Finite Group Databasebeta

← #30600482

Subgroups — #30600482

Order 15616.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455296C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519865—21no—
9#16840780C2211yescharacteristic
10#16840769—21no—
11#16840769—22no—
12#16840767—21no—
13#16840767C2211yescharacteristic
14D61⋊(C4⋊C8)—21no—
15D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
16D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16840620—21no—
18#16840620—21no—
19#16840620—22no—
20Q8⋊#92420—21no—
21#16840610—21no—
22C2×#14519804—21no—
23#127×D61C2211yescharacteristic
24C4×#11758226C2211yescharacteristic
25#16839962C411yescharacteristic
26#16839960—21no—
27#16839958C411yescharacteristic
28#16839956—21no—
29#16839954C411yescharacteristic
30#16839784C2211yescharacteristic
31#16839765—21no—
32C61×#460C411yescharacteristic
33#14519865—42no—
34#14519865—42no—
35C2×#11758213—22no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×D61⋊C8—22no—
38C2×D61⋊C8—21no—
39C2×D61⋊C8—21no—
40#14519844—22no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844D411yescharacteristic
45#14519844D411yescharacteristic
46#14519844D412yes—
47C4⋊#92420—22no—
48C4⋊#92420—21no—
49C4⋊#92420—21no—
50#14519834—21no—
51C4×#92420—21no—
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×D4×D61—21no—
54C2×D4×D61—21no—
55C2×D4×D61—21no—
56#14519804—42no—
57#14519804—42no—
58C2×#11758201—21no—
59C2×D488—21no—
60C2×#11758199—21no—
61C2×#11758189—21no—
62#14519774C2×C411yescharacteristic
63#14519773—21no—
64#14519773—21no—
65#14519773—21no—
66Q8×Dic61D411yescharacteristic
67C4×D244—21no—
68C4×D244C2×C411yescharacteristic
69#14519739—21no—
70#14519739D411yescharacteristic
71#14519735—21no—
72#14519735D411yescharacteristic
73C42×D61—21no—
74C42×D61C2311yescharacteristic
75C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
76#14519706—21no—
77#14519699—21no—
78#14519698—21no—
79#14519697—21no—
80C2×SD16×C61—21no—
81#127×C61C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
83C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
84#102×C61—21no—
85C23×D61—41no—
86C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93#11758226—21no—
94#11758226—21no—
95#11758226D812yes—
96#11758226SD1612yes—
97D4×D61—41no—
98D4×D61—41no—
99D4×D61—41no—
100D4×D61—41no—
101D4×D61—81no—
102D4×D61—81no—
103D4×D61—82no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61#4111yescharacteristic
114C2×C4×D61#4111yescharacteristic
115C2×#92420—21no—
116C2×#92420—22no—
117C2×#92420—21no—
118C2×#92420—41no—
119C2×#92420—41no—
120#11758213—44no—
121#11758213—41no—
122#11758213—41no—
123D61⋊C8—44no—
124D61⋊C8—41no—
125D61⋊C8—41no—
126D61⋊C8—81no—
127SD16×C61—42no—
128C2×C8×C61—21no—
129C4⋊C4×C61—21no—
130C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
131C42×C61—21no—
132C42×C61C22×C411yescharacteristic
133#11758201—42no—
134#11758199—42no—
135#11758198—21no—
136#11758198—21no—
137#11758198—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
140C4×Dic61—21no—
141C4×Dic61—21no—
142C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C2×#92418—21no—
146D488—42no—
147#11758189—41no—
148#11758189—41no—
149C23×C61—41no—
150C22×D61—21no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—82no—
153C22×D61—82no—
154C22×D61—81no—
155C22×D61—81no—
156C22×D61#12311yescharacteristic
157Q8×C61—21no—
158Q8×C61#10212yes—
159D4×C61—41no—
160D4×C61—41no—
161D4×C61—81no—
162D4×C61—81no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
168C22⋊D61—82no—
169C22⋊D61—81no—
170C22⋊D61—81no—
171C22⋊D61—81no—
172C22⋊D61—81no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61#12011yescharacteristic
175C2×Dic61#12111yescharacteristic
176C2×Dic61#12111yescharacteristic
177D244—22no—
178D244—22no—
179D244—21no—
180D244—41no—
181D244—41no—
182D244—81no—
183D244—81no—
184D244#10212yes—
185C4×D61—22no—
186C4×D61—22no—
187C4×D61—21no—
188C4×D61—21no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—81no—
193C4×D61C2×D811yescharacteristic
194C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
195C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C4×D61#13711yescharacteristic
197#92420—41no—
198#92420—42no—
199#92420—41no—
200#92420—81no—
201#92420—81no—
202C8×C61—41no—
203#92418—41no—
204#9173—611nomaximal, Sylow
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61#38611yescharacteristic
209C2×D61—21no—
210C2×D61—21no—
211C2×D61—22no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—41no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—162no—
218C2×D61—162no—
219C2×D61#48011yescharacteristic
220C2×D61#48111yescharacteristic
221C4×C61—22no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—41no—
225C4×C61C2×#10211yescharacteristic
226C4×C61#41711yescharacteristic
227Dic61—21no—
228Dic61—41no—
229Dic61#44711yescharacteristic
230Dic61#44811yescharacteristic
231Dic61#47111yescharacteristic
232Dic61#47211yescharacteristic
233#3038—611no—
234#2906—611no—
