Finite Group Databasebeta

← #30600494

Subgroups — #30600494

Order 15616.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455278C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9#16840781C2211yescharacteristic
10#16840780C2211yescharacteristic
11#16840713—21no—
12#16840709—22no—
13#16840706C2211yescharacteristic
14#16840704—21no—
15C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
16C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
17#16840613—22no—
18#16840613—21no—
19#16840613—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22C2×#14519801—21no—
23#16840310C2211yescharacteristic
24C4×D4×D61C2211yescharacteristic
25#16839976—21no—
26#16839975—21no—
27#16839968C411yescharacteristic, complemented
28#16839967C411yescharacteristic, complemented
29#16839954C411yescharacteristic, complemented
30#16839784C2211yescharacteristic
31#16839760—21no—
32C61×#459C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6923—22no—
34D4×#6923—42no—
35D4×#6923—42no—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—22no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C4×#6923—21no—
41#14519844—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45C4×#92420—21no—
46C4×#92420—21no—
47(C2×#6923)⋊C4—22no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
50(C2×#6923)⋊C4D412yes—
51(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×#11758224—21no—
53C2×D4×D61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55#14519801—42no—
56#14519801—42no—
57C2×#11758190—21no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758199—21no—
60C2×#11758189—21no—
61#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14519764—21no—
63#14519748—21no—
64#14519748—21no—
65C4×D244C2×C411yescharacteristic
66D4×Dic61—21no—
67D4×Dic61—21no—
68D4×Dic61D411yescharacteristic
69#14519739D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D61—21no—
71#14519737—21no—
72C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
73C22⋊C4×D61—21no—
74C42×D61C2311yescharacteristic
75C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14519706—21no—
77#14519702—21no—
78#14519700—21no—
79#14519698—21no—
80C2×D8×C61—21no—
81#127×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
82C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
83C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
84#102×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86C22×#6923—21no—
87C22×#6923—22no—
88C22×#6923—21no—
89C22×#6923—44no—
90C22×#6923—44no—
91C22×#6923—82no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C61—21no—
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—41no—
101#11758224—41no—
102#11758224—41no—
103#11758224—41no—
104#11758224—41no—
105D4×D61—21no—
106D4×D61—21no—
107D4×D61D812yes—
108D4×D61SD1612yes—
109C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—82no—
114C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic122—21no—
118C22⋊#6923—44no—
119C2×#92420—41no—
120C2×#92420—41no—
121C4⋊#6923—42no—
122C4⋊#6923—41no—
123C4⋊#6923—41no—
124C4⋊#6923—82no—
125C4×#6923—41no—
126C4×#6923—41no—
127D8×C61—42no—
128C2×C8×C61—21no—
129C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊C4×C61—21no—
131C42×C61C22×C411yescharacteristic
132C22⋊Dic61—21no—
133C22⋊Dic61—41no—
134C22⋊Dic61—41no—
135#11758200—42no—
136#11758199—42no—
137#11758198—21no—
138#11758198—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
142#11758196—21no—
143C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic61#4111yescharacteristic
145C4×Dic61#4111yescharacteristic
146C2×#92418—21no—
147#11758190—42no—
148#11758189—41no—
149#11758189—41no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—41no—
152C22×D61—21no—
153C22×D61—22no—
154C22×D61—22no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61#12011yescharacteristic
158C2×#6923—22no—
159C2×#6923—41no—
160C2×#6923—41no—
161C2×#6923—41no—
162C2×#6923—41no—
163C2×#6923—42no—
164C2×#6923—42no—
165C2×#6923—41no—
166C2×#6923—42no—
167C2×#6923—88no—
168D4×C61—21no—
169D4×C61—41no—
170D4×C61—41no—
171D4×C61—81no—
172D4×C61—81no—
173D4×C61#10212yes—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—81no—
176C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
179C22⋊D61—22no—
180C22⋊D61—22no—
181C22⋊D61—81no—
182C22⋊D61—81no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—81no—
186C2×Dic61—81no—
187C2×Dic61—81no—
188C2×Dic61#12111yescharacteristic
189C2×Dic61#12111yescharacteristic
190C2×Dic61#12311yescharacteristic
191D244—21no—
192D244#10212yes—
193C4×D61—41no—
194C4×D61—41no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—81no—
197C4×D61—81no—
198C4×D61C2×D811yescharacteristic
199C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
200C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C4×D61#13711yescharacteristic
202Dic122—41no—
203Dic122—41no—
204#92420—81no—
205#92420—81no—
206C8×C61—41no—
207#92418—41no—
208#9179—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—22no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61#38611yescharacteristic
216C2×D61—21no—
217C2×D61—21no—
218C2×D61—22no—
219C2×D61—44no—
220C2×D61—44no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61#44711yescharacteristic
224C2×D61#44811yescharacteristic
225#6923—42no—
226#6923—81no—
227#6923—82no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—41no—
231C4×C61C2×#10211yescharacteristic
