Finite Group Databasebeta

← #30600490

Subgroups — #30600490

Order 15616.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462340C211yesmaximal, characteristic
2#21461251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461119C211yesmaximal, characteristic
5#21460715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455611C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840780C2211yescharacteristic
10#16840714—21no—
11#16840712—22no—
12#16840706C2211yescharacteristic
13#16840705—21no—
14C4⋊C4×#6923—21no—
15C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊#6923—21no—
17#16840616—21no—
18#16840616—21no—
19#16840615—22no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840317C2211yescharacteristic
23C4×D4×D61C2211yescharacteristic
24#16840065—21no—
25#16840064—21no—
26#16840053C411yescharacteristic, complemented
27#16840052C411yescharacteristic, complemented
28#16840039C411yescharacteristic, complemented
29#16839803—21no—
30#16839784C2211yescharacteristic
31#16839765—21no—
32C61×#474C411yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊#6923—21no—
34C2×C4⋊#6923—21no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—22no—
37C2×C4×#6923—21no—
38C2×C4×#6923—22no—
39#14519844—21no—
40C4⋊#92420—21no—
41#14519834—21no—
42#14519834—21no—
43C4×#92420—21no—
44C4×#92420—21no—
45(C2×#6923)⋊C4—22no—
46(C2×#6923)⋊C4—21no—
47(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
48(C2×#6923)⋊C4D412yes—
49(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×D4×D61D411yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758189—21no—
53#14519777C2×C411yescharacteristic
54#14519768—21no—
55#14519757—21no—
56#14519753—21no—
57Q8×Dic61—21no—
58#14519742—21no—
59C4×D244C2×C411yescharacteristic
60D4×Dic61D411yescharacteristic
61#14519739D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D61—21no—
63#14519737—21no—
64#14519735—21no—
65C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
66C22⋊C4×D61—21no—
67C42×D61C2311yescharacteristic
68#14519710—21no—
69#14519709—21no—
70#14519708—21no—
71C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
72#14519706—21no—
73#14519699—21no—
74#14519698—21no—
75#14519697—21no—
76C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
78#107×C61—21no—
79C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
80#102×C61—21no—
81C23×D61—21no—
82C22×#6923—21no—
83C22×#6923—22no—
84C22×#6923—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C61—21no—
88C2×C22⋊D61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90D4×D61—21no—
91D4×D61—21no—
92D4×D61—21no—
93D4×D61—21no—
94C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D61—21no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—82no—
99C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic122—21no—
103C22⋊#6923—44no—
104C22⋊#6923—82no—
105C2×#92420—41no—
106C2×#92420—41no—
107C4⋊#6923—42no—
108C4⋊#6923—41no—
109C4⋊#6923—41no—
110C4×#6923—41no—
111C4×#6923—41no—
112C4×#6923—82no—
113C2×C8×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊C4×C61—21no—
118C42×C61C22×C411yescharacteristic
119C22⋊Dic61—21no—
120#11758198—21no—
121#11758198—21no—
122#11758198—41no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—41no—
126C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
127#11758196—21no—
128#11758196—41no—
129C4×Dic61—41no—
130C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic61#4111yescharacteristic
132C4×Dic61#4111yescharacteristic
133C2×#92418—21no—
134#11758189—41no—
135#11758189—41no—
136C23×C61—21no—
137C22×D61—21no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61#12011yescharacteristic
143C2×#6923—22no—
144C2×#6923—41no—
145C2×#6923—41no—
146C2×#6923—42no—
147C2×#6923—41no—
148C2×#6923—42no—
149C2×#6923—41no—
150C2×#6923—41no—
151C2×#6923—42no—
152Q8×C61—81no—
153D4×C61—21no—
154D4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—81no—
158C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
161C22⋊D61—41no—
162C22⋊D61—41no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—81no—
166C2×Dic61#12111yescharacteristic
167C2×Dic61#12111yescharacteristic
168C2×Dic61#12311yescharacteristic
169D244—21no—
170D244—21no—
171C4×D61—41no—
172C4×D61—41no—
173C4×D61—42no—
174C4×D61—81no—
175C4×D61—81no—
176C4×D61#13511yescharacteristic
177C4×D61#13511yescharacteristic
178C4×D61#13711yescharacteristic
179C4×D61#13711yescharacteristic
180Dic122—81no—
181#92420—81no—
182#92420—81no—
183C8×C61—41no—
184#92418—41no—
185#9177—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—41no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61#38611yescharacteristic
190C2×D61—21no—
191C2×D61—21no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—82no—
197C2×D61#45211yescharacteristic
198C2×D61#45211yescharacteristic
199#6923—42no—
200#6923—81no—
