Finite Group Databasebeta

← #30600496

Subgroups — #30600496

Order 15616.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461248C211yesmaximal, characteristic
3#21461199C211yesmaximal, characteristic
4#21461122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455286C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6923—21no—
9#16840781C2211yescharacteristic
10#16840780C2211yescharacteristic
11#16840713—21no—
12#16840713—22no—
13#16840706—21no—
14#16840706C2211yescharacteristic
15C4×C4⋊#6923—21no—
16C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
17#16840613—22no—
18#16840613—21no—
19#16840613—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22C2×#14519806—21no—
23#16840310C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
25#16839983—21no—
26#16839982—21no—
27#16839973C411yescharacteristic, complemented
28#16839972C411yescharacteristic, complemented
29#16839959C411yescharacteristic, complemented
30#16839784C2211yescharacteristic
31#16839760—21no—
32C61×#460C411yescharacteristic, complemented
33Q8×#6923—42no—
34Q8×#6923—42no—
35C2×C4⋊#6923—22no—
36C2×C4⋊#6923—22no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C4×#6923—22no—
40C2×C4×#6923—21no—
41#14519844—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45C4×#92420—21no—
46C4×#92420—21no—
47(C2×#6923)⋊C4—22no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
50(C2×#6923)⋊C4D412yes—
51(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×#11758224—21no—
53C2×Q8×D61D411yescharacteristic
54#14519806—42no—
55#14519806—42no—
56C2×Dic244—21no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758189—21no—
60#14519777C2×C411yescharacteristic
61#14519764—21no—
62#14519748—21no—
63#14519748—21no—
64Q8×Dic61D411yescharacteristic
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
67#14519742—21no—
68#14519742D411yescharacteristic
69D4×Dic61—21no—
70D4×Dic61—21no—
71C4⋊C4×D61—21no—
72C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
73C42×D61—21no—
74C42×D61C2311yescharacteristic
75C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
76#14519706—21no—
77#14519702—21no—
78#14519700—21no—
79#14519698—21no—
80C2×SD16×C61—21no—
81#127×C61C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
83C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
84#102×C61—21no—
85C22×#6923—21no—
86C22×#6923—21no—
87C22×#6923—22no—
88C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C22×Dic61—41no—
94Q8×D61—21no—
95Q8×D61—21no—
96Q8×D61D812yes—
97Q8×D61SD1612yes—
98#11758224—41no—
99#11758224—41no—
100#11758224—41no—
101#11758224—41no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—21no—
109C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#92420—41no—
111C2×#92420—41no—
112C4⋊#6923—44no—
113C4⋊#6923—42no—
114C4⋊#6923—44no—
115C4⋊#6923—41no—
116C4⋊#6923—41no—
117C4×#6923—44no—
118C4×#6923—41no—
119C4×#6923—41no—
120SD16×C61—42no—
121C2×C8×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—21no—
123C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C42×C61—21no—
125C42×C61C22×C411yescharacteristic
126C22⋊Dic61—41no—
127C22⋊Dic61—41no—
128#11758202—42no—
129#11758200—42no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
134#11758196—21no—
135#11758196—21no—
136#11758196—21no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—21no—
139C4×Dic61—21no—
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61#4111yescharacteristic
142C4×Dic61#4111yescharacteristic
143C2×#92418—21no—
144Dic244—42no—
145#11758189—41no—
146#11758189—41no—
147C23×C61—41no—
148C22×D61#12011yescharacteristic
149C2×#6923—22no—
150C2×#6923—41no—
151C2×#6923—41no—
152C2×#6923—41no—
153C2×#6923—42no—
154C2×#6923—41no—
155C2×#6923—42no—
156C2×#6923—42no—
157C2×#6923—41no—
158Q8×C61—21no—
159Q8×C61#10212yes—
160D4×C61—41no—
161D4×C61—41no—
162D4×C61—81no—
163D4×C61—81no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
169C22⋊D61—81no—
170C22⋊D61—81no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—81no—
175C2×Dic61—81no—
176C2×Dic61#12111yescharacteristic
177C2×Dic61#12111yescharacteristic
178C2×Dic61#12311yescharacteristic
179C4×D61—22no—
180C4×D61—22no—
181C4×D61—41no—
182C4×D61—41no—
183C4×D61—42no—
184C4×D61C2×D811yescharacteristic
185C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
186C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C4×D61#13711yescharacteristic
188Dic122—21no—
189Dic122—22no—
190Dic122—22no—
191Dic122—41no—
192Dic122—41no—
193Dic122#10212yes—
194#92420—81no—
195#92420—81no—
196C8×C61—41no—
197#92418—41no—
198#9180—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—81no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61#38611yescharacteristic
203C2×D61—21no—
204C2×D61—21no—
205C2×D61#44711yescharacteristic
206C2×D61#44811yescharacteristic
207#6923—42no—
208#6923—82no—
209#6923—81no—
210C4×C61—22no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—41no—
214C4×C61C2×#10211yescharacteristic
215C4×C61#41711yescharacteristic
216Dic61—22no—
