Finite Group Databasebeta

← #30600133

Subgroups — #30600133

Order 15616.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461986C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460654C212yesmaximal, complemented
5#493×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×#6923—22no—
7D61⋊(C4⋊C8)C2212yes—
8C2×#14519839—22no—
9C2×#14519839—22no—
10#16840714—22no—
11#16840710—22no—
12C4×C4⋊#6923C2212yes—
13#16840620—22no—
14C2×D8×D61—22no—
15#127×D61C2211yescharacteristic
16#127×D61C2211yescharacteristic
17#16840139C411yescharacteristic, complemented
18#16840138C411yescharacteristic, complemented
19#16840138C411yescharacteristic, complemented
20#16840137—22no—
21C4×C8×D61C2211yescharacteristic
22C61×#493C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6923—22no—
24C2×D61⋊C8—22no—
25D4×#6923—44no—
26D4×#6923—44no—
27C2×C4⋊#6923D412yes—
28C2×C4⋊#6923D412yes—
29C2×C22⋊#6923—24no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C4×#6923—22no—
32#14519844—22no—
33C4⋊#92420—22no—
34#14519839—44no—
35#14519839—44no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37C2×D4×D61—22no—
38C2×D4×D61—22no—
39C2×D4×D61—21no—
40C2×D4×D61D412yes—
41C2×D488—22no—
42C2×#11758199—22no—
43C2×#11758199—22no—
44D8×D61—44no—
45D8×D61—44no—
46C2×C8×D61—21no—
47#14519774C2×C411yescharacteristic
48#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
49#14519773—21no—
50#14519773—22no—
51#14519773—22no—
52#14519773D412yes—
53C42×D61C2311yescharacteristic
54C4×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
55C8×Dic61—21no—
56C2×D8×C61—22no—
57#127×C61C2×C411yescharacteristic
58#127×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
59C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
60C23×D61—22no—
61C23×D61—41no—
62C22×#6923—22no—
63C22×#6923—22no—
64C22×#6923—48no—
65C22×#6923—82no—
66C2×D4×C61—21no—
67C2×D4×C61—22no—
68C2×D4×C61—22no—
69C2×D4×C61C22⋊C412yes—
70C2×C22⋊D61—24no—
71C2×C22⋊D61—22no—
72C2×C22⋊D61—42no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74D4×D61—42no—
75D4×D61—42no—
76D4×D61—42no—
77D4×D61—42no—
78D4×D61—42no—
79D4×D61—42no—
80D4×D61—42no—
81D4×D61—42no—
82D4×D61—42no—
83D4×D61—42no—
84D4×D61—42no—
85D4×D61—42no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244C22⋊C412yes—
90C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D61C2×D412yes—
92C22⋊#6923—48no—
93C22⋊#6923—82no—
94C2×#92420—42no—
95C4⋊#6923—22no—
96C4⋊#6923—22no—
97C4⋊#6923—22no—
98C4⋊#6923D814yescomplemented
99C4×#6923—42no—
100C4×#6923—42no—
101D61⋊C8—42no—
102D61⋊C8—42no—
103D8×C61—44no—
104C2×C8×C61—21no—
105C42×C61C22×C411yescharacteristic
106#11758199—44no—
107#11758199—44no—
108C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
109C4×Dic61#4112yes—
110C2×#92418—21no—
111D488—44no—
112C8×D61—22no—
113C8×D61—22no—
114C23×C61—22no—
115C23×C61—41no—
116C22×D61—22no—
117C22×D61—44no—
118C22×D61—44no—
119C22×D61—42no—
120C22×D61—42no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—82no—
123C22×D61—82no—
124C22×D61—81no—
125C22×D61—81no—
126C22×D61#12011yescharacteristic
127C2×#6923—24no—
128C2×#6923—42no—
129C2×#6923—42no—
130C2×#6923—42no—
131C2×#6923—42no—
132C2×#6923—42no—
133C2×#6923—88no—
134D4×C61—42no—
135D4×C61—42no—
136D4×C61—42no—
137D4×C61—42no—
138D4×C61—42no—
139D4×C61—42no—
140C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C61C4×D412yes—
142C22⋊D61—44no—
143C22⋊D61—44no—
144C22⋊D61—82no—
145C22⋊D61—82no—
146C22⋊D61—82no—
147C22⋊D61—82no—
148C2×Dic61#12112yes—
149C2×Dic61#12311yescharacteristic
150D244—42no—
151D244—42no—
152D244—42no—
153D244—42no—
154D244—42no—
155D244—42no—
156C4×D61—21no—
157C4×D61—21no—
158C4×D61C2×D812yes—
159C4×D61#13512yes—
160C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
162#92420—82no—
163C8×C61—22no—
164#92418—22no—
165#9061—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—44no—
167C22×C61—42no—
168C22×C61—82no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61#38611yescharacteristic
171C2×D61—44no—
172C2×D61—42no—
173C2×D61—82no—
174C2×D61—82no—
175C2×D61—84no—
176C2×D61—82no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—161no—
179C2×D61—161no—
180C2×D61—162no—
181C2×D61#44712yes—
182C2×D61#44912yes—
183C2×D61#45311yescharacteristic
184C2×D61#45311yescharacteristic
185#6923—44no—
186#6923—82no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61C4×D812yes—
189C4×C61#44212yes—
190Dic61—21no—
191Dic61#45912yes—
192Dic61#46312yes—
193C2×#493—611no—
194#2366—611no—
195#1982—612no—
