Finite Group Databasebeta

← #30600477

Subgroups — #30600477

Order 15616.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462466C211yesmaximal, characteristic
2#21461329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D61⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461115C211yesmaximal, characteristic
5#21460709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455301C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519864—21no—
9#16840780C2211yescharacteristic
10#16840769—21no—
11#16840768—22no—
12#16840767C2211yescharacteristic
13#16840765—21no—
14C2×#14519844—21no—
15D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
16D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16840621—21no—
18#16840621—21no—
19#16840621—22no—
20#16840612—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22C2×#14519806—21no—
23C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
24C4×#11758224C2211yescharacteristic
25#16839973C411yescharacteristic
26#16839971—21no—
27#16839969C411yescharacteristic
28#16839967C411yescharacteristic
29#16839965—21no—
30#16839784C2211yescharacteristic
31#16839769—21no—
32C61×#461C411yescharacteristic
33#14519864—42no—
34#14519864—42no—
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758217—22no—
37C2×D61⋊C8—21no—
38C2×D61⋊C8—21no—
39C22×#92420—22no—
40#14519844—22no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844D411yescharacteristic
45#14519844D411yescharacteristic
46#14519844D412yes—
47C4⋊#92420—22no—
48C4⋊#92420—21no—
49C4⋊#92420—21no—
50#14519834—21no—
51C4×#92420—21no—
52C2×#11758224D411yescharacteristic
53C2×Q8×D61—21no—
54#14519806—42no—
55#14519806—42no—
56C2×Dic244—21no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758189—21no—
60#14519777C2×C411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519775—21no—
64C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
65#14519742D411yescharacteristic
66D4×Dic61D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D61—21no—
68#14519737—21no—
69#14519735D411yescharacteristic
70#14519733—21no—
71C4⋊C4×D61—21no—
72C4⋊C4×D61—21no—
73C2×C4×Dic61—21no—
74C42×D61C2311yescharacteristic
75C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
76#14519706—21no—
77#14519702—21no—
78#14519701—21no—
79#14519700—21no—
80C2×SD16×C61—21no—
81C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
82C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
83C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
84#103×C61—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C61—21no—
88C2×C22⋊D61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91Q8×D61—41no—
92Q8×D61—41no—
93Q8×D61—41no—
94Q8×D61—41no—
95#11758224—21no—
96#11758224—21no—
97#11758224D812yes—
98#11758224SD1612yes—
99C2×C4×D61—41no—
100C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D61#4111yescharacteristic
102C2×C4×D61#4111yescharacteristic
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—41no—
105C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
106#11758217—44no—
107C2×#92420—21no—
108C2×#92420—21no—
109C2×#92420—22no—
110C2×#92420—44no—
111C2×#92420—41no—
112C2×#92420—41no—
113#11758213—41no—
114#11758213—41no—
115D61⋊C8—41no—
116D61⋊C8—41no—
117D61⋊C8—81no—
118SD16×C61—42no—
119C2×C8×C61—21no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C61—21no—
124C42×C61C22×C411yescharacteristic
125C22⋊Dic61—21no—
126#11758202—42no—
127#11758200—42no—
128#11758198—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
132#11758196—21no—
133#11758196—21no—
134#11758196—41no—
135#11758196—41no—
136C4×Dic61—21no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—21no—
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C2×#92418—21no—
143Dic244—42no—
144#11758189—41no—
145#11758189—41no—
146C23×C61—21no—
147C22×D61#12311yescharacteristic
148Q8×C61—41no—
149Q8×C61—41no—
150D4×C61—21no—
151D4×C61#10212yes—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—81no—
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
158C22⋊D61—22no—
159C22⋊D61—22no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—22no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61#12011yescharacteristic
168C2×Dic61#12111yescharacteristic
169C2×Dic61#12111yescharacteristic
170C4×D61—21no—
171C4×D61—21no—
172C4×D61—41no—
173C4×D61—81no—
174C4×D61—81no—
175C4×D61C2×D811yescharacteristic
176C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
177C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C4×D61#13711yescharacteristic
179Dic122—21no—
180Dic122—41no—
181Dic122—41no—
182Dic122—81no—
183Dic122—81no—
184Dic122#10212yes—
185#92420—41no—
186#92420—41no—
187#92420—42no—
188#92420—81no—
189#92420—81no—
190C8×C61—41no—
191#92418—41no—
192#9171—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—22no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61#38611yescharacteristic
197C2×D61—21no—
198C2×D61—21no—
199C2×D61#48011yescharacteristic
200C2×D61#48111yescharacteristic
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—41no—
