Finite Group Databasebeta

← #30600136

Subgroups — #30600136

Order 15616.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462349C211yesmaximal, characteristic
2#21461997C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic
4#21460654C212yesmaximal, complemented
5#492×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×#6923—22no—
7D61⋊(C4⋊C8)C2212yes—
8#16840714—22no—
9#16840710—22no—
10C4×C4⋊#6923C2212yes—
11#16840635—22no—
12#16840635—22no—
13#16840620—22no—
14C2×SD16×D61—22no—
15C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
16#127×D61C2211yescharacteristic
17#16840136C411yescharacteristic, complemented
18#16840135C411yescharacteristic, complemented
19#16840134C411yescharacteristic, complemented
20#16840133—22no—
21C4×C8×D61C2211yescharacteristic
22C61×#492C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6923—22no—
24C2×D61⋊C8—22no—
25D4×#6923—44no—
26D4×#6923—44no—
27C2×C4⋊#6923D412yes—
28C2×C4⋊#6923D412yes—
29C2×C22⋊#6923—24no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C4×#6923—22no—
32#14519844—22no—
33C4⋊#92420—22no—
34(C2×#6923)⋊C4—22no—
35C2×Q8×D61—21no—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61D412yes—
38C2×#11758190—22no—
39C2×#11758200—22no—
40C2×#11758201—22no—
41SD16×D61—44no—
42SD16×D61—44no—
43C2×C8×D61—21no—
44#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
45#14519776—22no—
46#14519775—21no—
47#14519774C2×C411yescharacteristic
48#14519773—22no—
49#14519773D412yes—
50C4⋊C4×D61—22no—
51C42×D61C2311yescharacteristic
52C4×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
53C8×Dic61—21no—
54C2×SD16×C61—22no—
55C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
56#127×C61C2×C411yescharacteristic
57C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
58C23×D61—22no—
59C22×#6923—22no—
60C22×#6923—22no—
61C22×#6923—48no—
62C22×#6923—82no—
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×D4×C61—22no—
65C2×D4×C61C22⋊C412yes—
66C2×C22⋊D61—24no—
67C2×C22⋊D61—22no—
68Q8×D61—42no—
69Q8×D61—42no—
70D4×D61—42no—
71D4×D61—42no—
72D4×D61—42no—
73D4×D61—42no—
74D4×D61—42no—
75D4×D61—42no—
76C2×D244—22no—
77C2×D244C22⋊C412yes—
78C2×C4×D61—41no—
79C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D61C2×D412yes—
81C2×Dic122—21no—
82C2×Dic122—41no—
83C22⋊#6923—48no—
84C22⋊#6923—82no—
85C2×#92420—42no—
86C4⋊#6923—22no—
87C4⋊#6923—22no—
88C4⋊#6923—22no—
89C4⋊#6923SD1614yescomplemented
90C4×#6923—42no—
91C4×#6923—42no—
92D61⋊C8—42no—
93D61⋊C8—42no—
94SD16×C61—44no—
95C2×C8×C61—21no—
96C4⋊C4×C61—22no—
97C42×C61C22×C411yescharacteristic
98#11758201—44no—
99#11758200—44no—
100C4⋊Dic61—22no—
101#11758196—42no—
102C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
103C4×Dic61#4112yes—
104C2×#92418—21no—
105#11758190—44no—
106C8×D61—22no—
107C8×D61—22no—
108C23×C61—22no—
109C22×D61—22no—
110C22×D61—44no—
111C22×D61—44no—
112C22×D61—42no—
113C22×D61—42no—
114C22×D61#12011yescharacteristic
115C2×#6923—24no—
116C2×#6923—42no—
117C2×#6923—42no—
118C2×#6923—42no—
119C2×#6923—42no—
120C2×#6923—42no—
121C2×#6923—88no—
122Q8×C61—42no—
123D4×C61—42no—
124D4×C61—42no—
125D4×C61—42no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C61C4×D412yes—
129C22⋊D61—44no—
130C22⋊D61—44no—
131C22⋊D61—82no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61#12112yes—
134C2×Dic61#12311yescharacteristic
135D244—42no—
136D244—42no—
137D244—42no—
138C4×D61—21no—
139C4×D61—21no—
140C4×D61—81no—
141C4×D61—81no—
142C4×D61C2×SD1612yes—
143C4×D61#13512yes—
144C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C4×D61#13712yes—
146Dic122—42no—
147Dic122—82no—
148#92420—82no—
149C8×C61—22no—
150#92418—22no—
151#9064—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—44no—
153C22×C61—42no—
154C22×C61#38611yescharacteristic
155C2×D61—44no—
156C2×D61—42no—
157C2×D61—82no—
158C2×D61—82no—
159C2×D61—84no—
160C2×D61#45012yes—
161C2×D61#45212yes—
162C2×D61#45311yescharacteristic
163C2×D61#45311yescharacteristic
164#6923—44no—
165#6923—82no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—81no—
168C4×C61C4×SD1612yes—
169C4×C61#44012yes—
170Dic61—21no—
171Dic61—81no—
172Dic61#46112yes—
173Dic61#46312yes—
174C2×#492—611no—
175#2366—611no—
176#1987—612no—
177C2×#331—611no—
178#1279—612no—
179C2×C61—82no—
180C2×C61#187712yes—
