Finite Group Databasebeta

← #30600456

Subgroups — #30600456

Order 15616.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455909C211yesmaximal, characteristic
8#16840797—21no—
9#16840794—22no—
10#16840790—21no—
11#16840784C2211yescharacteristic
12#16840781C2211yescharacteristic
13C2×#14519839—21no—
14#16840734—21no—
15D61⋊(C22⋊C8)—21no—
16#16840721C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
18#16840635—21no—
19#16840617—22no—
20#16840613—21no—
21#16840613—21no—
22#16840310C2211yescharacteristic
23C4×D4×D61C2211yescharacteristic
24#16840079—21no—
25#16840053C411yescharacteristic, complemented
26#16840052C411yescharacteristic, complemented
27#16839954C411yescharacteristic, complemented
28#16839894—21no—
29#16839874—21no—
30#16839871—21no—
31#16839818C2211yescharacteristic
32C61×#459C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758217—22no—
34C2×D61⋊C8—21no—
35C2×D61⋊C8—22no—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37C2×C4×#6923—21no—
38C4⋊#92420—21no—
39C4⋊#92420—21no—
40#14519839—24no—
41#14519834—22no—
42#14519834—21no—
43#14519834D411yescharacteristic
44#14519834D411yescharacteristic
45C22⋊#92420—22no—
46#14519832—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832D412yes—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C2×#11758224—21no—
52C2×D4×D61D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758199—21no—
55#14519777C2×C411yescharacteristic
56#14519764—21no—
57#14519748—21no—
58#14519748—21no—
59C4×D244C2×C411yescharacteristic
60D4×Dic61—21no—
61D4×Dic61—21no—
62D4×Dic61D411yescharacteristic
63#14519739D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D61—21no—
65#14519737—21no—
66C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
67C22⋊C4×D61—21no—
68C42×D61C2311yescharacteristic
69#14519709—21no—
70#14519708—21no—
71C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
72#14519699—21no—
73#14519698—21no—
74#14519698—21no—
75#14519689—21no—
76#14519687—21no—
77C2×D8×C61—21no—
78#127×C61C2×C411yescharacteristic
79C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
81#102×C61—21no—
82C23×D61—21no—
83C22×#6923—41no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C61—21no—
89C2×C22⋊D61—21no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—41no—
93#11758224—81no—
94#11758224—81no—
95D4×D61—22no—
96D4×D61—41no—
97C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—21no—
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—82no—
102C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D61#4111yescharacteristic
105C2×Dic122—21no—
106#11758217—82no—
107C2×#92420—21no—
108C2×#92420—21no—
109C2×#92420—22no—
110C2×#92420—41no—
111C4⋊#6923—22no—
112C4⋊#6923—41no—
113C4×#6923—81no—
114D61⋊C8—22no—
115D61⋊C8—41no—
116D61⋊C8—82no—
117D8×C61—42no—
118C2×C8×C61—21no—
119C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊C4×C61—21no—
121C42×C61C22×C411yescharacteristic
122C22⋊Dic61—21no—
123C22⋊Dic61—41no—
124C22⋊Dic61—41no—
125#11758199—42no—
126#11758198—21no—
127#11758198—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
131#11758196—21no—
132C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic61#4111yescharacteristic
135C2×#92418—21no—
136C23×C61—21no—
137C23×C61—41no—
138C22×D61—21no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—81no—
143C22×D61#12111yescharacteristic
144C2×#6923—42no—
145C2×#6923—81no—
146C2×#6923—81no—
147D4×C61—21no—
148D4×C61—21no—
149D4×C61—41no—
150D4×C61—41no—
151D4×C61—81no—
152D4×C61—81no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—81no—
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
158C22⋊D61—42no—
159C22⋊D61—81no—
160C22⋊D61—81no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—42no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—82no—
165C2×Dic61#12011yescharacteristic
166C2×Dic61#12111yescharacteristic
167C2×Dic61#12311yescharacteristic
168D244—21no—
169D244#10412yes—
170C4×D61—21no—
171C4×D61—21no—
172C4×D61—21no—
173C4×D61—21no—
174C4×D61—41no—
175C4×D61—42no—
176C4×D61—81no—
177C4×D61—81no—
178Dic122—81no—
179#92420—42no—
180#92420—41no—
181#92420—42no—
182#92420—41no—
183C8×C61—41no—
184#92418—41no—
185#9163—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—41no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61#38611yescharacteristic
193C2×D61—21no—
194C2×D61—21no—
195C2×D61—22no—
196C2×D61—41no—
197C2×D61—41no—
198C2×D61—82no—
199C2×D61—82no—
200C2×D61#47111yescharacteristic
201C2×D61#47211yescharacteristic
202#6923—82no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—41no—
206C4×C61C2×#10411yescharacteristic
207C4×C61#42111yescharacteristic
208Dic61—21no—
209Dic61—21no—
210Dic61—21no—
211Dic61—41no—
212Dic61—81no—
213#3109—611no—
214#2974—611no—
