Finite Group Databasebeta

← #30600200

Subgroups — #30600200

Order 15616.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840606C212yesmaximal, complemented
4#21460657C212yesmaximal, complemented
5C2×#16839640C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758213—21no—
7#16840733—24no—
8C2×#14519834—21no—
9C2×#14519834—21no—
10C2×#14519834—21no—
11C2×C22⋊#92420C2212yes—
12C2×C22⋊#92420C2212yes—
13#16840606—24no—
14C23×D244C411yescharacteristic
15C23×C4×D61C2211yescharacteristic
16C22×#11758198C411yescharacteristic
17C22×#11758198C411yescharacteristic
18C22×#11758198C2211yescharacteristic
19#16839640—21no—
20#16839640—21no—
21#16839640—21no—
22#16839640—21no—
23C2×#14519684C2211yescharacteristic
24C2×#95×C61C411yescharacteristic
25C2×#11758213—24no—
26C2×#11758213—42no—
27C2×#11758213—42no—
28C22×#92420—22no—
29C22×#92420—22no—
30#14519834—24no—
31#14519834—42no—
32#14519834—42no—
33C22⋊#92420—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35C22⋊#92420—22no—
36C22⋊#92420D414yescomplemented
37C24×D61C2×C411yescharacteristic
38C24×D61C2×C411yescharacteristic
39C22×D244—21no—
40C22×D244—21no—
41C22×D244—22no—
42C22×D244—22no—
43C22×D244—42no—
44C22×D244—42no—
45C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic61C2311yescharacteristic
47C22×C4×D61—22no—
48C22×C4×D61—22no—
49C22×C4×D61—42no—
50C22×C4×D61—42no—
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—22no—
63C2×#11758198—42no—
64C2×#11758198—42no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
70#95×C61—21no—
71#95×C61—21no—
72C24×C61C22×C411yescharacteristic
73C23×D61—21no—
74C23×D61—21no—
75C23×D61—22no—
76C23×D61—22no—
77C23×D61—21no—
78C23×D61—22no—
79C23×D61—21no—
80C23×D61—22no—
81C23×D61—22no—
82C23×D61—22no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D61M1612yescomplemented
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—22no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—22no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—41no—
101C22×C4×C61—41no—
102C22×C4×C61—41no—
103C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C61M1612yescomplemented
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—22no—
108C22×Dic61—41no—
109C22×Dic61—41no—
110C22×Dic61—41no—
111C22×Dic61—41no—
112C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic61C2×D412yes—
115C22×Dic61#4112yes—
116C2×D244—24no—
117C2×D244—24no—
118C2×D244—48no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244—48no—
122C2×D244—42no—
123C2×D244—42no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—48no—
135C2×C4×D61—48no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×#92420—24no—
141C2×#92420—42no—
142C2×#92420—42no—
143C2×#92420—42no—
144C2×#92420—42no—
145C2×#92420—42no—
146#11758213—48no—
147#11758198—42no—
148#11758198—42no—
149#11758198—42no—
150#11758198—42no—
151#11758198—41no—
152#11758198—42no—
153#11758198—41no—
154C23×C61—21no—
155C23×C61—21no—
156C23×C61—21no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C61C4×D412yes—
160C23×C61C2×M1611yescharacteristic
161C23×C61C2×M1611yescharacteristic
162C23×C61#13112yes—
163C22×D61—24no—
164C22×D61—24no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—21no—
167C22×D61—21no—
168C22×D61—21no—
169C22×D61—21no—
170C22×D61—21no—
171C22×D61—21no—
172C22×D61—21no—
173C22×D61—21no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—24no—
179C22×D61—44no—
180C22×D61—44no—
181C22×D61—44no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—82no—
199C22×D61—82no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61—82no—
202C22×D61#9912yes—
203C22×D61#10012yes—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—44no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—82no—
219C2×C4×C61#9912yes—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—82no—
230C2×Dic61#12011yescharacteristic
231C2×Dic61#12112yes—
232C2×Dic61#12311yescharacteristic
233D244—48no—
234D244—48no—
235C4×D61—24no—
236C4×D61—24no—
237C4×D61—44no—
238C4×D61—44no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—42no—
241#92420—44no—
242#92420—82no—
243#9083—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—22no—
245C22×C61—22no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—22no—
251C22×C61—22no—
252C22×C61#38611yescharacteristic
253C22×C61#40711yescharacteristic
254C22×C61#40811yescharacteristic
255C22×C61C2×#9911yescharacteristic
256C22×C61C2×#9911yescharacteristic
257C22×C61C2×#10011yescharacteristic
258C22×C61#41311yescharacteristic
259C22×C61#43512yes—
260C22×C61#43612yes—
261C2×D61—22no—
262C2×D61—22no—
263C2×D61—22no—
264C2×D61—22no—
265C2×D61—22no—
266C2×D61—22no—
267C2×D61—48no—
268C2×D61—48no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—84no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—84no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—81no—
290Dic61—21no—
291Dic61—22no—
292Dic61—21no—
293Dic61—81no—
294C2×#407—611no—
295C2×#386—611no—
296#1779—611no—
297C2×#323—612no—
298#1280—612no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61#146211yescharacteristic
302C2×C61#146511yescharacteristic
303C2×C61#146811yescharacteristic
304C2×C61#147111yescharacteristic
305C2×C61#187011yescharacteristic
