Finite Group Databasebeta

← #30600135

Subgroups — #30600135

Order 15616.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461986C212yesmaximal
3D61⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460654C212yesmaximal, complemented
5#492×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊(C4⋊C8)C2212yes—
7C2×#14519839—22no—
8C2×#14519839—22no—
9(C2×#6923)⋊Q8—22no—
10#16840713—22no—
11C4⋊C4×#6923—22no—
12C4×C4⋊#6923C2212yes—
13#16840622—22no—
14C2×SD16×D61—22no—
15C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
16#127×D61C2211yescharacteristic
17#16840136C411yescharacteristic, complemented
18#16840135C411yescharacteristic, complemented
19#16840134C411yescharacteristic, complemented
20#16840133—22no—
21C4×C8×D61C2211yescharacteristic
22C61×#492C411yescharacteristic, complemented
23C2×D61⋊C8—22no—
24C2×C4⋊#6923—22no—
25C2×C4⋊#6923D412yes—
26C2×C4⋊#6923D412yes—
27C2×C4×#6923—22no—
28C2×C4×#6923—22no—
29#14519844—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519839—44no—
32#14519839—44no—
33(C2×#6923)⋊C4—24no—
34(C2×#6923)⋊C4—22no—
35C2×Q8×D61D412yes—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61—21no—
38C2×#11758190—22no—
39C2×#11758200—22no—
40C2×#11758201—22no—
41SD16×D61—44no—
42SD16×D61—44no—
43C2×C8×D61—21no—
44#14519777C2×C411yescharacteristic
45#14519776—22no—
46#14519775D412yes—
47#14519774C2×C411yescharacteristic
48#14519773—21no—
49#14519773—22no—
50C4⋊C4×D61—22no—
51C42×D61C2311yescharacteristic
52C4×#92418C2×C411yescharacteristic
53C8×Dic61—21no—
54C2×SD16×C61—22no—
55C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
56#127×C61C2×C411yescharacteristic
57C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
58C23×D61—41no—
59C22×#6923—22no—
60C22×#6923—22no—
61C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
62C2×D4×C61—21no—
63C2×D4×C61—22no—
64C2×C22⋊D61—42no—
65C2×C22⋊D61—41no—
66Q8×D61—42no—
67Q8×D61—42no—
68D4×D61—42no—
69D4×D61—42no—
70D4×D61—42no—
71D4×D61—42no—
72D4×D61—42no—
73D4×D61—42no—
74C2×D244—21no—
75C2×D244—22no—
76C2×C4×D61—22no—
77C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D61C2×D412yes—
79C2×Dic122—22no—
80C2×Dic122C22⋊C412yes—
81C2×#92420—42no—
82C4⋊#6923—22no—
83C4⋊#6923—22no—
84C4⋊#6923—22no—
85C4⋊#6923—82no—
86C4⋊#6923SD1614yescomplemented
87C4×#6923—42no—
88C4×#6923—42no—
89C4×#6923—82no—
90D61⋊C8—42no—
91D61⋊C8—42no—
92SD16×C61—44no—
93C2×C8×C61—21no—
94C4⋊C4×C61—22no—
95C42×C61C22×C411yescharacteristic
96#11758201—44no—
97#11758200—44no—
98C4⋊Dic61—22no—
99#11758196—24no—
100C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
101C4×Dic61#4112yes—
102C2×#92418—21no—
103#11758190—44no—
104C8×D61—22no—
105C8×D61—22no—
106C23×C61—41no—
107C22×D61—41no—
108C22×D61—82no—
109C22×D61—82no—
110C22×D61—81no—
111C22×D61—81no—
112C22×D61#12011yescharacteristic
113C2×#6923—24no—
114C2×#6923—42no—
115C2×#6923—42no—
116C2×#6923—42no—
117C2×#6923—42no—
118C2×#6923—42no—
119Q8×C61—42no—
120D4×C61—42no—
121D4×C61—42no—
122D4×C61—42no—
123C2×C4×C61—22no—
124C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C61C4×D412yes—
126C22⋊D61—82no—
127C22⋊D61—82no—
128C22⋊D61—82no—
129C2×Dic61—22no—
130C2×Dic61#12112yes—
131C2×Dic61#12311yescharacteristic
132D244—42no—
133D244—42no—
134D244—42no—
135C4×D61—21no—
136C4×D61—21no—
137C4×D61—42no—
138C4×D61—42no—
139C4×D61C2×SD1612yes—
140C4×D61#13512yes—
141C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C4×D61#13712yes—
143Dic122—42no—
144Dic122—82no—
145#92420—82no—
146C8×C61—22no—
147#92418—22no—
148#9063—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—82no—
150C22×C61—81no—
151C22×C61#38611yescharacteristic
152C2×D61—82no—
153C2×D61—81no—
154C2×D61—162no—
155C2×D61—161no—
156C2×D61—161no—
157C2×D61#44812yes—
158C2×D61#44912yes—
159C2×D61#45311yescharacteristic
160C2×D61#45311yescharacteristic
161#6923—44no—
162#6923—82no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—42no—
165C4×C61C4×SD1612yes—
166C4×C61#44012yes—
167Dic61—21no—
168Dic61—42no—
169Dic61#46012yes—
170Dic61#46412yes—
171C2×#492—611no—
