Finite Group Databasebeta

← #30600110

Subgroups — #30600110

Order 15616.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455867C211yesmaximal, characteristic
8#16840813—21no—
9#16840792—21no—
10#16840791—21no—
11#16840789—21no—
12#16840787—21no—
13#16840783C2211yescharacteristic
14#16840769—21no—
15C2×#14519844C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#92420—21no—
17C2×C22⋊#92420—21no—
18C4×#11758217C2211yescharacteristic
19C2×#14519832C2211yescharacteristic
20#16840619—21no—
21#16840618—21no—
22D4⋊#92420—21no—
23D4⋊#92420—21no—
24#16840298C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
26#16840095C411yescharacteristic
27#16840081C411yescharacteristic
28#16840064—21no—
29#16839979—21no—
30#16839896C411yescharacteristic
31SD16×Dic61—21no—
32#16839842—21no—
33#16839812C2211yescharacteristic
34C61×#450C411yescharacteristic
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×D61⋊C8—21no—
38C22×#92420—21no—
39C22×#92420D411yescharacteristic
40C22×#92420D411yescharacteristic
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45C4⋊#92420D411yescharacteristic
46C4⋊#92420D411yescharacteristic
47#14519834—21no—
48#14519834—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50C22⋊#92420—42no—
51C22⋊#92420—42no—
52#14519832—21no—
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55#14519832—21no—
56#14519832—21no—
57C4×#92420—21no—
58C4×#92420—21no—
59C23×Dic61—21no—
60C2×#11758199—21no—
61#14519772—21no—
62#14519768D411yescharacteristic
63#14519766D411yescharacteristic
64#14519761—21no—
65#14519751C2×C411yescharacteristic
66Q8×Dic61D411yescharacteristic
67D4×Dic61—21no—
68D4×Dic61—21no—
69D4×Dic61—21no—
70D4×Dic61—21no—
71#14519739D411yescharacteristic
72#14519737—21no—
73#14519735—21no—
74C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic61—21no—
76C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
77#14519710—21no—
78#14519709—21no—
79#14519706—21no—
80#14519701—21no—
81#14519699—21no—
82#14519698—21no—
83C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
84C8×Dic61—21no—
85C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
86C2×SD16×C61—21no—
87C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
88#102×C61—21no—
89C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
90C24×C61—21no—
91C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—42no—
95C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—41no—
99C22×Dic61—41no—
100C22×Dic61—41no—
101C22×Dic61—41no—
102C22×Dic61—41no—
103C22×Dic61—41no—
104C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic61#4111yescharacteristic
106C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D61—21no—
108#11758217—22no—
109#11758217—41no—
110C2×#92420—22no—
111C2×#92420—21no—
112C2×#92420—21no—
113C2×#92420—21no—
114C2×#92420—21no—
115C2×#92420—41no—
116C2×#92420—41no—
117C2×#92420—41no—
118C2×#92420—41no—
119C2×#92420—41no—
120#11758213—81no—
121D61⋊C8—81no—
122SD16×C61—42no—
123C2×C8×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C61—21no—
127C22⋊Dic61—41no—
128C22⋊Dic61—41no—
129#11758199—42no—
130#11758198—21no—
131#11758198—21no—
132#11758198—21no—
133#11758198—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
139#11758196—21no—
140C4×Dic61—21no—
141C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic61#4111yescharacteristic
145C2×#92418—21no—
146C23×C61—22no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61C4×D411yescharacteristic
154C22×D61—21no—
155Q8×C61—41no—
156D4×C61—22no—
157D4×C61—22no—
158D4×C61—41no—
159D4×C61—41no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
165C22⋊D61—41no—
166C22⋊D61—41no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—81no—
176C2×Dic61—81no—
177C2×Dic61—81no—
178C2×Dic61—81no—
179C2×Dic61#12011yescharacteristic
180C2×Dic61#12111yescharacteristic
181C2×Dic61#12111yescharacteristic
182C2×Dic61#12311yescharacteristic
183D244—41no—
184C4×D61—41no—
185C4×D61—41no—
186#92420—42no—
187#92420—42no—
188#92420—41no—
189#92420—41no—
190#92420—41no—
191#92420—41no—
192C8×C61—41no—
193#92418—41no—
194#9052—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—42no—
199C22×C61—42no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61#38611yescharacteristic
205C22×C61#44311yescharacteristic
206C22×C61#44411yescharacteristic
207C2×D61—41no—
208C2×D61—41no—
209C2×D61—41no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—41no—
213C4×C61—41no—
214Dic61—21no—
215Dic61—21no—
216Dic61—21no—
217Dic61—41no—
218Dic61—81no—
219Dic61#45311yescharacteristic
