Finite Group Databasebeta

← #30600111

Subgroups — #30600111

Order 15616.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455863C211yesmaximal, characteristic
8#16840814—21no—
9#16840793—21no—
10#16840793—21no—
11D4×#92420—21no—
12#16840786—21no—
13#16840783C2211yescharacteristic
14#16840768—21no—
15C2×#14519844C2211yescharacteristic
16C2×#14519834—21no—
17C2×#14519834—21no—
18C4×#11758217C2211yescharacteristic
19C2×#14519832C2211yescharacteristic
20#16840619—21no—
21#16840617—21no—
22#16840610—21no—
23#16840610—21no—
24#16840293C2211yescharacteristic
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26#16840097C411yescharacteristic
27#16840061—21no—
28#16839976—21no—
29#16839915C411yescharacteristic
30#16839895C411yescharacteristic
31#16839849—21no—
32#16839842—21no—
33#16839812C2211yescharacteristic
34C61×#481C411yescharacteristic
35C2×#11758217—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C22×#92420—21no—
38C22×#92420—21no—
39C22×#92420D411yescharacteristic
40C22×#92420D411yescharacteristic
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45C4⋊#92420D411yescharacteristic
46C4⋊#92420D411yescharacteristic
47#14519834—42no—
48#14519834—42no—
49C22⋊#92420—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51C22⋊#92420—21no—
52#14519832—21no—
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55#14519832—21no—
56#14519832—21no—
57C4×#92420—21no—
58C4×#92420—21no—
59C22×D244C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D61—21no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×#11758199—21no—
63#14519770—21no—
64#14519768D411yescharacteristic
65#14519764D411yescharacteristic
66#14519758—21no—
67#14519756C2×C411yescharacteristic
68#14519742D411yescharacteristic
69D4×Dic61—21no—
70D4×Dic61D411yescharacteristic
71#14519739—21no—
72#14519739—21no—
73#14519739—21no—
74#14519739—21no—
75#14519733—21no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
78#14519710—21no—
79#14519706—21no—
80#14519700—21no—
81#14519699—21no—
82#14519697—21no—
83C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
84C8×Dic61—21no—
85#121×C61C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
87#106×C61—21no—
88#102×C61—21no—
89C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic61#4111yescharacteristic
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—42no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
108#11758217—22no—
109#11758217—41no—
110#11758217—81no—
111C2×#92420—22no—
112C2×#92420—21no—
113C2×#92420—21no—
114C2×#92420—21no—
115C2×#92420—21no—
116C2×#92420—41no—
117C2×#92420—41no—
118C2×#92420—41no—
119C2×#92420—41no—
120C2×#92420—41no—
121C2×#92420—81no—
122C2×C8×C61—21no—
123C4⋊C4×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C61—21no—
127C22⋊Dic61—21no—
128C22⋊Dic61—21no—
129C22⋊Dic61—21no—
130C22⋊Dic61—21no—
131#11758199—42no—
132#11758198—41no—
133#11758198—41no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
136#11758196—21no—
137#11758196—21no—
138#11758196—21no—
139C4×Dic61—21no—
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic61#4111yescharacteristic
144C2×#92418—21no—
145#11758190—42no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61C4×D411yescharacteristic
148C22×D61—22no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155D4×C61—41no—
156D4×C61—41no—
157D4×C61—41no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61#12011yescharacteristic
174C2×Dic61#12111yescharacteristic
175C2×Dic61#12111yescharacteristic
176C2×Dic61#12311yescharacteristic
177D244—22no—
178D244—22no—
179D244—41no—
180D244—41no—
181C4×D61—81no—
182C4×D61—81no—
183C4×D61—81no—
184C4×D61—81no—
185Dic122—41no—
186#92420—42no—
187#92420—42no—
188#92420—41no—
189#92420—41no—
190#92420—41no—
191#92420—41no—
192C8×C61—41no—
193#92418—41no—
194#9052—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—41no—
198C22×C61—41no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61#38611yescharacteristic
201C22×C61#44311yescharacteristic
202C22×C61#44411yescharacteristic
203C2×D61—42no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—41no—
213C4×C61—81no—
214Dic61—21no—
215Dic61—21no—
216Dic61—21no—
217Dic61—41no—
218Dic61—41no—
219Dic61#45311yescharacteristic
220Dic61#45411yescharacteristic
221#3105—611no—
222#2992—611no—
223#1955—611no—
224#1524—611no—
225#1490—611no—
226#1302—611no—
227#1283—611no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—81no—
