Finite Group Databasebeta

← #30600498

Subgroups — #30600498

Order 15616.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455278C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840780C2211yescharacteristic
10#16840714—21no—
11#16840712—22no—
12#16840706C2211yescharacteristic
13#16840705—21no—
14C4⋊C4×#6923—21no—
15C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊#6923—21no—
17#16840613—22no—
18#16840613—21no—
19#16840613—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22C2×#14519801—21no—
23#16840310C2211yescharacteristic
24C4×D4×D61C2211yescharacteristic
25#16839976—21no—
26#16839975—21no—
27#16839968C411yescharacteristic, complemented
28#16839967C411yescharacteristic, complemented
29#16839954C411yescharacteristic, complemented
30#16839784C2211yescharacteristic
31#16839760—21no—
32C61×#459C411yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊#6923—21no—
34C2×C4⋊#6923—21no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—22no—
37C2×C4×#6923—21no—
38C2×C4×#6923—22no—
39#14519844—21no—
40C4⋊#92420—21no—
41#14519834—21no—
42#14519834—21no—
43C4×#92420—21no—
44C4×#92420—21no—
45(C2×#6923)⋊C4—22no—
46(C2×#6923)⋊C4—21no—
47(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
48(C2×#6923)⋊C4D412yes—
49(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×#11758224—21no—
51C2×D4×D61D411yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53#14519801—42no—
54#14519801—42no—
55C2×#11758190—21no—
56C2×#11758200—21no—
57C2×#11758199—21no—
58C2×#11758189—21no—
59#14519777C2×C411yescharacteristic
60#14519764—21no—
61#14519748—21no—
62#14519748—21no—
63C4×D244C2×C411yescharacteristic
64D4×Dic61—21no—
65D4×Dic61—21no—
66D4×Dic61D411yescharacteristic
67#14519739D411yescharacteristic
68C4×C22⋊D61—21no—
69#14519737—21no—
70C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
71C22⋊C4×D61—21no—
72C42×D61C2311yescharacteristic
73C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
74#14519706—21no—
75#14519702—21no—
76#14519700—21no—
77#14519698—21no—
78C2×D8×C61—21no—
79#127×C61C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
82#102×C61—21no—
83C23×D61—21no—
84C22×#6923—21no—
85C22×#6923—22no—
86C22×#6923—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C61—21no—
92C2×C22⋊D61—21no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—41no—
96#11758224—41no—
97#11758224—41no—
98#11758224—41no—
99#11758224—41no—
100D4×D61—21no—
101D4×D61—21no—
102D4×D61—21no—
103D4×D61—21no—
104C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—82no—
109C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic122—21no—
113C22⋊#6923—44no—
114C22⋊#6923—82no—
115C2×#92420—41no—
116C2×#92420—41no—
117C4⋊#6923—42no—
118C4⋊#6923—41no—
119C4⋊#6923—41no—
120C4×#6923—41no—
121C4×#6923—41no—
122C4×#6923—82no—
123D8×C61—42no—
124C2×C8×C61—21no—
125C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C61—21no—
127C42×C61C22×C411yescharacteristic
128C22⋊Dic61—21no—
129C22⋊Dic61—41no—
130C22⋊Dic61—41no—
131#11758200—42no—
132#11758199—42no—
133#11758198—21no—
134#11758198—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
138#11758196—21no—
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61#4111yescharacteristic
141C4×Dic61#4111yescharacteristic
142C2×#92418—21no—
143#11758190—42no—
144#11758189—41no—
145#11758189—41no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—41no—
148C22×D61—21no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61#12011yescharacteristic
154C2×#6923—22no—
155C2×#6923—41no—
156C2×#6923—41no—
157C2×#6923—42no—
158C2×#6923—41no—
159C2×#6923—42no—
160C2×#6923—41no—
161C2×#6923—41no—
162C2×#6923—42no—
163D4×C61—21no—
164D4×C61—21no—
165D4×C61—41no—
166D4×C61—41no—
167D4×C61—81no—
168D4×C61—81no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—81no—
171C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
174C22⋊D61—41no—
175C22⋊D61—41no—
176C22⋊D61—81no—
177C22⋊D61—81no—
178C2×Dic61—21no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—81no—
181C2×Dic61—81no—
182C2×Dic61—81no—
183C2×Dic61#12111yescharacteristic
184C2×Dic61#12111yescharacteristic
185C2×Dic61#12311yescharacteristic
186D244—21no—
187D244—21no—
188C4×D61—41no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—81no—
192C4×D61—81no—
193C4×D61#13511yescharacteristic
194C4×D61#13511yescharacteristic
195C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Dic122—41no—
198Dic122—41no—
199#92420—81no—
200#92420—81no—
201C8×C61—41no—
202#92418—41no—
203#9181—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—41no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—41no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61—81no—
210C22×C61#38611yescharacteristic
211C2×D61—21no—
212C2×D61—21no—
213C2×D61—41no—
214C2×D61—41no—
215C2×D61—41no—
216C2×D61—82no—
217C2×D61—82no—
218C2×D61#44911yescharacteristic
219C2×D61#44911yescharacteristic
220#6923—42no—
221#6923—81no—
222#6923—82no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—41no—
226C4×C61#41611yescharacteristic
227C4×C61#41811yescharacteristic
