Finite Group Databasebeta

← #30600145

Subgroups — #30600145

Order 15616.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461140C212yesmaximal, complemented
4#21460651C212yesmaximal, complemented
5#21456242C211yesmaximal, characteristic
6#16840797—22no—
7D4×#92420—22no—
8#16840781C2212yes—
9#16840735—22no—
10C4×#11758213C2212yes—
11#16840617—22no—
12#16840610—22no—
13#16840610—22no—
14C2×#14519798—22no—
15#16840313C2211yescharacteristic
16#16840310C2211yescharacteristic
17#16840143—22no—
18#16840141C411yescharacteristic
19#16840138C411yescharacteristic
20#16840135C411yescharacteristic
21C4×C8×D61C2211yescharacteristic
22C61×#492C411yescharacteristic
23C2×#11758213—22no—
24C2×#11758217—22no—
25C22×#92420—22no—
26C4⋊#92420D412yes—
27C4⋊#92420D412yes—
28#14519834—22no—
29C22⋊#92420—24no—
30#14519832—22no—
31C4×#92420—22no—
32C4×#92420—22no—
33C2×#11758226—21no—
34C2×#11758224D412yes—
35#14519798—44no—
36#14519798—44no—
37C2×#11758202—22no—
38C2×#11758190—22no—
39C2×#11758199—22no—
40C2×C8×D61—21no—
41#14519777C2×C411yescharacteristic
42#14519774C2×C411yescharacteristic
43#14519766—21no—
44#14519764D412yes—
45#14519752—22no—
46#14519748—22no—
47D4×Dic61—22no—
48#14519739—22no—
49C42×D61C2311yescharacteristic
50C4×#92418C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic61—21no—
52C2×SD16×C61—22no—
53C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
54#127×C61C2×C411yescharacteristic
55C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×C61—21no—
57C2×D4×C61—22no—
58C2×D4×C61C22⋊C412yes—
59C2×C22⋊D61—22no—
60C22×Dic61—22no—
61#11758226—42no—
62#11758226—42no—
63#11758224—42no—
64#11758224—42no—
65C2×D244—21no—
66C2×D244—22no—
67C2×D244—41no—
68C2×C4×D61—41no—
69C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D61#4112yes—
71C2×Dic122C22⋊C412yes—
72#11758217—82no—
73C2×#92420—22no—
74C2×#92420—22no—
75C2×#92420—42no—
76C2×#92420—82no—
77#11758213—24no—
78#11758213—42no—
79SD16×C61—44no—
80C2×C8×C61—21no—
81C4⋊C4×C61—22no—
82C42×C61C22×C411yescharacteristic
83C22⋊Dic61—24no—
84#11758202—44no—
85#11758199—44no—
86#11758198—42no—
87C4⋊Dic61—22no—
88C4×Dic61C2×D412yes—
89C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
90C2×#92418—21no—
91#11758190—44no—
92C8×D61—22no—
93C8×D61—22no—
94C23×C61—22no—
95C22×D61—41no—
96C22×D61#12311yescharacteristic
97Q8×C61—42no—
98D4×C61—42no—
99D4×C61—42no—
100D4×C61—42no—
101C2×C4×C61—41no—
102C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C61C4×D412yes—
104C22⋊D61—82no—
105C2×Dic61—22no—
106C2×Dic61—42no—
107C2×Dic61—42no—
108C2×Dic61#12011yescharacteristic
109C2×Dic61#12112yes—
110D244—42no—
111D244—42no—
112D244—42no—
113D244—82no—
114C4×D61—22no—
115C4×D61—22no—
116C4×D61—21no—
117C4×D61—21no—
118C4×D61—81no—
119C4×D61—81no—
120Dic122—42no—
121#92420—44no—
122#92420—42no—
123#92420—42no—
124C8×C61—22no—
125#92418—22no—
126#9069—611nomaximal, Sylow
127C22×C61—44no—
128C22×C61—42no—
129C22×C61#38611yescharacteristic
130C2×D61—22no—
131C2×D61—21no—
132C2×D61—82no—
133C2×D61—81no—
134C4×C61—21no—
135C4×C61—81no—
136C4×C61#44312yes—
137C4×C61#44412yes—
138Dic61—22no—
139Dic61—42no—
140Dic61#45311yescharacteristic
141Dic61#45311yescharacteristic
142#3147—611no—
143#2979—611no—
144#1525—611no—
145#1484—612no—
