#1301—611no—
250#1281—611no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61—81no—
254C2×C61#187911yescharacteristic
255C2×C61#188111yescharacteristic
256C2×C61#189111yescharacteristic
257D61—81no—
258D61—82no—
259C2×#131—1221no—
260#532—611no—
261C2×C4×D4—611no—
262#480—611no—
263#480#692311yescharacteristic
264#474—1221no—
265#459—1221no—
266#447—611no—
267#447—611no—
268C4×D8—1221no—
269C4×D8—1221no—
270#435—1221no—
271#435—1221no—
272#435—1221no—
273#435—1221no—
274#431—611no—
275#431—611no—
276#423—611no—
277C2×C4⋊C8—611no—
278#408—1221no—
279C2×C22⋊C8—1221no—
280C2×C22⋊C8—1221no—
281C2×#97—611no—
282#332—1221no—
283#331—1221no—
284D4⋊C8—1221no—
285D4⋊C8—1221no—
286C61#904911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—1221no—
288C22×D4—611no—
289C23×C4—1221no—
290C2×D8—1221no—
291C2×D8—1221no—
292#131—2442no—
293#131—2442no—
294C2×M16—1221no—
295C2×M16—1221no—
296C2×M16—1221no—
297C22×C8—611no—
298C22×C8—611no—
299C22×C8—1221no—
300C22×C8—1221no—
301C22×C8—1221no—
302C4⋊Q8—611no—
303#127—611no—
304#124—1221no—
305#121—611no—
306#121—1221no—
307#121C2×#692311yescharacteristic
308C4×D4—611no—
309C4×D4—611no—
310C4×D4—1221no—
311C4×D4—1221no—
312C4×D4—1221no—
313C4×D4—1221no—
314C4×D4—1221no—
315C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—1221no—
317C2×C42—611no—
318#107—21no—
319#107—1221no—
320C4⋊C8—611no—
321C4⋊C8—611no—
322C4⋊C8—1221no—
323C4⋊C8—1221no—
324C4⋊C8—1221no—
325C4⋊C8—1221no—
326C4⋊C8—1221no—
327#102—21no—
328#102—1221no—
329#102—1221no—
330#102—1221no—
331C22⋊C8—611no—
332C22⋊C8—1221no—
333C22⋊C8—1221no—
334C22⋊C8—1221no—
335C22⋊C8—1221no—
336C22⋊C8—1221no—
337C22⋊C8—2442no—
338C22⋊C8—2442no—
339C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
340#97—1221no—
341#97—1221no—
342C4×C8—1221no—
343C4×C8—1221no—
344C24—1221no—
345#41—2441no—
346#41—2441no—
347#41—2441no—
348#41—2441no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—611no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—2442no—
358C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—611no—
361C22×C4—611no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—2441no—
365C22×C4—2441no—
366C22×C4—2441no—
367C22×C4—2441no—
368C22×C4—2441no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4C22×#692311yescharacteristic
371D8—2442no—
372D8—2442no—
373M16—2442no—
374M16—2442no—
375M16—2441no—
376M16—2441no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—612no—
379C2×C8—1221no—
380C2×C8—1221no—
381C2×C8—1221no—
382C2×C8—1221no—
383C2×C8—1221no—
384C2×C8—1221no—
385C2×C8—1221no—
386C2×C8—1221no—
387C2×C8—2442no—
388C2×C8—2442no—
389C2×C8—2441no—
390C2×C8—2441no—
391C2×C8—2441no—
392C2×C8—2441no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—611no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—1221no—
400C22⋊C4—1221no—
401C22⋊C4—1221no—
402C22⋊C4—2441no—
403C22⋊C4—2441no—
404C42—611no—
405C42—611no—
406C42—611no—
407C42—611no—
408C23—21no—
409C23—1222no—
410C23—1221no—
411C23—2441no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23—2441no—
416C23—2441no—
417C23D4×#692311yescharacteristic
418Q8—2441no—
419Q8—2441no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—1222no—
424D4—1222no—
425D4—4881no—
426D4—2441no—
427D4—2441no—
428D4—2441no—
429D4—2441no—
430D4—2441no—
431D4—2441no—
432D4—2441no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—611no—
439C2×C4—611no—
440C2×C4—611no—
441C2×C4—611no—
442C2×C4—611no—
443C2×C4—611no—
444C2×C4—611no—
445C2×C4—611no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—4881no—
448C2×C4—4881no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
457C2×C4D4×#692311yescharacteristic
458C8—41no—
459C8—1222no—
460C8—4881no—
461C8—4881no—
462C8—2441no—
463C8—2441no—
464C8—2441no—
465C8—2441no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—4881no—
472C22—4881no—
473C22—4881no—
474C22—4881no—
475C22—2442no—
476C22—2442no—
477C22—2441no—
478C22—2441no—
479C22—2442no—
480C22—2441no—
481C22#1684071011yescharacteristic
482C22D8×#692311yescharacteristic
483C22#1684080311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—611no—
489C4—611no—
490C4—611no—
491C4—611no—
492C4—1221no—
493C4—1221no—
494C4—2441no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—81no—
498C2—4882no—
499C2—4881no—
500C2#2146181411yescharacteristic
501C2#2146181611yescharacteristic
502C2#2146183111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#480C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455816C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#480#6923
hypocenterC61#9049
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462547C2semidirect
2. #21461945C2semidirect
3. #21461317C2semidirect
4. #21461146C2semidirect
5. #21460710C2semidirect
6. #21460658C2semidirect
134. C2×#92420D8semidirect
286. C61#9049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625472
#214619452
#214613172
#214611462
#214607102
#214606582
#214558162
#904961