Finite Group Databasebeta

← #30600479

Subgroups — #30600479

Order 15616.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462516C211yesmaximal, characteristic
2#21461329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D61⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461115C211yesmaximal, characteristic
5#21460709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455301C211yesmaximal, characteristic
8#16840786—22no—
9#16840782—21no—
10#16840780C2211yescharacteristic
11#16840779—21no—
12#16840767C2211yescharacteristic
13D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
14D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16840736—21no—
16#16840727—21no—
17#16840621—21no—
18#16840621—21no—
19#16840621—22no—
20#16840612—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22C2×#14519806—21no—
23C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
24C4×#11758224C2211yescharacteristic
25#16839973C411yescharacteristic
26#16839971—21no—
27#16839969C411yescharacteristic
28#16839967C411yescharacteristic
29#16839965—21no—
30#16839784C2211yescharacteristic
31#16839769—21no—
32C61×#461C411yescharacteristic
33C2×#11758213—21no—
34C2×D61⋊C8—21no—
35C2×D61⋊C8—21no—
36#14519844—21no—
37#14519844—21no—
38#14519844—21no—
39#14519844D411yescharacteristic
40#14519844D411yescharacteristic
41#14519844D412yes—
42C4⋊#92420—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44#14519834—21no—
45C22⋊#92420—22no—
46C22⋊#92420—22no—
47#14519832—22no—
48C4×#92420—22no—
49C4×#92420—21no—
50C2×#11758224D411yescharacteristic
51C2×Q8×D61—21no—
52#14519806—42no—
53#14519806—42no—
54C2×Dic244—21no—
55C2×#11758202—21no—
56C2×#11758200—21no—
57C2×#11758189—21no—
58#14519777C2×C411yescharacteristic
59#14519776—21no—
60#14519776—21no—
61#14519775—21no—
62C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
63#14519742D411yescharacteristic
64D4×Dic61D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D61—21no—
66#14519737—21no—
67#14519735D411yescharacteristic
68#14519733—21no—
69C4⋊C4×D61—21no—
70C4⋊C4×D61—21no—
71C2×C4×Dic61—21no—
72C42×D61C2311yescharacteristic
73C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
74#14519706—21no—
75#14519702—21no—
76#14519701—21no—
77#14519700—21no—
78C2×SD16×C61—21no—
79C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
82#103×C61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C61—21no—
86C2×C22⋊D61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89Q8×D61—41no—
90Q8×D61—41no—
91Q8×D61—41no—
92Q8×D61—41no—
93#11758224—21no—
94#11758224—21no—
95#11758224—21no—
96#11758224—21no—
97C2×C4×D61—41no—
98C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D61#4111yescharacteristic
100C2×C4×D61#4111yescharacteristic
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122—41no—
103C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#92420—21no—
105C2×#92420—22no—
106C2×#92420—21no—
107C2×#92420—41no—
108C2×#92420—41no—
109#11758213—41no—
110#11758213—41no—
111D61⋊C8—41no—
112D61⋊C8—41no—
113D61⋊C8—81no—
114SD16×C61—42no—
115C2×C8×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—21no—
118C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊C4×C61—21no—
120C42×C61C22×C411yescharacteristic
121C22⋊Dic61—21no—
122#11758202—42no—
123#11758200—42no—
124#11758198—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
128#11758196—21no—
129#11758196—21no—
130#11758196—41no—
131#11758196—41no—
132C4×Dic61—21no—
133C4×Dic61—21no—
134C4×Dic61—21no—
135C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
138C2×#92418—21no—
139Dic244—42no—
140#11758189—41no—
141#11758189—41no—
142C23×C61—21no—
143C22×D61#12311yescharacteristic
144Q8×C61—41no—
145Q8×C61—41no—
146D4×C61—21no—
147D4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—81no—
151C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
154C22⋊D61—41no—
155C22⋊D61—41no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61#12011yescharacteristic
164C2×Dic61#12111yescharacteristic
165C2×Dic61#12111yescharacteristic
166C4×D61—21no—
167C4×D61—21no—
168C4×D61—41no—
169C4×D61—81no—
170C4×D61—81no—
171C4×D61#13511yescharacteristic
172C4×D61#13511yescharacteristic
173C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175Dic122—21no—
176Dic122—21no—
177Dic122—41no—
178Dic122—41no—
179Dic122—81no—
180Dic122—81no—
181#92420—41no—
182#92420—41no—
183#92420—42no—
184#92420—81no—
185#92420—81no—
186C8×C61—41no—
187#92418—41no—
188#9172—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61#38611yescharacteristic
193C2×D61—21no—
194C2×D61—21no—
195C2×D61#48211yescharacteristic
196C2×D61#48211yescharacteristic
197C4×C61—21no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—41no—
200C4×C61—81no—
201C4×C61#41611yescharacteristic