146#1278—612no—
147C2×C61—82no—
148C2×C61#187612yes—
149C2×C61#188711yescharacteristic
150D61—41no—
151D61—161no—
152C2×#135—1222no—
153#532—611no—
154#532—611no—
155#495—1222no—
156#494—611no—
157#493—611no—
158#492—611no—
159#492#692311yescharacteristic
160#436—1222no—
161C8×D4—1222no—
162#431—612no—
163#408—1222no—
164C4×M16—612no—
165C2×C4×C8—611no—
166#329—1222no—
167D4⋊C8—1222no—
168D4⋊C8—1222no—
169C61#906911yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—612no—
171C2×#41—1221no—
172#135—2444no—
173#135—2444no—
174C2×Q16—1222no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—1222no—
177C2×D8—1222no—
178C2×M16—1222no—
179C2×M16—1222no—
180C22×C8—1221no—
181C22×C8—1222no—
182C4⋊Q8—611no—
183C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
184#127—611no—
185#127C2×#692311yescharacteristic
186#124—612no—
187#124—1221no—
188#121—1222no—
189#121—1222no—
190C4×D4—1222no—
191C4×D4—1222no—
192C2×C42—611no—
193C4⋊C8—612no—
194C4⋊C8—612no—
195C22⋊C8—1222no—
196C22⋊C8—1224no—
197#97—1222no—
198C4×C8—611no—
199C4×C8—1221no—
200C4×C8—1222no—
201C4×C8—1222no—
202C4×C8C2×#692311yescharacteristic
203#41—2442no—
204#41—2442no—
205#41—2442no—
206#41—2442no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—612no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—1222no—
211C2×D4—1221no—
212C2×D4—1222no—
213C2×D4—2441no—
214C2×D4C22⋊#692312yes—
215C22×C4—611no—
216C22×C4—612no—
217C22×C4—1222no—
218C22×C4—2441no—
219Q16—2444no—
220SD16—44no—
221SD16—2444no—
222D8—2444no—
223M16—1224no—
224M16—4882no—
225M16—2442no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—1222no—
228C2×C8—1222no—
229C2×C8—1221no—
230C2×C8—1222no—
231C2×C8—1222no—
232C2×C8—4882no—
233C2×C8—2442no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—1222no—
236C22⋊C4—1224no—
237C22⋊C4—2442no—
238C42—611no—
239C42—612no—
240C42C22×#692311yescharacteristic
241C23—22no—
242C23—611no—
243C23—2441no—
244Q8—42no—
245Q8—2442no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—4882no—
250D4—4882no—
251D4—2442no—
252D4—2442no—
253D4—2442no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—611no—
256C2×C4—612no—
257C2×C4—1221no—
258C2×C4—1221no—
259C2×C4—1222no—
260C2×C4—1222no—
261C2×C4—1222no—
262C2×C4—4881no—
263C2×C4—4881no—
264C2×C4—2442no—
265C2×C4—2442no—
266C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
267C2×C4D4×#692312yes—
268C8—22no—
269C8—1222no—
270C8—2442no—
271C8—2442no—
272C8—2444no—
273C22—44no—
274C22—42no—
275C22—1222no—
276C22—1221no—
277C22—4882no—
278C22—4881no—
279C22#1684071011yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—611no—
283C4—611no—
284C4—1222no—
285C4—2442no—
286C4#1684080512yes—
287C4#1684080712yes—
288C2—82no—
289C2—9761no—
290C2—2441no—
291C2#2146180812yes—
292C2#2146182611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#492C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456242C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#492#6923
hypocenterC61#9069
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462700C2semidirect
2. #21461274C2semidirect
3. #21461140C2semidirect
4. #21460651C2semidirect
169. C61#9069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627002
#214612742
#214611402
#214606512
#214562422
#906961