Finite Group Databasebeta

← #30600499

Subgroups — #30600499

Order 15616.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461250C211yesmaximal, characteristic
3#21461200C211yesmaximal, characteristic
4#21461122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455292C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840780C2211yescharacteristic
10(C2×#6923)⋊Q8—21no—
11#16840711—22no—
12#16840707—21no—
13#16840706C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×#6923—21no—
15C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
16#16840698—21no—
17#16840614—22no—
18#16840614—21no—
19#16840614—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22C2×#14519809—21no—
23#16840313C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
25#16839987—21no—
26#16839986—21no—
27#16839969C411yescharacteristic, complemented
28#16839963C411yescharacteristic, complemented
29#16839962C411yescharacteristic, complemented
30#16839784C2211yescharacteristic
31#16839762—21no—
32C61×#462C411yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊#6923—21no—
34C2×C4⋊#6923—21no—
35C2×C4×#6923—22no—
36C2×C4×#6923—21no—
37#14519844—21no—
38C4⋊#92420—21no—
39#14519834—21no—
40#14519834—21no—
41C4×#92420—21no—
42C4×#92420—21no—
43(C2×#6923)⋊C4—22no—
44(C2×#6923)⋊C4—22no—
45(C2×#6923)⋊C4—22no—
46(C2×#6923)⋊C4—21no—
47(C2×#6923)⋊C4D412yes—
48(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
49(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×#11758226—21no—
51C2×Q8×D61D411yescharacteristic
52#14519809—42no—
53#14519809—42no—
54C2×#11758202—21no—
55C2×#11758190—21no—
56C2×#11758201—21no—
57C2×#11758189—21no—
58#14519774C2×C411yescharacteristic
59#14519766—21no—
60#14519752—21no—
61#14519752—21no—
62Q8×Dic61D411yescharacteristic
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
65#14519742—21no—
66#14519742D411yescharacteristic
67#14519739—21no—
68#14519739—21no—
69C4⋊C4×D61—21no—
70C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
71C42×D61—21no—
72C42×D61C2311yescharacteristic
73C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
74#14519706—21no—
75#14519701—21no—
76#14519699—21no—
77#14519697—21no—
78C2×Q16×C61—21no—
79C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
82#103×C61—21no—
83C22×#6923—21no—
84C22×#6923—22no—
85C22×#6923—21no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
88#11758226—41no—
89#11758226—41no—
90#11758226—41no—
91#11758226—41no—
92Q8×D61—21no—
93Q8×D61—21no—
94Q8×D61—21no—
95Q8×D61—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—41no—
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
108C2×#92420—41no—
109C2×#92420—41no—
110C4⋊#6923—42no—
111C4⋊#6923—41no—
112C4⋊#6923—41no—
113C4×#6923—44no—
114C4×#6923—41no—
115C4×#6923—41no—
116Q16×C61—42no—
117C2×C8×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—21no—
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C42×C61—21no—
123C42×C61C22×C411yescharacteristic
124#11758202—42no—
125#11758201—42no—
126#11758198—41no—
127#11758198—41no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
130#11758196—21no—
131#11758196—21no—
132#11758196—21no—
133C4×Dic61—21no—
134C4×Dic61—21no—
135C4×Dic61—21no—
136C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic61#4111yescharacteristic
138C4×Dic61#4111yescharacteristic
139C2×#92418—21no—
140#11758190—42no—
141#11758189—41no—
142#11758189—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61#12011yescharacteristic
145C2×#6923—22no—
146C2×#6923—41no—
147C2×#6923—41no—
148C2×#6923—42no—
149C2×#6923—41no—
150C2×#6923—41no—
151C2×#6923—42no—
152C2×#6923—41no—
153C2×#6923—42no—
154Q8×C61—21no—
155Q8×C61—21no—
156Q8×C61—41no—
157Q8×C61—41no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—21no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61#12111yescharacteristic
167C2×Dic61#12111yescharacteristic
168C2×Dic61#12311yescharacteristic
169D244—41no—
170D244—41no—
171D244—81no—
172D244—81no—
173D244—81no—
174D244—81no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—41no—
177C4×D61—42no—
178C4×D61—41no—
179C4×D61—41no—
180C4×D61—81no—
181C4×D61—81no—
182C4×D61#13511yescharacteristic
183C4×D61#13511yescharacteristic
184C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186Dic122—21no—
187Dic122—21no—
188Dic122—41no—
189Dic122—41no—
190#92420—81no—
191#92420—81no—
192C8×C61—41no—
193#92418—41no—
194#9182—611nomaximal, Sylow
195C22×C61#38611yescharacteristic
196C2×D61—21no—
197C2×D61—21no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61#44911yescharacteristic
202C2×D61#44911yescharacteristic
203#6923—42no—
204#6923—81no—
205#6923—82no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—41no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61—81no—
211C4×C61#41611yescharacteristic
