Finite Group Databasebeta

← #30600429

Subgroups — #30600429

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840614C212yesmaximal, complemented
4#21460692C212yesmaximal, complemented
5#21454102C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6923—21no—
7C22×C22⋊#6923—21no—
8C2×#14519834—21no—
9C2×#14519834C2212yes—
10C2×C22⋊#92420—21no—
11#16840704—24no—
12C2×(C2×#6923)⋊C4C2212yes—
13#16840614—24no—
14C23×C4×D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519752C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519752C2211yescharacteristic
17C2×#14519751C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519747—21no—
19#16839640—21no—
20#16839640—21no—
21#16839639—21no—
22#16839619C411yescharacteristic, complemented
23#16839619C2211yescharacteristic
24C61×#380C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6923—22no—
26C22×#92420—22no—
27C2×C4⋊#6923—24no—
28C2×C4⋊#6923—42no—
29C2×C4⋊#6923—42no—
30C2×C22⋊#6923—24no—
31C2×C22⋊#6923—42no—
32C2×C22⋊#6923—42no—
33#14519834—22no—
34#14519834—22no—
35#14519834—42no—
36C22⋊#92420—42no—
37(C2×#6923)⋊C4—22no—
38(C2×#6923)⋊C4D414yescomplemented
39C24×D61D411yescharacteristic
40C22×D244—21no—
41C22×D244—21no—
42C22×D244C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—21no—
44C23×Dic61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61—22no—
46C22×C4×D61—22no—
47C22×C4×D61—42no—
48C22×C4×D61—42no—
49C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D61D411yescharacteristic
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52C22×C4×D61C2311yescharacteristic
53#14519752—22no—
54#14519752—22no—
55#14519752—42no—
56#14519751—42no—
57#14519747—42no—
58#14519747—42no—
59C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71#95×C61—21no—
72C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D61—21no—
74C23×D61—21no—
75C23×D61—21no—
76C23×D61—21no—
77C23×D61—21no—
78C23×D61—41no—
79C23×D61—41no—
80C23×D61—41no—
81C23×D61—41no—
82C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D61D812yes—
84C23×D61SD1612yes—
85C23×D61C2×D411yescharacteristic
86C22×#6923—24no—
87C22×#6923—42no—
88C22×#6923—42no—
89C22×#6923—42no—
90C22×#6923—42no—
91C22×#6923—42no—
92C22×#6923—42no—
93C22×C4×C61—22no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C2×C22⋊D61—42no—
103C22×Dic61—22no—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—41no—
107C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
109C2×D244—22no—
110C2×D244—41no—
111C2×D244—41no—
112C2×D244—42no—
113C2×D244—42no—
114C2×D244—42no—
115C2×D244—41no—
116C2×D244—41no—
117C2×D244—41no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244—41no—
120C2×D244—41no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—48no—
130C2×C4×D61—48no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61C2×D412yes—
136C2×C4×D61#4112yes—
137C22⋊#6923—48no—
138C2×#92420—42no—
139C2×#92420—42no—
140C2×#92420—42no—
141C4⋊#6923—48no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—42no—
145#11758198—42no—
146#11758198—41no—
147#11758198—41no—
148#11758198—42no—
149#11758198—42no—
150#11758198—42no—
151C4⋊Dic61—41no—
152C23×C61—21no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—21no—
155C23×C61—21no—
156C23×C61—21no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61#10212yes—
159C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D61—21no—
161C22×D61—21no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—21no—
167C22×D61—21no—
168C22×D61—21no—
169C22×D61—21no—
170C22×D61—22no—
171C22×D61—22no—
172C22×D61—22no—
173C22×D61—22no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61#10212yes—
194C22×D61#12011yescharacteristic
195C22×D61#12311yescharacteristic
196C22×D61C2×D811yescharacteristic
197C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
198C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D61#13711yescharacteristic
200C2×#6923—44no—
201C2×#6923—44no—
202C2×#6923—44no—
203C2×#6923—82no—
204C2×#6923—82no—
205C2×#6923—82no—
206C2×#6923—82no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—44no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61#9912yes—
219C2×C4×C61C4×D412yes—
220C22⋊D61—84no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—44no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61#9912yes—
230C2×Dic61#12112yes—
231D244—82no—
232D244—84no—
233D244—81no—
234D244—81no—
235D244—81no—
236D244—81no—
237C4×D61—24no—
238C4×D61—24no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—44no—
243#92420—82no—
244#9155—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—22no—
246C22×C61—22no—
247C22×C61—22no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61#38611yescharacteristic
253C22×C61C2×#9911yescharacteristic
254C22×C61C2×#9911yescharacteristic
255C22×C61C2×#10211yescharacteristic
256C22×C61#41711yescharacteristic
257C22×C61#42111yescharacteristic
258C22×C61#42111yescharacteristic
259C2×D61—21no—
260C2×D61—21no—
261C2×D61—21no—
262C2×D61—21no—
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—22no—
272C2×D61—22no—
273C2×D61—22no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—44no—
276C2×D61—44no—
277C2×D61—44no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61#44711yescharacteristic
290C2×D61#44811yescharacteristic
291C2×D61#48011yescharacteristic
292C2×D61#48111yescharacteristic
293#6923—84no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61—81no—
298Dic61—22no—
299Dic61—22no—
300Dic61—81no—
301#2847—611no—
302C2×#380—611no—
303#1779—611no—
304C2×#327—612no—
305#1294—612no—
306C2×C61—42no—
307C2×C61#151311yescharacteristic