181C2×C61#188711yescharacteristic
182D61—82no—
183D61#162911yescharacteristic
184D61#163011yescharacteristic
185D61#163112yes—
186C22×SD16—1222no—
187C2×C4⋊Q8—611no—
188C2×#127—611no—
189C2×C4×D4—1222no—
190#492—611no—
191#492—611no—
192#492—611no—
193#492—1222no—
194#492#692311yescharacteristic, complemented
195C2×C4⋊C8—612no—
196C2×C4×C8—611no—
197#390—1222no—
198#386—1222no—
199C4×C4⋊C4—612no—
200#340—1222no—
201#340—1222no—
202#331—1222no—
203C61#906411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8—1221no—
205C22×D4—612no—
206C22×D4—1222no—
207C23×C4—1222no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—1222no—
210C2×SD16—1222no—
211C2×SD16—1222no—
212C2×SD16—2444no—
213C2×SD16—2444no—
214C22×C8—1221no—
215C22×C8—1222no—
216C4⋊Q8—611no—
217C4⋊Q8—1222no—
218C4⋊Q8—1221no—
219C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
220#127—612no—
221#127—611no—
222#127—1222no—
223#127C2×#692311yescharacteristic
224C4×D4—2444no—
225C4×D4—2444no—
226C2×C4⋊C4—612no—
227C2×C4⋊C4—612no—
228C2×C4⋊C4—1222no—
229C2×C22⋊C4—1222no—
230C2×C22⋊C4—1224no—
231C2×C42—611no—
232C2×C42—1222no—
233C4⋊C8—1222no—
234C4⋊C8—1222no—
235C4×C8—611no—
236C4×C8—1221no—
237C4×C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
238#95—1222no—
239C24—1222no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—1221no—
242C2×Q8—2441no—
243C2×Q8—2442no—
244C2×Q8—2442no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—612no—
247C2×D4—1222no—
248C2×D4—1224no—
249C2×D4—1222no—
250C2×D4—2442no—
251C2×D4—2442no—
252C2×D4—2442no—
253C2×D4—2442no—
254C2×D4—2442no—
255C2×D4—2442no—
256C2×D4C22⋊#692312yes—
257C22×C4—612no—
258C22×C4—611no—
259C22×C4—1222no—
260C22×C4—1222no—
261C22×C4—4882no—
262C22×C4—2441no—
263C22×C4—2448no—
264SD16—44no—
265SD16—2444no—
266SD16—2444no—
267SD16—2444no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—1222no—
270C2×C8—1222no—
271C2×C8—1221no—
272C2×C8—2442no—
273C2×C8—2442no—
274C2×C8—2442no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—614no—
277C4⋊C4—1222no—
278C4⋊C4—1222no—
279C4⋊C4—1222no—
280C4⋊C4—1222no—
281C4⋊C4—2442no—
282C22⋊C4—4882no—
283C22⋊C4—2448no—
284C42—611no—
285C42—612no—
286C42—2442no—
287C42—2442no—
288C42C22×#692311yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—611no—
291C23—1222no—
292C23—2442no—
293C23—2444no—
294C23—2442no—
295C23—2444no—
296Q8—42no—
297Q8—4882no—
298Q8—2442no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—4882no—
303D4—2442no—
304D4—2444no—
305D4—2444no—
306D4—2442no—
307D4—2442no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—612no—
310C2×C4—612no—
311C2×C4—612no—
312C2×C4—612no—
313C2×C4—612no—
314C2×C4—611no—
315C2×C4—1221no—
316C2×C4—1221no—
317C2×C4—1224no—
318C2×C4—4881no—
319C2×C4—4881no—
320C2×C4—4888no—
321C2×C4—2442no—
322C2×C4—2442no—
323C2×C4—2442no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2442no—
326C2×C4—2442no—
327C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
328C2×C4D4×#692312yes—
329C8—22no—
330C8—1222no—
331C8—4882no—
332C22—44no—
333C22—42no—
334C22—612no—
335C22—612no—
336C22—611no—
337C22—611no—
338C22—4882no—
339C22—4884no—
340C22—4882no—
341C22—2444no—
342C22—2442no—
343C22#1684071011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—81no—
346C4—612no—
347C4—612no—
348C4—1221no—
349C4—4882no—
350C4—4881no—
351C4—2444no—
352C4SD16×#692312yes—
353C4#1684080112yes—
354C2—82no—
355C2—612no—
356C2—611no—
357C2—611no—
358C2—4882no—
359C2#2146181212yes—
360C2#2146182611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#492C4
socleC22×C61#386
prime radical#127×D61C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#492#6923
hypocenterC61#9064
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461997C2semidirect
4. #21460654C2semidirect
17. #16840136C4semidirect
18. #16840135C4semidirect
19. #16840134C4semidirect
22. C61×#492C4semidirect
44. #14519777C2×C4semidirect
52. C4×#92418C2×C4semidirect
55. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
57. C4×C8×C61C2×C4semidirect
89. C4⋊#6923SD16semidirect
194. #492#6923semidirect
203. C61#9064semidirect
219. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
237. C4×C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623492
#214619972
D61⋊#3312
#214606542
#492×D612
#906461