Finite Group Databasebeta

← #30600146

Subgroups — #30600146

Order 15616.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461140C212yesmaximal, complemented
4#21460651C212yesmaximal, complemented
5#21456248C211yesmaximal, characteristic
6#16840796—22no—
7#16840790—22no—
8#16840781C2212yes—
9#16840737—22no—
10C4×#11758213C2212yes—
11#16840618—22no—
12#16840610—22no—
13#16840610—22no—
14C2×#14519800—22no—
15#16840313C2211yescharacteristic
16#16840313C2211yescharacteristic
17#16840147—22no—
18#16840139C411yescharacteristic
19#16840136C411yescharacteristic
20#16840136C411yescharacteristic
21C4×C8×D61C2211yescharacteristic
22C61×#494C411yescharacteristic
23C2×#11758213—22no—
24C2×#11758213—22no—
25C2×D61⋊C8—22no—
26C4⋊#92420D412yes—
27C4⋊#92420D412yes—
28#14519834—24no—
29#14519834—22no—
30#14519832—22no—
31C4×#92420—22no—
32C4×#92420—22no—
33C2×#11758226—21no—
34C2×#11758226D412yes—
35#14519800—44no—
36#14519800—44no—
37C2×#11758201—22no—
38C2×#11758201—22no—
39C2×D488—22no—
40C2×C8×D61—21no—
41#14519774C2×C411yescharacteristic
42#14519774C2×C411yescharacteristic
43#14519766—21no—
44#14519766D412yes—
45#14519752—22no—
46#14519752—22no—
47#14519739—22no—
48#14519739—22no—
49C42×D61C2311yescharacteristic
50C4×#92418C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic61—21no—
52C2×Q16×C61—22no—
53C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
55C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×C61—21no—
57C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
58#11758226—42no—
59#11758226—42no—
60#11758226—42no—
61#11758226—42no—
62C2×D244—21no—
63C2×D244—22no—
64C2×D244—22no—
65C2×D244—22no—
66C2×D244—41no—
67C2×D244C22⋊C412yes—
68C2×C4×D61—22no—
69C2×C4×D61—41no—
70C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D61#4112yes—
72C2×#92420—22no—
73C2×#92420—22no—
74C2×#92420—42no—
75#11758213—24no—
76#11758213—42no—
77#11758213—82no—
78D61⋊C8—82no—
79Q16×C61—44no—
80C2×C8×C61—21no—
81C4⋊C4×C61—22no—
82C4⋊C4×C61—22no—
83C42×C61C22×C411yescharacteristic
84#11758201—44no—
85#11758201—44no—
86#11758198—24no—
87#11758198—42no—
88C4×Dic61C2×D412yes—
89C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
90C2×#92418—21no—
91D488—44no—
92C8×D61—22no—
93C8×D61—22no—
94C22×D61—22no—
95C22×D61—41no—
96C22×D61#12311yescharacteristic
97Q8×C61—42no—
98Q8×C61—42no—
99C2×C4×C61—22no—
100C2×C4×C61—41no—
101C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C61C4×D412yes—
103C2×Dic61#12011yescharacteristic
104C2×Dic61#12112yes—
105D244—42no—
106D244—42no—
107D244—42no—
108D244—42no—
109D244—42no—
110D244—42no—
111D244—82no—
112D244—82no—
113C4×D61—22no—
114C4×D61—22no—
115C4×D61—21no—
116C4×D61—21no—
117C4×D61—42no—
118C4×D61—42no—
119C4×D61—81no—
120C4×D61—81no—
121#92420—44no—
122#92420—42no—
123#92420—42no—
124C8×C61—22no—
125#92418—22no—
126#9069—611nomaximal, Sylow
127C22×C61#38611yescharacteristic
128C2×D61—22no—
129C2×D61—21no—
130C2×D61—44no—
131C2×D61—42no—
132C2×D61—82no—
133C2×D61—81no—
134C4×C61—21no—
135C4×C61—42no—
136C4×C61—81no—
137C4×C61#44312yes—
138C4×C61#44412yes—
139Dic61—22no—
140Dic61#45311yescharacteristic
141Dic61#45311yescharacteristic
142#3147—611no—
143#2979—611no—
