Finite Group Databasebeta

← #30600463

Subgroups — #30600463

Order 15616.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462679C211yesmaximal, characteristic
2#21461589C211yesmaximal, characteristic
3#21461292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455917C211yesmaximal, characteristic
8#16840796—21no—
9#16840791—22no—
10D4×#92420—21no—
11#16840784C2211yescharacteristic
12#16840781C2211yescharacteristic
13C2×#14519839—21no—
14#16840733—21no—
15C2×#14519834—21no—
16#16840721C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
18#16840635—21no—
19#16840619—22no—
20#16840615—21no—
21#16840615—21no—
22#16840317C2211yescharacteristic
23C4×D4×D61C2211yescharacteristic
24#16840096—21no—
25#16840043C411yescharacteristic, complemented
26#16840042C411yescharacteristic, complemented
27#16839964C411yescharacteristic, complemented
28#16839911—21no—
29#16839865—21no—
30#16839863—21no—
31#16839818C2211yescharacteristic
32C61×#461C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—22no—
34C2×D61⋊C8—21no—
35C22×#92420—22no—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37C2×C4×#6923—21no—
38C4⋊#92420—21no—
39C4⋊#92420—21no—
40#14519839—24no—
41#14519834—22no—
42#14519834—21no—
43#14519834D411yescharacteristic
44#14519834D411yescharacteristic
45C22⋊#92420—22no—
46#14519832—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832D412yes—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C2×D4×D61D411yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53C2×#11758201—21no—
54#14519777C2×C411yescharacteristic
55#14519768—21no—
56#14519757—21no—
57#14519753—21no—
58Q8×Dic61—21no—
59#14519742—21no—
60C4×D244C2×C411yescharacteristic
61D4×Dic61D411yescharacteristic
62#14519739D411yescharacteristic
63C4×C22⋊D61—21no—
64#14519737—21no—
65#14519735—21no—
66C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
67C22⋊C4×D61—21no—
68C42×D61C2311yescharacteristic
69#14519711—21no—
70#14519710—21no—
71C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
72#14519701—21no—
73#14519699—21no—
74#14519698—21no—
75#14519689—21no—
76#14519687—21no—
77C2×SD16×C61—21no—
78C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
79C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
81#103×C61—21no—
82C23×D61—21no—
83C22×#6923—41no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C61—21no—
87C2×C22⋊D61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89D4×D61—22no—
90D4×D61—41no—
91C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—21no—
94C2×C4×D61—21no—
95C2×C4×D61—82no—
96C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D61#4111yescharacteristic
99C2×Dic122—21no—
100C2×#92420—21no—
101C2×#92420—21no—
102C2×#92420—22no—
103C2×#92420—41no—
104C2×#92420—82no—
105C4⋊#6923—22no—
106C4⋊#6923—41no—
107C4×#6923—81no—
108#11758213—82no—
109D61⋊C8—22no—
110D61⋊C8—41no—
111SD16×C61—42no—
112C2×C8×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊C4×C61—21no—
117C42×C61C22×C411yescharacteristic
118C22⋊Dic61—21no—
119#11758201—42no—
120#11758198—21no—
121#11758198—21no—
122#11758198—41no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—41no—
126C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
127#11758196—21no—
128#11758196—41no—
129C4×Dic61—41no—
130C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic61#4111yescharacteristic
133C2×#92418—21no—
134C23×C61—21no—
135C22×D61—21no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—81no—
140C22×D61#12111yescharacteristic
141C2×#6923—42no—
142C2×#6923—81no—
143C2×#6923—81no—
144Q8×C61—41no—
145Q8×C61—41no—
146D4×C61—21no—
147D4×C61#10412yes—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—81no—
151C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
154C22⋊D61—42no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61#12011yescharacteristic
159C2×Dic61#12111yescharacteristic
160C2×Dic61#12311yescharacteristic
161D244—21no—
162D244—21no—
163C4×D61—21no—
164C4×D61—21no—
165C4×D61—21no—
166C4×D61—21no—
167C4×D61—41no—
168C4×D61—42no—
169C4×D61—81no—
170C4×D61—81no—
171Dic122—81no—
172#92420—42no—
173#92420—41no—
174#92420—42no—
175#92420—41no—
176C8×C61—41no—
177#92418—41no—
178#9165—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—22no—
180C22×C61—41no—
181C22×C61—41no—
182C22×C61#38611yescharacteristic
183C2×D61—21no—
184C2×D61—21no—
185C2×D61—41no—
186C2×D61—41no—
187C2×D61—41no—
188C2×D61—82no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61#47111yescharacteristic
191C2×D61#47311yescharacteristic
192#6923—82no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—81no—
197C4×C61C2×#10411yescharacteristic
198C4×C61#42111yescharacteristic
199Dic61—21no—
200Dic61—21no—
201Dic61—21no—
202Dic61—41no—