212C4×C61#41811yescharacteristic
213Dic61—21no—
214Dic61—21no—
215Dic61—41no—
216Dic61—41no—
217Dic61#48211yescharacteristic
218Dic61#48211yescharacteristic
219#3037—611no—
220#2356—611no—
221#1517—611no—
222#1502—611no—
223#1479—611no—
224#1303—611no—
225#1286—611no—
226C2×C61#187511yescharacteristic
227C2×C61#190511yescharacteristic
228C2×C61#190611yescharacteristic
229D61—21no—
230D61—21no—
231D61—161no—
232C2×#137—1221no—
233#532—611no—
234C2×C4×Q8—611no—
235#464—1221no—
236#464—1221no—
237#462—611no—
238#462#692311yescharacteristic, complemented
239#460—611no—
240#460—611no—
241#431—611no—
242#431—611no—
243#423—611no—
244#417—1221no—
245#391—1221no—
246#387—1222no—
247#383—1221no—
248#382—611no—
249C4×C4⋊C4—611no—
250C4×C4⋊C4—1221no—
251#376—1221no—
252#327—1221no—
253#327—1221no—
254#327—1222no—
255Q8⋊C8—1221no—
256Q8⋊C8—1221no—
257C61#918211yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1221no—
259C22×Q8—611no—
260#137—2442no—
261#137—2442no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—1221no—
264C2×SD16—1221no—
265C2×SD16—1221no—
266C2×M16—1221no—
267C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
268#127—611no—
269#124—1221no—
270#121—1221no—
271#121—1221no—
272C4×Q8—611no—
273C4×Q8—611no—
274C4×Q8—611no—
275C4×Q8—1221no—
276C4×Q8—1221no—
277C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
278C4×D4—1221no—
279C4×D4—1221no—
280C2×C4⋊C4—611no—
281C2×C4⋊C4—1221no—
282C2×C4⋊C4—1221no—
283C2×C4⋊C4—1221no—
284C2×C42—611no—
285C2×C42—1221no—
286C2×C42—1221no—
287C2×C42—1222no—
288C4⋊C8—611no—
289C4⋊C8—1221no—
290C4⋊C8—1221no—
291C4⋊C8—1221no—
292C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
293#103—21no—
294#103—1221no—
295#102—1221no—
296#102—1221no—
297C22⋊C8—1221no—
298C22⋊C8—1221no—
299C4×C8—1221no—
300C4×C8—1221no—
301#95—611no—
302#95—611no—
303#95—612no—
304#95—1221no—
305#95—1222no—
306#95—1222no—
307#95—1222no—
308#41—2441no—
309#41—2441no—
310#41—2441no—
311#41—2441no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—611no—
314C2×Q8—1221no—
315C2×Q8—1221no—
316C2×Q8—1221no—
317C2×Q8—1221no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
320C2×D4—1221no—
321C2×D4—1221no—
322C2×D4—1221no—
323C2×D4—2441no—
324C22×C4—611no—
325C22×C4—611no—
326C22×C4—611no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1222no—
332C22×C4—2441no—
333Q16—42no—
334Q16—2442no—
335SD16—2442no—
336SD16—2442no—
337M16—2441no—
338M16—2441no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—1221no—
341C2×C8—2441no—
342C2×C8—2441no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—611no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—1221no—
350C4⋊C4—1221no—
351C4⋊C4—2441no—
352C4⋊C4—2441no—
353C4⋊C4—2442no—
354C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2441no—
357C42—21no—
358C42—611no—
359C42—611no—
360C42—611no—
361C42—1221no—
362C42—1221no—
363C42—1221no—
364C42—2441no—
365C42—2441no—
366C42—2444no—
367C42C22×#692311yescharacteristic
368C23—611no—
369C23—2441no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—1221no—
375Q8—1221no—
376Q8—2441no—
377Q8—2441no—
378D4—4881no—
379D4—4881no—
380D4—4881no—
381D4—4881no—
382D4—2441no—
383D4—2441no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—611no—
388C2×C4—611no—
389C2×C4—611no—
390C2×C4—611no—
391C2×C4—611no—
392C2×C4—611no—
393C2×C4—611no—
394C2×C4—1222no—
395C2×C4—1221no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—4881no—
398C2×C4—4881no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
413C2×C4D4×#692311yescharacteristic
414C2×C4D4×#692311yescharacteristic
415C8—41no—
416C8—4881no—
417C8—4881no—
418C8—2441no—
419C22—611no—
420C22—611no—
421C22—1221no—
422C22—1221no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22#1684071011yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—611no—
433C4—611no—
434C4—1221no—
435C4—1221no—
436C4—4882no—
437C4—4881no—
438C4—2442no—
439C4—2441no—
440C4—2441no—
441C4#1684075211yescharacteristic
442C4#1684075411yescharacteristic
443C2—1221no—
444C2—1221no—
445C2—9761no—
446C2#2146180711yescharacteristic
447C2#2146185411yescharacteristic
448C2#2146185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#462C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840313C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#462#6923
hypocenterC61#9182
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462339C2semidirect
4. #21461122C2semidirect
5. #21460715C2semidirect
6. #21460674C2semidirect
27. #16839969C4semidirect
28. #16839963C4semidirect
29. #16839962C4semidirect
32. C61×#462C4semidirect
238. #462#6923semidirect
257. C61#9182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623392
#214612502
#214612002
#214611222
#214607152
#214606742
#214552922
#918261