306C2×C61#189811yescharacteristic
307C2×C61#190011yescharacteristic
308D61—42no—
309D61—42no—
310D61—82no—
311C23×D4—611no—
312C24×C4—611no—
313C22×M16—1221no—
314C22×C22⋊C4—611no—
315C22×C22⋊C4—611no—
316C22×C22⋊C4—611no—
317#407—1224no—
318C2×C22⋊C8—612no—
319C2×C22⋊C8—612no—
320C2×C22⋊C8—1221no—
321C2×C22⋊C8—1221no—
322C2×C22⋊C8—1221no—
323#386—1221no—
324#386—1221no—
325#386—1221no—
326#386—1221no—
327C2×#95—611no—
328C2×#95#692311yescharacteristic
329#323—1224no—
330C61#908311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—611no—
332C25—611no—
333C22×D4—1222no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1222no—
337C22×D4—2442no—
338C22×D4—2442no—
339C23×C4—611no—
340C23×C4—611no—
341C23×C4—611no—
342C23×C4—611no—
343C23×C4—611no—
344C23×C4—611no—
345C23×C4—1222no—
346C23×C4—1222no—
347C23×C4—2442no—
348C23×C4—2442no—
349C23×C4C2×#692311yescharacteristic
350C23×C4C2×#692311yescharacteristic
351C23×C4C2×#692311yescharacteristic
352C2×M16—1224no—
353C2×M16—2442no—
354C2×M16—2442no—
355C22×C8—1222no—
356C22×C8—1222no—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1222no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—2442no—
366C2×C22⋊C4—2442no—
367C22⋊C8—614no—
368C22⋊C8—1222no—
369C22⋊C8—1224no—
370C22⋊C8—1222no—
371C22⋊C8—1222no—
372C22⋊C8—2442no—
373C22⋊C8—2442no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—1221no—
377#95—1221no—
378C24—611no—
379C24—611no—
380C24—612no—
381C24—1222no—
382C24—1222no—
383C24—1221no—
384C24—1221no—
385C24—1222no—
386C24—1222no—
387C24—1221no—
388C24—1222no—
389C24—1221no—
390C24—1222no—
391C24—2441no—
392C24—2441no—
393C24—2441no—
394C24—2441no—
395C24—2441no—
396C24—2441no—
397C24C22×#692311yescharacteristic
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—2442no—
401C2×D4—2442no—
402C2×D4—2448no—
403C2×D4—2442no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4—2448no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—611no—
418C22×C4—611no—
419C22×C4—612no—
420C22×C4—612no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2448no—
438C22×C4—2448no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4#1175821312yescomplemented
444C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
445C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
446M16—2448no—
447C2×C8—1224no—
448C2×C8—2442no—
449C2×C8—2442no—
450C2×C8—2442no—
451C2×C8—2442no—
452C2×C8—2442no—
453C22⋊C4—2442no—
454C22⋊C4—2441no—
455C22⋊C4—2442no—
456C22⋊C4—2441no—
457C22⋊C4—2442no—
458C22⋊C4—2442no—
459C22⋊C4—2442no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—612no—
465C23—612no—
466C23—1224no—
467C23—1224no—
468C23—1221no—
469C23—1221no—
470C23—1221no—
471C23—1221no—
472C23—1221no—
473C23—1221no—
474C23—1221no—
475C23—1221no—
476C23—1221no—
477C23—1221no—
478C23—1221no—
479C23—1221no—
480C23—1224no—
481C23—1222no—
482C23—4882no—
483C23—4882no—
484C23—4882no—
485C23—4882no—
486C23—2444no—
487C23—2444no—
488C23—2444no—
489C23—2444no—
490C23—2442no—
491C23—2442no—
492C23—2442no—
493C23—2442no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23—2441no—
499C23—2441no—
500C23—2441no—
501C23—2441no—
502C23—2442no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
506C23D4×#692312yes—
507C23D61⋊M1611yescharacteristic
508C23C2×#1175821311yescharacteristic
509C23#1451986512yes—
510D4—2448no—
511D4—2448no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—612no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—1224no—
531C2×C4—1224no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4—2444no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4#1451983612yes—
547C8—4882no—
548C8—2444no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—1222no—
558C22—1222no—
559C22—1222no—
560C22—1222no—
561C22—1222no—
562C22—1222no—
563C22—4884no—
564C22—4884no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—2448no—
570C22—2448no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#1684071011yescharacteristic
583C22#1684073311yescharacteristic
584C22#1684073711yescharacteristic
585C22D61⋊#9911yescharacteristic
586C22C2×#1451983611yescharacteristic
587C22D61⋊#10011yescharacteristic
588C22#1684074811yescharacteristic
589C22#1684079212yes—
590C22#1684079612yes—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—1222no—
596C4—1221no—
597C4—1221no—
598C4—4881no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—4882no—
602C2—2442no—
603C2—2442no—
604C2#2146106511yescharacteristic
605C2#2146107611yescharacteristic
606C2#2146108711yescharacteristic
607C2#2146109611yescharacteristic
608C2#2146179911yescharacteristic
609C2#2146184111yescharacteristic
610C2#2146184511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#95×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D244C4
cosocleC23×Dic61C23
hypercenterC2×#95#6923
hypocenterC61#9083
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840733C2semidirect
2. #21461642C2semidirect
3. C2×#16840606C2semidirect
4. #21460657C2semidirect
36. C22⋊#92420D4semidirect
91. C23×D61M16semidirect
105. C22×C4×C61M16semidirect
330. C61#9083semidirect
443. C22×C4#11758213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407332
#214616422
C2×#168406062
#214606572
C2×#168396402
#908361