196C2×#331—611no—
197#1279—612no—
198C2×C61—82no—
199C2×C61—161no—
200C2×C61#187912yes—
201C2×C61#188711yescharacteristic
202D61—82no—
203D61—161no—
204D61#161911yescharacteristic
205D61#162011yescharacteristic
206D61#162112yes—
207C22×D8—1222no—
208C2×#127—611no—
209C2×#127—611no—
210C2×C4×D4—1222no—
211#493—611no—
212#493—611no—
213#493—611no—
214#493—1222no—
215#493#692311yescharacteristic, complemented
216C2×C4⋊C8—612no—
217C2×#102—1222no—
218C2×#102—1222no—
219C2×C4×C8—611no—
220#390—1222no—
221#386—1222no—
222C4×C4⋊C4—612no—
223#331—1222no—
224C61#906111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—612no—
226C22×D4—1222no—
227C22×D4—1221no—
228C22×D4—1222no—
229C23×C4—1222no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—1222no—
232C2×D8—1222no—
233C2×D8—1222no—
234C2×D8—2444no—
235C2×D8—2444no—
236C22×C8—1221no—
237C22×C8—1222no—
238#127—612no—
239#127—611no—
240#127—611no—
241#127—1222no—
242#127—1222no—
243#127—1221no—
244#127C2×#692311yescharacteristic
245#127C2×#692311yescharacteristic, complemented
246C4×D4—2444no—
247C4×D4—2444no—
248C2×C4⋊C4—612no—
249C2×C4⋊C4—612no—
250C2×C22⋊C4—1222no—
251C2×C22⋊C4—1224no—
252C2×C42—611no—
253C2×C42—1222no—
254C4⋊C8—1222no—
255C4⋊C8—1222no—
256#102—2444no—
257#102—2444no—
258C4×C8—611no—
259C4×C8—1221no—
260C4×C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
261#95—1222no—
262C24—1222no—
263C24—2441no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—612no—
268C2×D4—1222no—
269C2×D4—1224no—
270C2×D4—1221no—
271C2×D4—1222no—
272C2×D4—1222no—
273C2×D4—2442no—
274C2×D4—2442no—
275C2×D4—2442no—
276C2×D4—2442no—
277C2×D4—2442no—
278C2×D4—2442no—
279C2×D4—2442no—
280C2×D4—2442no—
281C2×D4—2442no—
282C2×D4—2441no—
283C2×D4—2442no—
284C2×D4—2442no—
285C2×D4—2442no—
286C2×D4—2442no—
287C2×D4C22⋊#692312yes—
288C22×C4—612no—
289C22×C4—611no—
290C22×C4—1222no—
291C22×C4—1222no—
292C22×C4—4882no—
293C22×C4—2448no—
294D8—44no—
295D8—2444no—
296D8—2444no—
297D8—2444no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—1222no—
300C2×C8—1222no—
301C2×C8—1221no—
302C2×C8—2442no—
303C2×C8—2442no—
304C2×C8—2442no—
305C4⋊C4—614no—
306C4⋊C4—1222no—
307C4⋊C4—1222no—
308C4⋊C4—1222no—
309C22⋊C4—4882no—
310C22⋊C4—2448no—
311C42—611no—
312C42—612no—
313C42—2442no—
314C42—2442no—
315C42C22×#692311yescharacteristic
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—611no—
319C23—1222no—
320C23—4882no—
321C23—4882no—
322C23—4881no—
323C23—4881no—
324C23—2442no—
325C23—2444no—
326C23—2442no—
327C23—2444no—
328C23—2441no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—4882no—
336D4—4882no—
337D4—4882no—
338D4—4882no—
339D4—2442no—
340D4—2442no—
341D4—2444no—
342D4—2444no—
343D4—2442no—
344D4—2442no—
345D4—2442no—
346D4—2442no—
347C2×C4—612no—
348C2×C4—612no—
349C2×C4—612no—
350C2×C4—612no—
351C2×C4—612no—
352C2×C4—611no—
353C2×C4—1221no—
354C2×C4—1221no—
355C2×C4—1224no—
356C2×C4—4888no—
357C2×C4—2442no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4—2442no—
360C2×C4—2442no—
361C2×C4—2442no—
362C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
363C2×C4D4×#692312yes—
364C8—22no—
365C8—1222no—
366C8—4882no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—612no—
372C22—612no—
373C22—611no—
374C22—611no—
375C22—9762no—
376C22—9761no—
377C22—9761no—
378C22—4882no—
379C22—4884no—
380C22—4882no—
381C22—4882no—
382C22—4881no—
383C22—2444no—
384C22—2442no—
385C22#1684071011yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—612no—
388C4—612no—
389C4—1221no—
390C4—4882no—
391C4—2444no—
392C4D8×#692312yes—
393C4#1684080312yes—
394C2—82no—
395C2—161no—
396C2—612no—
397C2—611no—
398C2—611no—
399C2—9761no—
400C2—4882no—
401C2#2146181412yes—
402C2#2146182611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#493C4
socleC22×C61#386
prime radical#493×D61C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#493#6923
hypocenterC61#9061
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462349C2semidirect
2. #21461986C2semidirect
3. D61⋊#331C2semidirect
4. #21460654C2semidirect
17. #16840139C4semidirect
18. #16840138C4semidirect
19. #16840138C4semidirect
22. C61×#493C4semidirect
48. #14519774C2×C4semidirect
54. C4×#92418C2×C4semidirect
58. #127×C61C2×C4semidirect
59. C4×C8×C61C2×C4semidirect
98. C4⋊#6923D8semidirect
215. #493#6923semidirect
224. C61#9061semidirect
245. #127C2×#6923semidirect
260. C4×C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623492
#214619862
D61⋊#3312
#214606542
#493×D612
#906161