231C2×C61#187611yescharacteristic
232C2×C61#188311yescharacteristic
233C2×C61#189111yescharacteristic
234D61—82no—
235#529—611no—
236C2×C4×D4—611no—
237#484—611no—
238#481#692311yescharacteristic
239#478—1221no—
240#463—1221no—
241#450—611no—
242#447—611no—
243#446—1221no—
244C4×SD16—1221no—
245C4×D8—1221no—
246#435—1221no—
247#435—1221no—
248C8×D4—1221no—
249#433—1221no—
250#432—611no—
251#431—611no—
252#424—1221no—
253C2×C4⋊C8—611no—
254C2×C22⋊C8—1221no—
255C2×C22⋊C8—1221no—
256C4×M16—611no—
257C2×#97—611no—
258#330—1221no—
259#329—1221no—
260D4⋊C8—1221no—
261D4⋊C8—1221no—
262C61#905211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D4—611no—
264C23×C4—1221no—
265C2×SD16—1221no—
266C2×D8—1221no—
267C2×M16—1221no—
268C2×M16—1221no—
269C22×C8—611no—
270C22×C8—611no—
271C22×C8—1221no—
272C22×C8—1221no—
273#126—1221no—
274#125—611no—
275#124—611no—
276#123—1221no—
277C22⋊Q8—611no—
278#121C2×#692311yescharacteristic
279C4×Q8—611no—
280C4×D4—611no—
281C4×D4—1221no—
282C4×D4—1221no—
283C4×D4—1221no—
284C4×D4—1221no—
285C4×D4—1221no—
286#117—1221no—
287C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C42—611no—
290#107—1221no—
291#106—21no—
292C4⋊C8—611no—
293C4⋊C8—611no—
294C4⋊C8—1221no—
295C4⋊C8—1221no—
296C4⋊C8—1221no—
297C4⋊C8—1221no—
298C4⋊C8—1221no—
299#103—1221no—
300#102—21no—
301#102—1221no—
302#102—1221no—
303C22⋊C8—611no—
304C22⋊C8—1221no—
305C22⋊C8—1221no—
306C22⋊C8—1221no—
307C22⋊C8—2442no—
308C22⋊C8—2442no—
309C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
310#97—1221no—
311#97—1221no—
312#97—1221no—
313#97—1221no—
314#97—1221no—
315C4×C8—1221no—
316C4×C8—1221no—
317C4×C8—1221no—
318C24—1221no—
319C2×Q8—611no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—1221no—
322C2×D4—1221no—
323C2×D4—2442no—
324C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—611no—
327C22×C4—611no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—2441no—
330C22×C4—2441no—
331C22×C4—2441no—
332C22×C4—2441no—
333C22×C4—2441no—
334C22×C4—2441no—
335C22×C4C22×#692311yescharacteristic
336SD16—2442no—
337D8—2442no—
338M16—1222no—
339M16—4881no—
340M16—2441no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—1221no—
343C2×C8—1221no—
344C2×C8—1221no—
345C2×C8—1221no—
346C2×C8—1222no—
347C2×C8—1221no—
348C2×C8—4881no—
349C2×C8—2441no—
350C2×C8—2441no—
351C2×C8—2441no—
352C2×C8—2441no—
353C2×C8—2441no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—611no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—1221no—
364C22⋊C4—1221no—
365C22⋊C4—1221no—
366C22⋊C4—1221no—
367C22⋊C4—2441no—
368C22⋊C4—2441no—
369C42—611no—
370C42—611no—
371C42—611no—
372C42—611no—
373C42—1221no—
374C23—21no—
375C23—1222no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2441no—
379C23—2441no—
380C23—2441no—
381C23—2441no—
382C23D4×#692311yescharacteristic
383Q8—2441no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—1222no—
388D4—1222no—
389D4—2441no—
390D4—2441no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—611no—
397C2×C4—611no—
398C2×C4—611no—
399C2×C4—611no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—4881no—
407C2×C4—4881no—
408C2×C4—4881no—
409C2×C4—4881no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
413C2×C4D4×#692311yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—2441no—
416C8—2441no—
417C8—2441no—
418C8—2441no—
419C8—2441no—
420C8—2442no—
421C8—2442no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22—4881no—
431C22—2442no—
432C22—2442no—
433C22—2442no—
434C22#1684071011yescharacteristic
435C22#1684080511yescharacteristic
436C22#1684080711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—81no—
441C4—611no—
442C4—611no—
443C4—1221no—
444C4—1221no—
445C4—1221no—
446C4—2441no—
447C4—2441no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—4882no—
452C2#2146180811yescharacteristic
453C2#2146181911yescharacteristic
454C2#2146183111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#481C4
socleC22×C61#386
prime radical#16839895C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#481#6923
hypocenterC61#9052
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462755C2semidirect
2. #21461945C2semidirect
3. #21461270C2semidirect
4. #21461160C2semidirect
5. #21460714C2semidirect
6. #21460663C2semidirect
262. C61#9052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627552
#214619452
#214612702
#214611602
#214607142
#214606632
#214558632
#905261