204C4×C61—81no—
205C4×C61C2×#10211yescharacteristic
206C4×C61#41711yescharacteristic
207Dic61—22no—
208Dic61—21no—
209Dic61—41no—
210Dic61—81no—
211Dic61#44711yescharacteristic
212Dic61#44811yescharacteristic
213Dic61#47111yescharacteristic
214Dic61#47311yescharacteristic
215#3039—611no—
216#2906—611no—
217#1546—611no—
218C2×#332—611no—
219#1477—611no—
220#1301—611no—
221#1292—611no—
222C2×C61—42no—
223C2×C61#187411yescharacteristic
224C2×C61#190211yescharacteristic
225C2×C61#190811yescharacteristic
226D61—21no—
227D61—21no—
228C2×#137—1221no—
229C2×#131—1221no—
230C2×C4⋊Q8—611no—
231C4×#41—611no—
232#462—611no—
233#462—611no—
234#462—1221no—
235#461—611no—
236#461—1221no—
237#461#692311yescharacteristic
238#431—611no—
239#424—1222no—
240#424—1221no—
241#423—611no—
242#423—611no—
243#423—1221no—
244C2×C4⋊C8—611no—
245C2×C4⋊C8—611no—
246C2×C4⋊C8—1221no—
247#419—1221no—
248#332—1221no—
249#332—1221no—
250#332—1222no—
251Q8⋊C8—1221no—
252D4⋊C8—1221no—
253C61#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—611no—
255C22×Q8—1221no—
256#137—2442no—
257#137—2442no—
258C2×Q16—1221no—
259C2×Q16—1221no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—1221no—
262#131—2442no—
263#131—2442no—
264C2×M16—1221no—
265C2×M16—1221no—
266C2×M16—1222no—
267C22×C8—1221no—
268C22×C8—1222no—
269C22×C8—1221no—
270C4⋊Q8—611no—
271C4⋊Q8—1221no—
272C4⋊Q8—1221no—
273C4⋊Q8—1221no—
274C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
275C4×Q8—611no—
276C4×Q8—611no—
277C4×D4—611no—
278C4×D4—1221no—
279C4×D4—1221no—
280C4×D4C2×#692311yescharacteristic
281#117—611no—
282#117—1221no—
283C2×C4⋊C4—1221no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C42—611no—
286C2×C42—1221no—
287C4⋊C8—611no—
288C4⋊C8—611no—
289C4⋊C8—612no—
290C4⋊C8—611no—
291C4⋊C8—1221no—
292C4⋊C8—1221no—
293C4⋊C8—1221no—
294C4⋊C8—1221no—
295C4⋊C8—1221no—
296C4⋊C8—1221no—
297C4⋊C8—1222no—
298C4⋊C8—1222no—
299C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
300#103—21no—
301#103—1221no—
302#103—1221no—
303#103—1221no—
304C22⋊C8—1221no—
305C4×C8—1221no—
306#41—612no—
307#41—612no—
308#41—1221no—
309#41—1221no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—611no—
312C2×Q8—1221no—
313C2×Q8—2441no—
314C2×Q8—2441no—
315C2×Q8—2441no—
316C2×Q8—2441no—
317C2×Q8—2441no—
318C2×D4—1221no—
319C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—611no—
322C22×C4—611no—
323C22×C4—611no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—2441no—
327Q16—2442no—
328Q16—2442no—
329SD16—42no—
330SD16—2442no—
331M16—2441no—
332M16—2441no—
333M16—2441no—
334M16—2441no—
335M16—2444no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—1221no—
338C2×C8—1221no—
339C2×C8—1222no—
340C2×C8—1221no—
341C2×C8—4881no—
342C2×C8—2441no—
343C2×C8—2441no—
344C2×C8—2441no—
345C2×C8—2441no—
346C2×C8—2444no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—611no—
350C4⋊C4—1221no—
351C4⋊C4—1221no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—2441no—
355C4⋊C4—2441no—
356C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—1221no—
359C22⋊C4—1221no—
360C42—611no—
361C42—611no—
362C42—611no—
363C42—1221no—
364C42—1221no—
365C42—1221no—
366C42C22×#692311yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—611no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—612no—
372Q8—1221no—
373Q8—4881no—
374Q8—4881no—
375Q8—2441no—
376Q8—2441no—
377D4—21no—
378D4—1222no—
379D4—1222no—
380D4#1451983912yes—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—611no—
385C2×C4—611no—
386C2×C4—611no—
387C2×C4—611no—
388C2×C4—611no—
389C2×C4—611no—
390C2×C4—611no—
391C2×C4—1221no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—1222no—
394C2×C4—1222no—
395C2×C4—1221no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—4881no—
398C2×C4—4881no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
404C2×C4D4×#692311yescharacteristic
405C2×C4D4×#692311yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—4881no—
408C8—4881no—
409C8—2441no—
410C8—2441no—
411C8—2442no—
412C8—2441no—
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—611no—
417C22—611no—
418C22—1221no—
419C22—1221no—
420C22#1684071011yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—611no—
426C4—611no—
427C4—611no—
428C4—611no—
429C4—1222no—
430C4—1221no—
431C4—4881no—
432C4—2441no—
433C4C2×#1451983911yescharacteristic
434C4#1684075311yescharacteristic
435C2—42no—
436C2—1221no—
437C2—1221no—
438C2#2146180611yescharacteristic
439C2#2146184811yescharacteristic
440C2#2146185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#461C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#11758224D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#461#6923
hypocenterC61#9171
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461329C2semidirect
3. D61⋊#332C2semidirect
5. #21460709C2semidirect
6. #21460688C2semidirect
253. C61#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624662
#214613292
D61⋊#3322
#214611152
#214607092
#214606882
#214553012
#917161