228Dic61—21no—
229Dic61—21no—
230Dic61—41no—
231Dic61—81no—
232Dic61#48211yescharacteristic
233Dic61#48211yescharacteristic
234#3036—611no—
235#2357—611no—
236#1517—611no—
237#1502—611no—
238#1478—611no—
239#1303—611no—
240#1286—611no—
241C2×C61—81no—
242C2×C61—161no—
243C2×C61#187511yescharacteristic
244C2×C61#190411yescharacteristic
245C2×C61#190611yescharacteristic
246D61—21no—
247D61—21no—
248D61—81no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
250#532—611no—
251C2×C4×D4—611no—
252#463—1221no—
253#463—1221no—
254#461—611no—
255#461—611no—
256#459—611no—
257#459#692311yescharacteristic, complemented
258#431—611no—
259#431—611no—
260#423—611no—
261#417—1221no—
262#390—1221no—
263#388—1222no—
264#382—611no—
265#381—1221no—
266C4×C4⋊C4—611no—
267C4×C4⋊C4—1221no—
268C4×C22⋊C4—1221no—
269#327—1221no—
270#327—1221no—
271#327—1222no—
272D4⋊C8—1221no—
273D4⋊C8—1221no—
274C61#918111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1221no—
276C22×D4—611no—
277C23×C4—1221no—
278AGL(1,ℤ/8)—2442no—
279AGL(1,ℤ/8)—2442no—
280C2×SD16—1221no—
281C2×SD16—1221no—
282C2×D8—21no—
283C2×D8—1221no—
284C2×M16—1221no—
285C4⋊Q8—611no—
286#127C2×#692311yescharacteristic
287#124—1221no—
288#121—1221no—
289#121—1221no—
290C4×D4—611no—
291C4×D4—611no—
292C4×D4—611no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1221no—
295C4×D4—1221no—
296C4×D4—1221no—
297C4×D4C2×#692311yescharacteristic
298C2×C4⋊C4—611no—
299C2×C4⋊C4—1221no—
300C2×C4⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—1222no—
303C2×C22⋊C4—1222no—
304C2×C42—611no—
305C2×C42—1222no—
306C2×C42—1221no—
307C4⋊C8—611no—
308C4⋊C8—1221no—
309C4⋊C8—1221no—
310C4⋊C8—1221no—
311C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
312#103—1221no—
313#103—1221no—
314#102—21no—
315#102—1221no—
316C22⋊C8—1221no—
317C22⋊C8—1221no—
318C4×C8—1221no—
319C4×C8—1221no—
320#95—611no—
321#95—611no—
322#95—612no—
323#95—1221no—
324#95—1222no—
325C24—1221no—
326#41—2441no—
327#41—2441no—
328#41—2441no—
329#41—2441no—
330C2×Q8—1221no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—611no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—1221no—
339C2×D4—1221no—
340C2×D4—2441no—
341C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—611no—
344C22×C4—611no—
345C22×C4—611no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1222no—
353C22×C4—4882no—
354C22×C4—2441no—
355SD16—2442no—
356SD16—2442no—
357D8—42no—
358D8—2442no—
359M16—2441no—
360M16—2441no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—1221no—
363C2×C8—2441no—
364C2×C8—2441no—
365C4⋊C4—611no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—1221no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—2441no—
370C4⋊C4—2441no—
371C4⋊C4—2442no—
372C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—1221no—
375C22⋊C4—1221no—
376C22⋊C4—1221no—
377C22⋊C4—4882no—
378C22⋊C4—2441no—
379C22⋊C4—2441no—
380C22⋊C4—2444no—
381C42—611no—
382C42—611no—
383C42—611no—
384C42—4882no—
385C42—2441no—
386C42—2441no—
387C42C22×#692311yescharacteristic
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—611no—
391C23—1221no—
392C23—2441no—
393C23—2441no—
394C23—2442no—
395C23—2442no—
396Q8—2441no—
397Q8—2441no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—1221no—
405D4—1221no—
406D4—4881no—
407D4—4881no—
408D4—2441no—
409D4—2441no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—611no—
413C2×C4—611no—
414C2×C4—611no—
415C2×C4—611no—
416C2×C4—611no—
417C2×C4—611no—
418C2×C4—611no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—4881no—
422C2×C4—4881no—
423C2×C4—4881no—
424C2×C4—4881no—
425C2×C4—4881no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
439C2×C4D4×#692311yescharacteristic
440C2×C4D4×#692311yescharacteristic
441C8—41no—
442C8—4881no—
443C8—4881no—
444C8—2441no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—611no—
452C22—611no—
453C22—1221no—
454C22—1221no—
455C22—4882no—
456C22—4882no—
457C22—2441no—
458C22—2441no—
459C22—2441no—
460C22#1684071011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—611no—
465C4—611no—
466C4—1221no—
467C4—1221no—
468C4—4882no—
469C4—4881no—
470C4—4881no—
471C4—2442no—
472C4—2441no—
473C4#1684075211yescharacteristic
474C4#1684075411yescharacteristic
475C2—81no—
476C2—161no—
477C2—1221no—
478C2—1221no—
479C2—4881no—
480C2#2146180711yescharacteristic
481C2#2146185311yescharacteristic
482C2#2146185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#459C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455278C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#459#6923
hypocenterC61#9181
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462340C2semidirect
2. #21461248C2semidirect
3. #21461199C2semidirect
4. #21461119C2semidirect
5. #21460715C2semidirect
6. #21460674C2semidirect
27. #16839968C4semidirect
28. #16839967C4semidirect
29. #16839954C4semidirect
32. C61×#459C4semidirect
257. #459#6923semidirect
274. C61#9181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623402
#214612482
#214611992
#214611192
#214607152
#214606742
#214552782
#918161