235#1545—611no—
236C2×#331—611no—
237#1477—611no—
238#1301—611no—
239#1292—611no—
240C2×C61—161no—
241C2×C61#187411yescharacteristic
242C2×C61#190311yescharacteristic
243C2×C61#190711yescharacteristic
244D61—21no—
245D61—21no—
246D61—42no—
247D61—161no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
249C2×#131—1221no—
250C2×#127—611no—
251C4×#41—611no—
252#460—611no—
253#460—1221no—
254#460#692311yescharacteristic
255#459—611no—
256#459—611no—
257#459—1221no—
258#431—611no—
259#424—1222no—
260#424—1221no—
261#423—611no—
262#423—611no—
263#423—1221no—
264C2×C4⋊C8—611no—
265C2×C4⋊C8—611no—
266C2×C4⋊C8—1221no—
267#418—1221no—
268#331—1221no—
269#331—1221no—
270#331—1222no—
271Q8⋊C8—1221no—
272D4⋊C8—1221no—
273C61#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—611no—
275C22×D4—1221no—
276C22×D4—1221no—
277C22×D4—1221no—
278AGL(1,ℤ/8)—2442no—
279AGL(1,ℤ/8)—2442no—
280C2×SD16—21no—
281C2×SD16—1221no—
282C2×D8—1221no—
283C2×D8—1221no—
284#131—2442no—
285#131—2442no—
286C2×M16—1221no—
287C2×M16—1221no—
288C2×M16—1222no—
289C22×C8—1221no—
290C22×C8—1222no—
291C22×C8—1221no—
292#127—611no—
293#127—1221no—
294#127—1221no—
295#127—1221no—
296#127C2×#692311yescharacteristic
297C4×Q8—611no—
298C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
299C4×D4—611no—
300C4×D4—611no—
301C4×D4—1221no—
302C4×D4—1221no—
303#117—611no—
304#117—1221no—
305C2×C42—611no—
306C2×C42—1221no—
307C4⋊C8—611no—
308C4⋊C8—611no—
309C4⋊C8—612no—
310C4⋊C8—611no—
311C4⋊C8—1221no—
312C4⋊C8—1221no—
313C4⋊C8—1221no—
314C4⋊C8—1221no—
315C4⋊C8—1221no—
316C4⋊C8—1221no—
317C4⋊C8—1222no—
318C4⋊C8—1222no—
319C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
320#102—21no—
321#102—1221no—
322#102—1221no—
323#102—1221no—
324C22⋊C8—1221no—
325C4×C8—1221no—
326C24—2441no—
327#41—612no—
328#41—612no—
329#41—1221no—
330#41—1221no—
331C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—611no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—1221no—
339C2×D4—1221no—
340C2×D4—4881no—
341C2×D4—4881no—
342C2×D4—4882no—
343C2×D4—2441no—
344C2×D4—2441no—
345C2×D4—2441no—
346C2×D4—2441no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2441no—
349C2×D4—2441no—
350C22×C4—611no—
351C22×C4—611no—
352C22×C4—611no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356SD16—42no—
357SD16—2442no—
358D8—2442no—
359D8—2442no—
360M16—2441no—
361M16—2441no—
362M16—2441no—
363M16—2441no—
364M16—2444no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—1221no—
367C2×C8—1221no—
368C2×C8—1222no—
369C2×C8—1221no—
370C2×C8—4881no—
371C2×C8—2441no—
372C2×C8—2441no—
373C2×C8—2441no—
374C2×C8—2441no—
375C2×C8—2444no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—611no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
380C22⋊C4—1221no—
381C22⋊C4—1221no—
382C22⋊C4—1221no—
383C42—21no—
384C42—611no—
385C42—611no—
386C42—611no—
387C42—1221no—
388C42—1221no—
389C42C22×#692311yescharacteristic
390C23—41no—
391C23—611no—
392C23—1221no—
393C23—4881no—
394C23—4881no—
395C23—4882no—
396C23—4882no—
397C23—2441no—
398Q8—21no—
399Q8#1451983912yes—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—612no—
405D4—1222no—
406D4—1222no—
407D4—1221no—
408D4—4881no—
409D4—4881no—
410D4—4881no—
411D4—4881no—
412D4—4881no—
413D4—4881no—
414D4—4882no—
415D4—2441no—
416D4—2441no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—611no—
420C2×C4—611no—
421C2×C4—611no—
422C2×C4—611no—
423C2×C4—611no—
424C2×C4—611no—
425C2×C4—611no—
426C2×C4—1221no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—1221no—
429C2×C4—1222no—
430C2×C4—1221no—
431C2×C4—4881no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
436C2×C4D4×#692311yescharacteristic
437C2×C4D4×#692311yescharacteristic
438C8—41no—
439C8—4881no—
440C8—4881no—
441C8—2441no—
442C8—2441no—
443C8—2442no—
444C8—2441no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—611no—
449C22—611no—
450C22—1221no—
451C22—1221no—
452C22—1222no—
453C22—9762no—
454C22—9762no—
455C22—4881no—
456C22—4881no—
457C22—4881no—
458C22—2441no—
459C22—2441no—
460C22#1684071011yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—611no—
466C4—611no—
467C4—611no—
468C4—611no—
469C4—1221no—
470C4—2441no—
471C4C2×#1451983911yescharacteristic
472C4#1684075311yescharacteristic
473C2—161no—
474C2—1221no—
475C2—1221no—
476C2—9761no—
477C2—2442no—
478C2#2146180611yescharacteristic
479C2#2146185111yescharacteristic
480C2#2146185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#460C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455296C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#460#6923
hypocenterC61#9173
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462467C2semidirect
2. #21461327C2semidirect
3. D61⋊#331C2semidirect
4. #21461117C2semidirect
5. #21460709C2semidirect
6. #21460688C2semidirect
273. C61#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624672
#214613272
D61⋊#3312
#214611172
#214607092
#214606882
#214552962
#917361