220Dic61#45411yescharacteristic
221#3105—611no—
222#2992—611no—
223#1955—611no—
224#1524—611no—
225#1490—611no—
226#1302—611no—
227#1283—611no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—82no—
231C2×C61#187611yescharacteristic
232C2×C61#188311yescharacteristic
233C2×C61#189111yescharacteristic
234D61—81no—
235#529—611no—
236C2×C4×D4—611no—
237#484—611no—
238#481—611no—
239#478—1221no—
240#463—1221no—
241#450#692311yescharacteristic
242#447—611no—
243#446—1221no—
244C4×SD16—1221no—
245C4×D8—1221no—
246#435—1221no—
247#435—1221no—
248C8×D4—1221no—
249#433—1221no—
250#432—611no—
251#431—611no—
252#424—1221no—
253C2×C4⋊C8—611no—
254C2×C22⋊C8—1221no—
255C2×C22⋊C8—1221no—
256C4×M16—611no—
257C2×#97—611no—
258#330—1221no—
259#329—1221no—
260D4⋊C8—1221no—
261D4⋊C8—1221no—
262C61#905211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D4C2×#692311yescharacteristic
264C23×C4—1221no—
265C2×SD16—21no—
266C2×D8—1221no—
267C2×M16—1221no—
268C2×M16—1221no—
269C22×C8—611no—
270C22×C8—611no—
271C22×C8—1221no—
272C22×C8—1221no—
273#126—1221no—
274#125—611no—
275#124—611no—
276#123—1221no—
277C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
278#121—611no—
279C4×Q8—611no—
280C4×D4—611no—
281C4×D4—1221no—
282C4×D4—1221no—
283C4×D4—1221no—
284C4×D4—1221no—
285C4×D4—1221no—
286#117—1221no—
287C2×C4⋊C4—611no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C42—611no—
290#107—1221no—
291#106—1221no—
292C4⋊C8—611no—
293C4⋊C8—611no—
294C4⋊C8—1221no—
295C4⋊C8—1221no—
296C4⋊C8—1221no—
297C4⋊C8—1221no—
298C4⋊C8—1221no—
299#103—1221no—
300#102—21no—
301#102—1221no—
302#102—1221no—
303C22⋊C8—611no—
304C22⋊C8—1221no—
305C22⋊C8—1221no—
306C22⋊C8—1221no—
307C22⋊C8—2442no—
308C22⋊C8—2442no—
309C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
310#97—1221no—
311#97—1221no—
312#97—1221no—
313#97—1221no—
314#97—1221no—
315C4×C8—1221no—
316C4×C8—1221no—
317C4×C8—1221no—
318C24—21no—
319C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—611no—
324C2×D4—1221no—
325C22×C4—611no—
326C22×C4—611no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—2441no—
330C22×C4—2441no—
331C22×C4—2441no—
332C22×C4—2441no—
333C22×C4—2441no—
334C22×C4—2441no—
335C22×C4C22×#692311yescharacteristic
336SD16—42no—
337D8—2442no—
338M16—1222no—
339M16—4881no—
340M16—2441no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—1221no—
343C2×C8—1221no—
344C2×C8—1221no—
345C2×C8—1221no—
346C2×C8—1222no—
347C2×C8—1221no—
348C2×C8—4881no—
349C2×C8—2441no—
350C2×C8—2441no—
351C2×C8—2441no—
352C2×C8—2441no—
353C2×C8—2441no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—611no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—1221no—
364C22⋊C4—1221no—
365C22⋊C4—1221no—
366C22⋊C4—1221no—
367C22⋊C4—2441no—
368C22⋊C4—2441no—
369C42—611no—
370C42—611no—
371C42—611no—
372C42—611no—
373C42—1221no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—1221no—
382C23D4×#692311yescharacteristic
383Q8—41no—
384D4—22no—
385D4—22no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—2441no—
389D4—2441no—
390D4—2441no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—611no—
395C2×C4—611no—
396C2×C4—611no—
397C2×C4—611no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—4881no—
404C2×C4—4881no—
405C2×C4—4881no—
406C2×C4—4881no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
413C2×C4D4×#692311yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—2441no—
416C8—2441no—
417C8—2441no—
418C8—2441no—
419C8—2441no—
420C8—2442no—
421C8—2442no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—2441no—
432C22—2441no—
433C22—2441no—
434C22#1684071011yescharacteristic
435C22#1684080511yescharacteristic
436C22#1684080711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—611no—
442C4—611no—
443C4—1221no—
444C4—1221no—
445C4—1221no—
446C4—4881no—
447C4—2441no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—4881no—
452C2#2146181111yescharacteristic
453C2#2146181911yescharacteristic
454C2#2146183011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#450C4
socleC22×C61#386
prime radical#16839896C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#450#6923
hypocenterC61#9052
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462758C2semidirect
2. #21461943C2semidirect
3. #21461272C2semidirect
4. #21461158C2semidirect
5. #21460714C2semidirect
6. #21460663C2semidirect
262. C61#9052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627582
#214619432
#214612722
#214611582
#214607142
#214606632
#214558672
#905261