203Dic61—81no—
204#3110—611no—
205#2974—611no—
206#1762—611no—
207#1531—611no—
208#1503—611no—
209#1302—611no—
210#1285—611no—
211C2×C61—42no—
212C2×C61#187111yescharacteristic
213C2×C61#190411yescharacteristic
214C2×C61#190811yescharacteristic
215D61—21no—
216D61—21no—
217D61—81no—
218#533—611no—
219C2×C4×D4—611no—
220#484—1221no—
221#474—611no—
222#474—611no—
223#461—611no—
224#461#692311yescharacteristic, complemented
225#450—1221no—
226#440—1221no—
227#440—1221no—
228#436—1221no—
229#435—1222no—
230C8×D4—1221no—
231#432—611no—
232#432—611no—
233#431—611no—
234C2×#102—1221no—
235#407—1221no—
236C2×C22⋊C8—1221no—
237C2×#97—611no—
238C4×C4⋊C4—611no—
239#340—1221no—
240#330—1222no—
241#328—1221no—
242#328—1221no—
243C61#916511yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×D4—611no—
245C23×C4—1221no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—1221no—
248C2×M16—1222no—
249C22×C8—1222no—
250C22×C8—1221no—
251C4⋊Q8—611no—
252C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
253#125—1221no—
254C22⋊Q8—1221no—
255C22⋊Q8—1221no—
256C4×Q8—1221no—
257C4×Q8—1221no—
258C4×D4—611no—
259C4×D4—611no—
260C4×D4—611no—
261C4×D4—1221no—
262C4×D4—1221no—
263C4×D4C2×#692311yescharacteristic
264#117—1221no—
265C2×C4⋊C4—611no—
266C2×C4⋊C4—1221no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C42—611no—
269C2×C42—1221no—
270#107—1221no—
271#107—1221no—
272C4⋊C8—611no—
273C4⋊C8—1221no—
274C4⋊C8—1221no—
275C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
276#103—21no—
277#103—1221no—
278#102—1221no—
279#102—1224no—
280#102—1221no—
281C22⋊C8—611no—
282C22⋊C8—611no—
283C22⋊C8—1221no—
284C22⋊C8—1221no—
285C22⋊C8—1222no—
286C22⋊C8—1222no—
287#97—612no—
288#97—1221no—
289#97—1221no—
290#97—1221no—
291C4×C8—1221no—
292#95—1221no—
293C24—1221no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—1221no—
296C2×D4—611no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—1222no—
299C2×D4—2441no—
300C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—611no—
303C22×C4—611no—
304C22×C4—611no—
305C22×C4—1221no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4—1221no—
309C22×C4—4882no—
310C22×C4—2441no—
311SD16—42no—
312SD16—2442no—
313M16—4882no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—1221no—
316C2×C8—1221no—
317C2×C8—1222no—
318C2×C8—1222no—
319C2×C8—1221no—
320C2×C8—4882no—
321C2×C8—2441no—
322C2×C8—2441no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—611no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1222no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—1221no—
330C4⋊C4—2441no—
331C4⋊C4—2441no—
332C4⋊C4—2441no—
333C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—1221no—
336C22⋊C4—1221no—
337C22⋊C4—1221no—
338C22⋊C4—2441no—
339C42—611no—
340C42—611no—
341C42—611no—
342C42—4881no—
343C42—2441no—
344C42C22×#692311yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—611no—
347C23—1221no—
348C23—4881no—
349C23—2442no—
350C23—2441no—
351C23—2441no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—4881no—
355D4—21no—
356D4—1221no—
357D4—1221no—
358D4—2442no—
359D4#1451984112yes—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—611no—
364C2×C4—611no—
365C2×C4—611no—
366C2×C4—1221no—
367C2×C4—1221no—
368C2×C4—1221no—
369C2×C4—1221no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—4881no—
372C2×C4—4881no—
373C2×C4—4881no—
374C2×C4—4881no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
381C2×C4D4×#692311yescharacteristic
382C2×C4D4×#692311yescharacteristic
383C8—41no—
384C8—2441no—
385C8—2442no—
386C8—2442no—
387C8—2441no—
388C8—2441no—
389C22—22no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—611no—
393C22—611no—
394C22—1221no—
395C22—1221no—
396C22—4882no—
397C22—4882no—
398C22—2441no—
399C22—2441no—
400C22—2441no—
401C22#1684071011yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—1221no—
407C4—1221no—
408C4—1221no—
409C4—4882no—
410C4—4881no—
411C4—2441no—
412C4C2×#1451984111yescharacteristic
413C4#1684075911yescharacteristic
414C2—42no—
415C2—1221no—
416C2—1221no—
417C2—4881no—
418C2#2146180211yescharacteristic
419C2#2146185211yescharacteristic
420C2#2146185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#461C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#461#6923
hypocenterC61#9165
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461292C2semidirect
4. #21461202C2semidirect
5. #21460712C2semidirect
6. #21460671C2semidirect
25. #16840043C4semidirect
26. #16840042C4semidirect
27. #16839964C4semidirect
32. C61×#461C4semidirect
224. #461#6923semidirect
243. C61#9165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626792
#214615892
#214612922
#214612022
#214607122
#214606712
#214559172
#916561