144#1525—611no—
145#1484—612no—
146#1278—612no—
147C2×C61#187612yes—
148C2×C61#188711yescharacteristic
149D61—41no—
150D61—82no—
151D61—161no—
152C2×#135—1222no—
153#532—611no—
154#532—611no—
155#495—1222no—
156#494#692311yescharacteristic
157#493—611no—
158#492—611no—
159#492—611no—
160#436—1222no—
161C8×D4—1222no—
162#431—612no—
163#408—1222no—
164C4×M16—612no—
165C2×C4×C8—611no—
166#329—1222no—
167D4⋊C8—1222no—
168D4⋊C8—1222no—
169C61#906911yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—612no—
171C2×#41—1221no—
172#135—2444no—
173#135—2444no—
174C2×Q16—22no—
175C2×SD16—1222no—
176C2×SD16—1222no—
177C2×D8—1222no—
178C2×M16—1222no—
179C2×M16—1222no—
180C22×C8—1221no—
181C22×C8—1222no—
182C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
184#127—611no—
185#127—611no—
186#124—612no—
187#124—1221no—
188#121—1222no—
189#121—1222no—
190C4×D4—1222no—
191C4×D4—1222no—
192C2×C42—611no—
193C4⋊C8—612no—
194C4⋊C8—612no—
195C22⋊C8—1222no—
196C22⋊C8—1224no—
197#97—1222no—
198C4×C8—611no—
199C4×C8—1221no—
200C4×C8—1222no—
201C4×C8—1222no—
202C4×C8C2×#692311yescharacteristic
203#41—2442no—
204#41—2442no—
205#41—2442no—
206#41—2442no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8C22⋊#692312yes—
209C2×D4—612no—
210C2×D4—1222no—
211C2×D4—1221no—
212C2×D4—1222no—
213C2×D4—1222no—
214C2×D4—2441no—
215C22×C4—611no—
216C22×C4—612no—
217C22×C4—1222no—
218C22×C4—2441no—
219Q16—44no—
220SD16—2444no—
221SD16—2444no—
222D8—2444no—
223M16—1224no—
224M16—4882no—
225M16—2442no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—1222no—
228C2×C8—1222no—
229C2×C8—1221no—
230C2×C8—1222no—
231C2×C8—1222no—
232C2×C8—4882no—
233C2×C8—2442no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C22⋊C4—1224no—
237C22⋊C4—2442no—
238C42—611no—
239C42—612no—
240C42C22×#692311yescharacteristic
241C23—611no—
242C23—1222no—
243C23—2441no—
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246D4—4882no—
247D4—4882no—
248D4—2442no—
249D4—2442no—
250D4—2442no—
251D4—2442no—
252D4—2442no—
253D4—2442no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—611no—
257C2×C4—612no—
258C2×C4—1221no—
259C2×C4—1221no—
260C2×C4—1222no—
261C2×C4—1222no—
262C2×C4—4881no—
263C2×C4—4881no—
264C2×C4—2442no—
265C2×C4—2442no—
266C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
267C2×C4D4×#692312yes—
268C8—22no—
269C8—1222no—
270C8—2442no—
271C8—2442no—
272C8—2444no—
273C22—1222no—
274C22—1221no—
275C22—4882no—
276C22—4881no—
277C22—2444no—
278C22—2442no—
279C22#1684071011yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—611no—
284C4—611no—
285C4—1222no—
286C4#1684080612yes—
287C4#1684080812yes—
288C2—9761no—
289C2—4882no—
290C2—2441no—
291C2#2146180912yes—
292C2#2146182611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#494C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456248C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#494#6923
hypocenterC61#9069
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462702C2semidirect
2. #21461275C2semidirect
3. #21461140C2semidirect
4. #21460651C2semidirect
169. C61#9069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627022
#214612752
#214611402
#214606512
#214562482
#906961