232C4×C61#41711yescharacteristic
233Dic61—21no—
234Dic61—21no—
235Dic61—41no—
236Dic61—81no—
237Dic61#48011yescharacteristic
238Dic61#48111yescharacteristic
239#3036—611no—
240#2349—611no—
241#1517—611no—
242#1502—611no—
243#1478—611no—
244#1303—611no—
245#1286—611no—
246C2×C61—42no—
247C2×C61—161no—
248C2×C61#187411yescharacteristic
249C2×C61#190411yescharacteristic
250C2×C61#190611yescharacteristic
251D61—21no—
252D61—21no—
253D61—42no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
255#532—611no—
256C2×C4×D4—611no—
257C2×C4×D4—1221no—
258#463—1221no—
259#463—1221no—
260#461—611no—
261#461—611no—
262#459—611no—
263#459#692311yescharacteristic, complemented
264#431—611no—
265#431—611no—
266#423—611no—
267#417—1221no—
268#389—1221no—
269#385—1222no—
270#382—611no—
271#380—1221no—
272C4×C4⋊C4—611no—
273C2×#95—1221no—
274#327—1221no—
275#327—1221no—
276#327—1222no—
277D4⋊C8—1221no—
278D4⋊C8—1221no—
279C61#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—1221no—
281C22×D4—611no—
282C23×C4—1221no—
283C23×C4—1222no—
284AGL(1,ℤ/8)—2442no—
285AGL(1,ℤ/8)—2442no—
286C2×SD16—1221no—
287C2×SD16—1221no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—1221no—
290C2×M16—1221no—
291C4⋊Q8—611no—
292#127C2×#692311yescharacteristic, complemented
293#124—1221no—
294#121—1221no—
295#121—1221no—
296C4×D4—611no—
297C4×D4—611no—
298C4×D4—611no—
299C4×D4—1221no—
300C4×D4—1221no—
301C4×D4—1221no—
302C4×D4—1221no—
303C4×D4—2442no—
304C4×D4—2442no—
305C4×D4C2×#692311yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—611no—
307C2×C4⋊C4—1222no—
308C2×C4⋊C4—1221no—
309C2×C4⋊C4—1221no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—1222no—
312C2×C42—611no—
313C2×C42—1221no—
314C4⋊C8—611no—
315C4⋊C8—1221no—
316C4⋊C8—1221no—
317C4⋊C8—1221no—
318C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
319#103—1221no—
320#103—1221no—
321#102—21no—
322#102—1221no—
323C22⋊C8—1221no—
324C22⋊C8—1221no—
325C4×C8—1221no—
326C4×C8—1221no—
327#95—611no—
328#95—611no—
329#95—612no—
330#95—1221no—
331#95—1222no—
332C24—1221no—
333#41—2441no—
334#41—2441no—
335#41—2441no—
336#41—2441no—
337C2×Q8—1221no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—612no—
342C2×D4—612no—
343C2×D4—611no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—1221no—
346C2×D4—1221no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—611no—
351C22×C4—611no—
352C22×C4—611no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—4882no—
361C22×C4—4882no—
362C22×C4—2441no—
363C22×C4—2444no—
364C22×C4—2444no—
365SD16—2442no—
366SD16—2442no—
367D8—42no—
368D8—2442no—
369M16—2441no—
370M16—2441no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—1221no—
373C2×C8—2441no—
374C2×C8—2441no—
375C4⋊C4—611no—
376C4⋊C4—1221no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—4882no—
380C4⋊C4—2441no—
381C4⋊C4—2441no—
382C4⋊C4—2442no—
383C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—1221no—
386C22⋊C4—1221no—
387C22⋊C4—1221no—
388C22⋊C4—2441no—
389C22⋊C4—2441no—
390C22⋊C4—2444no—
391C42—611no—
392C42—611no—
393C42—611no—
394C42—2441no—
395C42—2441no—
396C42C22×#692311yescharacteristic
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—611no—
400C23—1222no—
401C23—1222no—
402C23—1221no—
403C23—2442no—
404C23—2442no—
405Q8—2441no—
406Q8—2441no—
407D4—21no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—612no—
413D4—1222no—
414D4—1222no—
415D4—1221no—
416D4—4881no—
417D4—4881no—
418D4#1451983912yes—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—611no—
422C2×C4—611no—
423C2×C4—611no—
424C2×C4—611no—
425C2×C4—611no—
426C2×C4—611no—
427C2×C4—611no—
428C2×C4—1222no—
429C2×C4—1221no—
430C2×C4—4881no—
431C2×C4—4881no—
432C2×C4—4881no—
433C2×C4—4881no—
434C2×C4—4881no—
435C2×C4—4888no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
449C2×C4D4×#692311yescharacteristic
450C2×C4D4×#692311yescharacteristic
451C8—41no—
452C8—4881no—
453C8—4881no—
454C8—2441no—
455C22—22no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—611no—
462C22—611no—
463C22—1221no—
464C22—1221no—
465C22—1222no—
466C22—2444no—
467C22—2444no—
468C22—2441no—
469C22—2441no—
470C22#1684071011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—611no—
475C4—611no—
476C4—1221no—
477C4—1221no—
478C4—4882no—
479C4—4881no—
480C4—4881no—
481C4—2442no—
482C4—2441no—
483C4C2×#1451983911yescharacteristic
484C4#1684075311yescharacteristic
485C2—42no—
486C2—161no—
487C2—1221no—
488C2—1221no—
489C2—2442no—
490C2#2146180611yescharacteristic
491C2#2146185311yescharacteristic
492C2#2146185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#459C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455278C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#459#6923
hypocenterC61#9179
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462332C2semidirect
2. #21461248C2semidirect
3. #21461199C2semidirect
4. #21461119C2semidirect
5. #21460715C2semidirect
6. #21460674C2semidirect
27. #16839968C4semidirect
28. #16839967C4semidirect
29. #16839954C4semidirect
32. C61×#459C4semidirect
61. #14519777C2×C4semidirect
75. C4⋊#92418C2×C4semidirect
81. #127×C61C2×C4semidirect
83. C4⋊C8×C61C2×C4semidirect
263. #459#6923semidirect
279. C61#9179semidirect
292. #127C2×#6923semidirect
318. C4⋊C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623322
#214612482
#214611992
#214611192
#214607152
#214606742
#214552782
#917961