201#6923—82no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—41no—
205C4×C61—81no—
206C4×C61#41611yescharacteristic
207C4×C61#41911yescharacteristic
208Dic61—21no—
209Dic61—21no—
210Dic61—41no—
211Dic61—81no—
212Dic61#48511yescharacteristic
213Dic61#48511yescharacteristic
214#3077—611no—
215#2357—611no—
216#1518—611no—
217#1503—611no—
218#1478—611no—
219#1303—611no—
220#1286—611no—
221C2×C61—81no—
222C2×C61#187311yescharacteristic
223C2×C61#190411yescharacteristic
224C2×C61#190611yescharacteristic
225D61—21no—
226D61—21no—
227D61—81no—
228#533—611no—
229C2×C4×D4—611no—
230#478—1221no—
231#478—1221no—
232#476—611no—
233#476—611no—
234#474—611no—
235#474#692311yescharacteristic, complemented
236#431—611no—
237#431—611no—
238#428—1221no—
239#423—611no—
240#418—1221no—
241#390—1221no—
242#388—1222no—
243#382—611no—
244#381—1221no—
245C4×C4⋊C4—611no—
246C4×C4⋊C4—1221no—
247C4×C22⋊C4—1221no—
248#328—1222no—
249#328—1221no—
250#328—1221no—
251D4⋊C8—1221no—
252D4⋊C8—1221no—
253C61#917711yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×D4—611no—
255C23×C4—1221no—
256C2×M16—1221no—
257C4⋊Q8—611no—
258C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
259#125—1221no—
260C22⋊Q8—1221no—
261C22⋊Q8—1221no—
262C4×Q8—1221no—
263C4×Q8—1221no—
264C4×D4—611no—
265C4×D4—611no—
266C4×D4—611no—
267C4×D4—1221no—
268C4×D4—1221no—
269C4×D4C2×#692311yescharacteristic
270#117—1221no—
271C2×C4⋊C4—611no—
272C2×C4⋊C4—1221no—
273C2×C4⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1222no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C42—611no—
278C2×C42—1222no—
279C2×C42—1221no—
280#107—21no—
281#107—1221no—
282#106—1221no—
283#106—1221no—
284C4⋊C8—611no—
285C4⋊C8—1221no—
286C4⋊C8—1221no—
287C4⋊C8—1221no—
288C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
289#102—21no—
290#102—1221no—
291#102—1221no—
292#102—1221no—
293C22⋊C8—1221no—
294C22⋊C8—1221no—
295C4×C8—1221no—
296C4×C8—1221no—
297#95—611no—
298#95—611no—
299#95—612no—
300#95—1221no—
301#95—1222no—
302C24—1221no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—1221no—
305C2×D4—611no—
306C2×D4—1221no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—611no—
314C22×C4—611no—
315C22×C4—611no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1222no—
323C22×C4—4882no—
324M16—2441no—
325M16—2441no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—1221no—
328C2×C8—2441no—
329C2×C8—2441no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—611no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—2441no—
337C4⋊C4—2441no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C4⋊C4—2442no—
341C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—1221no—
344C22⋊C4—1221no—
345C22⋊C4—1221no—
346C22⋊C4—4882no—
347C22⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—2444no—
349C42—611no—
350C42—611no—
351C42—611no—
352C42—4882no—
353C42—2441no—
354C42—2441no—
355C42—2441no—
356C42C22×#692311yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—611no—
359C23—1221no—
360C23—2441no—
361C23—2441no—
362C23—2442no—
363C23—2442no—
364Q8—81no—
365Q8—4881no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—1221no—
369D4—1221no—
370D4—2441no—
371D4—2441no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—611no—
376C2×C4—611no—
377C2×C4—611no—
378C2×C4—611no—
379C2×C4—611no—
380C2×C4—611no—
381C2×C4—611no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—4881no—
385C2×C4—4881no—
386C2×C4—4881no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2442no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
400C2×C4D4×#692311yescharacteristic
401C2×C4D4×#692311yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—4881no—
404C8—4881no—
405C8—2441no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—611no—
410C22—611no—
411C22—1221no—
412C22—1221no—
413C22—4882no—
414C22—4882no—
415C22—2441no—
416C22—2441no—
417C22—2441no—
418C22#1684071011yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—611no—
424C4—611no—
425C4—1221no—
426C4—1221no—
427C4—4882no—
428C4—4881no—
429C4—4881no—
430C4—2442no—
431C4—2441no—
432C4#1684075211yescharacteristic
433C4#1684075511yescharacteristic
434C2—81no—
435C2—1221no—
436C2—1221no—
437C2—4881no—
438C2#2146180511yescharacteristic
439C2#2146185311yescharacteristic
440C2#2146185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#474C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#474#6923
hypocenterC61#9177
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461251C2semidirect
3. #21461203C2semidirect
5. #21460715C2semidirect
6. #21460674C2semidirect
26. #16840053C4semidirect
27. #16840052C4semidirect
28. #16840039C4semidirect
32. C61×#474C4semidirect
235. #474#6923semidirect
253. C61#9177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623402
#214612512
#214612032
#214611192
#214607152
#214606742
#214556112
#917761