172#2369—611no—
173#1982—612no—
174C2×#333—611no—
175#1279—612no—
176C2×C61—161no—
177C2×C61#188012yes—
178C2×C61#188711yescharacteristic
179D61—161no—
180D61#162212yes—
181D61#162311yescharacteristic
182D61#162411yescharacteristic
183C22×SD16—1222no—
184C2×C4⋊Q8—611no—
185C2×#127—611no—
186#492—611no—
187#492—611no—
188#492—611no—
189#492—1222no—
190#492#692311yescharacteristic, complemented
191C2×C4⋊C8—612no—
192C2×#102—1222no—
193C2×#102—1222no—
194C2×C4×C8—611no—
195#391—1222no—
196#389—1222no—
197C4×C4⋊C4—612no—
198C4×C4⋊C4—1222no—
199#333—1222no—
200C61#906311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q8—612no—
202C22×D4—1221no—
203C22×D4—1222no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—1222no—
206C2×SD16—1222no—
207C2×SD16—1222no—
208C2×SD16—2444no—
209C2×SD16—2444no—
210C22×C8—1221no—
211C22×C8—1222no—
212C4⋊Q8—612no—
213C4⋊Q8—611no—
214C4⋊Q8—1222no—
215C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
216#127—611no—
217#127—1222no—
218#127—1221no—
219#127C2×#692311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—612no—
221C2×C4⋊C4—612no—
222C2×C4⋊C4—1222no—
223C2×C4⋊C4—1222no—
224C2×C42—611no—
225C2×C42—1222no—
226C2×C42—1222no—
227C4⋊C8—1222no—
228C4⋊C8—1222no—
229#102—2444no—
230#102—2444no—
231C4×C8—611no—
232C4×C8—1221no—
233C4×C8C2×#692311yescharacteristic
234#95—1222no—
235#95—1224no—
236C24—2441no—
237C2×Q8—612no—
238C2×Q8—1222no—
239C2×Q8—2442no—
240C2×Q8—2442no—
241C2×Q8C22⋊#692312yes—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—1221no—
245C2×D4—1222no—
246C2×D4—2442no—
247C2×D4—2442no—
248C2×D4—2442no—
249C2×D4—2442no—
250C2×D4—2442no—
251C2×D4—2441no—
252C2×D4—2442no—
253C2×D4—2442no—
254C22×C4—612no—
255C22×C4—611no—
256C22×C4—1222no—
257C22×C4—1222no—
258C22×C4—1222no—
259SD16—44no—
260SD16—2444no—
261SD16—2444no—
262SD16—2444no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—1222no—
265C2×C8—1222no—
266C2×C8—1221no—
267C2×C8—2442no—
268C2×C8—2442no—
269C2×C8—2442no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—614no—
272C4⋊C4—1224no—
273C4⋊C4—1222no—
274C4⋊C4—1222no—
275C4⋊C4—1222no—
276C4⋊C4—1222no—
277C4⋊C4—4882no—
278C42—611no—
279C42—612no—
280C42—4882no—
281C42—2442no—
282C42—2442no—
283C42C22×#692311yescharacteristic
284C23—41no—
285C23—611no—
286C23—4882no—
287C23—4882no—
288C23—4881no—
289C23—4881no—
290C23—2441no—
291Q8—42no—
292Q8—4882no—
293Q8—2442no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—4882no—
298D4—4882no—
299D4—4882no—
300D4—2442no—
301D4—2442no—
302D4—2442no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—612no—
305C2×C4—612no—
306C2×C4—612no—
307C2×C4—612no—
308C2×C4—612no—
309C2×C4—611no—
310C2×C4—1221no—
311C2×C4—1221no—
312C2×C4—1224no—
313C2×C4—1222no—
314C2×C4—2442no—
315C2×C4—2442no—
316C2×C4—2442no—
317C2×C4—2442no—
318C2×C4—2442no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4—2442no—
321C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
322C2×C4D4×#692312yes—
323C8—22no—
324C8—1222no—
325C8—4882no—
326C22—82no—
327C22—81no—
328C22—612no—
329C22—612no—
330C22—611no—
331C22—611no—
332C22—9761no—
333C22—9762no—
334C22—9761no—
335C22—4882no—
336C22—4881no—
337C22#1684071011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—612no—
341C4—612no—
342C4—1221no—
343C4—4882no—
344C4—2444no—
345C4—2442no—
346C4SD16×#692312yes—
347C4#1684080112yes—
348C2—161no—
349C2—611no—
350C2—612no—
351C2—611no—
352C2—9761no—
353C2#2146181512yes—
354C2#2146182611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#492C4
socleC22×C61#386
prime radical#127×D61C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#492#6923
hypocenterC61#9063
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462352C2semidirect
3. D61⋊#333C2semidirect
4. #21460654C2semidirect
17. #16840136C4semidirect
18. #16840135C4semidirect
19. #16840134C4semidirect
22. C61×#492C4semidirect
86. C4⋊#6923SD16semidirect
190. #492#6923semidirect
200. C61#9063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623522
#214619862
D61⋊#3332
#214606542
#492×D612
#906361