217Dic61—21no—
218Dic61—21no—
219Dic61—41no—
220Dic61—81no—
221Dic61#48011yescharacteristic
222Dic61#48111yescharacteristic
223#3037—611no—
224#2351—611no—
225#1517—611no—
226#1502—611no—
227#1479—611no—
228#1303—611no—
229#1286—611no—
230C2×C61—161no—
231C2×C61#187411yescharacteristic
232C2×C61#190511yescharacteristic
233C2×C61#190611yescharacteristic
234D61—21no—
235D61—21no—
236C2×#137—1221no—
237#532—611no—
238C2×C4×Q8—611no—
239C2×C4×Q8—1221no—
240#464—1221no—
241#464—1221no—
242#462—611no—
243#462—611no—
244#460—611no—
245#460#692311yescharacteristic, complemented
246#431—611no—
247#431—611no—
248#423—611no—
249#417—1221no—
250#389—1222no—
251#389—1221no—
252#382—611no—
253#382—1221no—
254C4×C4⋊C4—611no—
255C4×C4⋊C4—1221no—
256#327—1221no—
257#327—1221no—
258#327—1222no—
259Q8⋊C8—1221no—
260Q8⋊C8—1221no—
261C61#918011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—1221no—
263C22×Q8—611no—
264#137—2442no—
265#137—2442no—
266C2×Q16—1221no—
267C2×Q16—1221no—
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—1221no—
270C2×M16—1221no—
271C4⋊Q8—611no—
272#127C2×#692311yescharacteristic
273#124—1221no—
274#121—1221no—
275#121—1221no—
276C4×Q8—611no—
277C4×Q8—611no—
278C4×Q8—611no—
279C4×Q8—1221no—
280C4×Q8—1221no—
281C4×Q8—2442no—
282C4×Q8—2442no—
283C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
284C4×D4—1221no—
285C4×D4—1221no—
286C2×C4⋊C4—611no—
287C2×C4⋊C4—1221no—
288C2×C4⋊C4—1221no—
289C2×C4⋊C4—1221no—
290C2×C4⋊C4—1222no—
291C2×C4⋊C4—1222no—
292C2×C42—611no—
293C2×C42—1221no—
294C2×C42—1221no—
295C2×C42—1222no—
296C4⋊C8—611no—
297C4⋊C8—1221no—
298C4⋊C8—1221no—
299C4⋊C8—1221no—
300C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
301#103—1221no—
302#103—1221no—
303#102—21no—
304#102—1221no—
305C22⋊C8—1221no—
306C22⋊C8—1221no—
307C4×C8—1221no—
308C4×C8—1221no—
309#95—611no—
310#95—611no—
311#95—612no—
312#95—1221no—
313#95—1222no—
314#41—2441no—
315#41—2441no—
316#41—2441no—
317#41—2441no—
318C2×Q8—612no—
319C2×Q8—612no—
320C2×Q8—611no—
321C2×Q8—1221no—
322C2×Q8—1221no—
323C2×Q8—1221no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—2441no—
330C22×C4—611no—
331C22×C4—611no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—1221no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1222no—
338C22×C4—2441no—
339Q16—2442no—
340Q16—2442no—
341SD16—42no—
342SD16—2442no—
343M16—2441no—
344M16—2441no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—1221no—
347C2×C8—2441no—
348C2×C8—2441no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—611no—
351C4⋊C4—1221no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—1221no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—2441no—
358C4⋊C4—2441no—
359C4⋊C4—2444no—
360C4⋊C4—2442no—
361C4⋊C4—2444no—
362C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
363C22⋊C4—2441no—
364C22⋊C4—2441no—
365C42—21no—
366C42—611no—
367C42—611no—
368C42—611no—
369C42—1221no—
370C42—1221no—
371C42—1221no—
372C42—2441no—
373C42—2441no—
374C42—2444no—
375C42C22×#692311yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—611no—
378Q8—21no—
379Q8—612no—
380Q8—1222no—
381Q8—1222no—
382Q8—1221no—
383Q8—2441no—
384Q8—2441no—
385Q8#1451983912yes—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—4881no—
391D4—4881no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—611no—
395C2×C4—611no—
396C2×C4—611no—
397C2×C4—611no—
398C2×C4—611no—
399C2×C4—611no—
400C2×C4—611no—
401C2×C4—1222no—
402C2×C4—1222no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—1222no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—4881no—
407C2×C4—4881no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2442no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
421C2×C4D4×#692311yescharacteristic
422C2×C4D4×#692311yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—4881no—
425C8—4881no—
426C8—2441no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—611no—
431C22—611no—
432C22—1221no—
433C22—1221no—
434C22#1684071011yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—611no—
440C4—611no—
441C4—1222no—
442C4—1221no—
443C4—1221no—
444C4—4881no—
445C4—4882no—
446C4—4881no—
447C4—2442no—
448C4—2441no—
449C4C2×#1451983911yescharacteristic
450C4#1684075311yescharacteristic
451C2—161no—
452C2—1221no—
453C2—1221no—
454C2#2146180611yescharacteristic
455C2#2146185511yescharacteristic
456C2#2146185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#460C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840310C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#460#6923
hypocenterC61#9180
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462334C2semidirect
4. #21461122C2semidirect
5. #21460715C2semidirect
6. #21460674C2semidirect
27. #16839973C4semidirect
28. #16839972C4semidirect
29. #16839959C4semidirect
32. C61×#460C4semidirect
245. #460#6923semidirect
261. C61#9180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623342
#214612482
#214611992
#214611222
#214607152
#214606742
#214552862
#918061