215#1762—611no—
216#1530—611no—
217#1502—611no—
218#1302—611no—
219#1285—611no—
220C2×C61—81no—
221C2×C61—161no—
222C2×C61#187111yescharacteristic
223C2×C61#190411yescharacteristic
224C2×C61#190711yescharacteristic
225D61—21no—
226D61—21no—
227D61—42no—
228#532—611no—
229C2×C4×D4—611no—
230#481—1221no—
231#476—611no—
232#476—611no—
233#459—611no—
234#459#692311yescharacteristic, complemented
235#447—1221no—
236#442—1221no—
237#442—1221no—
238#436—1221no—
239#435—1222no—
240C8×D4—1221no—
241#432—611no—
242#432—611no—
243#431—611no—
244C2×#102—1221no—
245#407—1221no—
246C2×C22⋊C8—1221no—
247C2×#97—611no—
248C4×C4⋊C4—611no—
249#340—1221no—
250#329—1222no—
251#327—1221no—
252#327—1221no—
253C61#916311yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1221no—
255C22×D4—611no—
256C23×C4—1221no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—1221no—
259C2×M16—1222no—
260C22×C8—1222no—
261C22×C8—1221no—
262C4⋊Q8—611no—
263#127C2×#692311yescharacteristic
264#124—1221no—
265#121—1221no—
266#121—1221no—
267C4×D4—611no—
268C4×D4—611no—
269C4×D4—611no—
270C4×D4—1221no—
271C4×D4—1221no—
272C4×D4—1221no—
273C4×D4—1221no—
274C4×D4C2×#692311yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—611no—
276C2×C4⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C42—611no—
279C2×C42—1221no—
280#106—1221no—
281#106—1221no—
282C4⋊C8—611no—
283C4⋊C8—1221no—
284C4⋊C8—1221no—
285C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
286#102—21no—
287#102—1221no—
288#102—1221no—
289#102—1224no—
290#102—1221no—
291C22⋊C8—611no—
292C22⋊C8—611no—
293C22⋊C8—1221no—
294C22⋊C8—1221no—
295C22⋊C8—1222no—
296C22⋊C8—1222no—
297#97—612no—
298#97—1221no—
299#97—1221no—
300#97—1221no—
301C4×C8—1221no—
302#95—1221no—
303C24—1221no—
304#41—4881no—
305#41—4881no—
306C2×Q8—1221no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—611no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1222no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—611no—
318C22×C4—611no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—4882no—
325C22×C4—2441no—
326C22×C4—2441no—
327D8—42no—
328D8—2442no—
329M16—4882no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—1221no—
332C2×C8—1221no—
333C2×C8—1222no—
334C2×C8—1222no—
335C2×C8—1221no—
336C2×C8—4882no—
337C2×C8—2441no—
338C2×C8—2441no—
339C4⋊C4—611no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4—1222no—
342C4⋊C4—1221no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—2441no—
345C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—1221no—
348C22⋊C4—1221no—
349C22⋊C4—1221no—
350C22⋊C4—2441no—
351C22⋊C4—2441no—
352C42—611no—
353C42—611no—
354C42—611no—
355C42—4881no—
356C42C22×#692311yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—611no—
360C23—1221no—
361C23—4881no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23—2442no—
365Q8—4881no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—612no—
373D4—1221no—
374D4—4881no—
375D4—4881no—
376D4—2442no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—611no—
380C2×C4—611no—
381C2×C4—611no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1221no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—4881no—
388C2×C4—4881no—
389C2×C4—4882no—
390C2×C4—4881no—
391C2×C4—4881no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2442no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
398C2×C4D4×#692311yescharacteristic
399C2×C4D4×#692311yescharacteristic
400C8—41no—
401C8—2441no—
402C8—2442no—
403C8—2442no—
404C8—2441no—
405C8—2441no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—611no—
413C22—611no—
414C22—1221no—
415C22—1221no—
416C22—1222no—
417C22—4882no—
418C22—4882no—
419C22—2441no—
420C22—2441no—
421C22#1684071011yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—1221no—
426C4—1221no—
427C4—1221no—
428C4—4882no—
429C4—4881no—
430C4—2441no—
431C4D61⋊#10411yescharacteristic
432C4#1684076011yescharacteristic
433C2—81no—
434C2—161no—
435C2—1221no—
436C2—1221no—
437C2—2442no—
438C2#2146180311yescharacteristic
439C2#2146185311yescharacteristic
440C2#2146185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#459C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455909C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#459#6923
hypocenterC61#9163
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462677C2semidirect
2. #21461589C2semidirect
3. #21461289C2semidirect
4. #21461199C2semidirect
5. #21460712C2semidirect
6. #21460671C2semidirect
25. #16840053C4semidirect
26. #16840052C4semidirect
27. #16839954C4semidirect
32. C61×#459C4semidirect
234. #459#6923semidirect
253. C61#9163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626772
#214615892
#214612892
#214611992
#214607122
#214606712
#214559092
#916361