308C2×C61#151311yescharacteristic
309C2×C61#151911yescharacteristic
310C2×C61#151911yescharacteristic
311C2×C61#187411yescharacteristic
312C2×C61#189711yescharacteristic
313C2×C61#189811yescharacteristic
314D61—21no—
315D61—21no—
316D61—21no—
317D61—21no—
318D61—42no—
319D61—161no—
320C24×C4—611no—
321C2×#121—611no—
322C2×#121—611no—
323C2×#121—611no—
324C2×#120—1221no—
325C22×C4⋊C4—1221no—
326C22×C22⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C8—612no—
328C2×C22⋊C8—1221no—
329C2×C22⋊C8—1221no—
330#386—1221no—
331#386—1221no—
332#386—1221no—
333#380—611no—
334#380—611no—
335#380—1224no—
336#380#692311yescharacteristic, complemented
337C2×#95—612no—
338#327—1224no—
339C61#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—611no—
341C22×D4—611no—
342C22×D4—1221no—
343C22×D4—1221no—
344C22×D4—1221no—
345C23×C4—611no—
346C23×C4—611no—
347C23×C4—611no—
348C23×C4—611no—
349C23×C4—611no—
350C23×C4—1222no—
351C23×C4—1222no—
352C23×C4—1222no—
353C23×C4—2442no—
354C23×C4—2442no—
355C23×C4C2×#692311yescharacteristic
356C22×C8—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—2442no—
360#121—2442no—
361#120—2442no—
362#120—2442no—
363C2×C4⋊C4—611no—
364C2×C4⋊C4—1224no—
365C2×C4⋊C4—2442no—
366C2×C4⋊C4—2442no—
367C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1224no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—2442no—
377C2×C22⋊C4—2442no—
378C22⋊C8—1222no—
379C22⋊C8—1222no—
380C22⋊C8—2442no—
381C22⋊C8—2442no—
382#95—21no—
383#95—614no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#95—1222no—
387C24—611no—
388C24—611no—
389C24—612no—
390C24—612no—
391C24—1221no—
392C24—1221no—
393C24—1221no—
394C24—1221no—
395C24—1221no—
396C24—2441no—
397C24—2441no—
398C24—2441no—
399C24—2441no—
400C24C22⋊#692311yescharacteristic
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4—2441no—
409C2×D4—2441no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2442no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—612no—
424C22×C4—612no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1224no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2448no—
442C22×C4—2448no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2442no—
445C22×C4—2442no—
446C22×C4—2442no—
447C22×C4—2442no—
448C22×C4—2442no—
449C22×C4—2442no—
450C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
451C22×C4C22×#692311yescharacteristic
452C2×C8—2442no—
453C2×C8—2442no—
454C2×C8—2442no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2448no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—2442no—
461C22⋊C4—2442no—
462C22⋊C4—2441no—
463C22⋊C4—2441no—
464C22⋊C4—2442no—
465C22⋊C4—2448no—
466C22⋊C4—2442no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—611no—
474C23—611no—
475C23—611no—
476C23—611no—
477C23—611no—
478C23—611no—
479C23—612no—
480C23—1222no—
481C23—1222no—
482C23—1222no—
483C23—1222no—
484C23—1221no—
485C23—1221no—
486C23—1221no—
487C23—1221no—
488C23—1221no—
489C23—1221no—
490C23—1221no—
491C23—1221no—
492C23—1221no—
493C23—1221no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23—2442no—
497C23—2442no—
498C23—2442no—
499C23—2442no—
500C23—2442no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23—2441no—
510C23—2441no—
511C23—2441no—
512C23—2441no—
513C23#1451983912yes—
514C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
515D4—4882no—
516D4—4881no—
517D4—4881no—
518D4—4881no—
519D4—4881no—
520D4—4884no—
521D4—4884no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—612no—
534C2×C4—612no—
535C2×C4—1224no—
536C2×C4—1224no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2444no—
548C2×C4—2444no—
549C2×C4—2444no—
550C2×C4—2444no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4#1451983612yes—
557C2×C4D4×#692312yes—
558C8—4882no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—611no—
567C22—611no—
568C22—611no—
569C22—611no—
570C22—1221no—
571C22—1221no—
572C22—1221no—
573C22—1221no—
574C22—1221no—
575C22—1221no—
576C22—1221no—
577C22—1221no—
578C22—1221no—
579C22—1221no—
580C22—1221no—
581C22—1221no—
582C22—1222no—
583C22—1222no—
584C22—1222no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—2444no—
593C22—2444no—
594C22—2444no—
595C22—2444no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22#1684071011yescharacteristic
601C22D61⋊#9911yescharacteristic
602C22C2×#1451983611yescharacteristic
603C22C2×#1451983911yescharacteristic
604C22#1684075311yescharacteristic
605C22#1684075911yescharacteristic
606C22#1684076111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1222no—
612C4—1222no—
613C4—4884no—
614C4—4881no—
615C2—42no—
616C2—1221no—
617C2—1221no—
618C2—1221no—
619C2—1221no—
620C2—9761no—
621C2—2442no—
622C2#2146123611yescharacteristic
623C2#2146123711yescharacteristic
624C2#2146125411yescharacteristic
625C2#2146125611yescharacteristic
626C2#2146180611yescharacteristic
627C2#2146183811yescharacteristic
628C2#2146184111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#380C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radical#21454102C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#380#6923
hypocenterC61#9155
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840704C2semidirect
2. #21461642C2semidirect
3. C2×#16840614C2semidirect
4. #21460692C2semidirect
15. C2×#14519752C4semidirect
17. C2×#14519751C4semidirect
22. #16839619C4semidirect
24. C61×#380C4semidirect
38. (C2×#6923)⋊C4D4semidirect
336. #380#6923semidirect
339. C61#9155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407042
#214616422
C2×#168406142
#214606922
#214541022
#915561