202C4×C61#41811yescharacteristic
203Dic61—21no—
204Dic61—41no—
205Dic61—41no—
206Dic61—81no—
207Dic61#44911yescharacteristic
208Dic61#44911yescharacteristic
209Dic61#47111yescharacteristic
210Dic61#47311yescharacteristic
211#3039—611no—
212#2925—611no—
213#1546—611no—
214C2×#332—611no—
215#1477—611no—
216#1301—611no—
217#1292—611no—
218C2×C61—81no—
219C2×C61#187511yescharacteristic
220C2×C61#190211yescharacteristic
221C2×C61#190811yescharacteristic
222D61—21no—
223D61—21no—
224C2×#137—1221no—
225C2×C4⋊Q8—611no—
226C4×#41—611no—
227#462—611no—
228#462—611no—
229#462—1221no—
230#461—611no—
231#461—1221no—
232#461#692311yescharacteristic
233#433—1222no—
234#432—1221no—
235#431—611no—
236#431—1221no—
237#423—611no—
238#423—611no—
239C2×C4⋊C8—611no—
240C2×C4⋊C8—611no—
241#419—1221no—
242#408—1221no—
243#405—1221no—
244#332—1221no—
245#332—1221no—
246#332—1222no—
247Q8⋊C8—1221no—
248D4⋊C8—1221no—
249C61#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—611no—
251C22×Q8—1221no—
252#137—2442no—
253#137—2442no—
254C2×Q16—1221no—
255C2×Q16—1221no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—1221no—
258C2×M16—1221no—
259C2×M16—1221no—
260C22×C8—1221no—
261C22×C8—1221no—
262C4⋊Q8—611no—
263C4⋊Q8—1221no—
264C4⋊Q8—1221no—
265C4⋊Q8—1221no—
266C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
267C4×Q8—611no—
268C4×Q8—611no—
269C4×D4—611no—
270C4×D4—1221no—
271C4×D4—1221no—
272C4×D4C2×#692311yescharacteristic
273#117—611no—
274#117—1221no—
275C2×C4⋊C4—1221no—
276C2×C4⋊C4—1221no—
277C2×C42—611no—
278C2×C42—1221no—
279C4⋊C8—611no—
280C4⋊C8—611no—
281C4⋊C8—612no—
282C4⋊C8—611no—
283C4⋊C8—1221no—
284C4⋊C8—1221no—
285C4⋊C8—1221no—
286C4⋊C8—1221no—
287C4⋊C8—1221no—
288C4⋊C8—1221no—
289C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
290#103—21no—
291#103—1221no—
292#103—1221no—
293#103—1221no—
294C22⋊C8—1222no—
295C22⋊C8—1222no—
296C22⋊C8—1221no—
297#97—1222no—
298C4×C8—1221no—
299C4×C8—1222no—
300#41—1221no—
301#41—1221no—
302#41—1221no—
303#41—1221no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—611no—
306C2×Q8—1221no—
307C2×Q8—2441no—
308C2×Q8—2441no—
309C2×Q8—2441no—
310C2×Q8—2441no—
311C2×Q8—2441no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—611no—
316C22×C4—611no—
317C22×C4—611no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—2441no—
321Q16—2442no—
322Q16—2442no—
323SD16—42no—
324SD16—2442no—
325M16—2441no—
326M16—2441no—
327M16—2441no—
328M16—2441no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—1221no—
331C2×C8—1222no—
332C2×C8—1221no—
333C2×C8—1221no—
334C2×C8—4881no—
335C2×C8—2441no—
336C2×C8—2441no—
337C2×C8—2441no—
338C2×C8—2441no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—611no—
342C4⋊C4—1221no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—2441no—
347C4⋊C4—2441no—
348C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—1221no—
351C22⋊C4—1221no—
352C42—611no—
353C42—611no—
354C42—611no—
355C42—1221no—
356C42—1221no—
357C42—1221no—
358C42C22×#692311yescharacteristic
359C23—21no—
360C23—611no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—1221no—
364Q8—1221no—
365Q8—4881no—
366Q8—4881no—
367Q8—2441no—
368Q8—2441no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—2441no—
372D4—2441no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—611no—
377C2×C4—611no—
378C2×C4—611no—
379C2×C4—611no—
380C2×C4—611no—
381C2×C4—611no—
382C2×C4—611no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1221no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—4881no—
388C2×C4—4881no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
396C2×C4D4×#692311yescharacteristic
397C2×C4D4×#692311yescharacteristic
398C8—41no—
399C8—4881no—
400C8—4881no—
401C8—2441no—
402C8—2441no—
403C8—2442no—
404C8—2441no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—611no—
409C22—611no—
410C22—1221no—
411C22—1221no—
412C22#1684071011yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—611no—
418C4—611no—
419C4—611no—
420C4—611no—
421C4—1221no—
422C4—4881no—
423C4—2441no—
424C4—2441no—
425C4#1684075211yescharacteristic
426C4#1684075411yescharacteristic
427C2—81no—
428C2—1221no—
429C2—1221no—
430C2#2146180711yescharacteristic
431C2#2146184811yescharacteristic
432C2#2146185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#461C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#11758224D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#461#6923
hypocenterC61#9172
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461329C2semidirect
3. D61⋊#332C2semidirect
5. #21460709C2semidirect
6. #21460688C2semidirect
249. C61#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625162
#214613292
D61⋊#3322
#214611152
#214607092
#214606882
#214553012
#917261