Finite Group Databasebeta

← #30600528

Subgroups — #30600528

Order 15616.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462673C211yesmaximal, characteristic
2#21461569C211yesmaximal, characteristic
3#21461281C212yesmaximal, complemented
4#21460678C212yesmaximal, complemented
5#21451692C211yesmaximal, characteristic
6#16840794—24no—
7#16840783C2212yes—
8C2×#14519837—21no—
9#16840732—21no—
10D61⋊(C22⋊C8)—21no—
11C4×#11758217C2212yes—
12#16840642—21no—
13#16840619—24no—
14C2×#14519768C2211yescharacteristic
15C2×#14519737C2211yescharacteristic
16#16839699C411yescharacteristic
17#16839698C411yescharacteristic
18#16839696—21no—
19#16839688C411yescharacteristic
20#16839677—21no—
21#16839637—21no—
22#16839636—21no—
23#16839629C2211yescharacteristic
24C61×#397C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×D61⋊C8—22no—
28C4⋊#92420—22no—
29#14519837—24no—
30#14519834—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34#14519832D414yes—
35C4×#92420—22no—
36C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
37C23×Dic61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39#14519768—22no—
40#14519768—22no—
41#14519737—22no—
42#14519737—22no—
43C2×C4⋊Dic61—21no—
44C2×C4⋊Dic61—21no—
45C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758196D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61#95×C61—21no—
62#95×C61C2×C411yescharacteristic
63C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D61—22no—
70C2×C22⋊D61—22no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—81no—
77C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D61—21no—
81C2×C4×D61—21no—
82C2×C4×D61—81no—
83#11758217—24no—
84#11758217—42no—
85#11758217—82no—
86C2×#92420—24no—
87C2×#92420—42no—
88D61⋊C8—82no—
89C4⋊C4×C61—22no—
90C22⋊C4×C61—22no—
91C22⋊C4×C61—42no—
92C22⋊Dic61—81no—
93#11758198—22no—
94#11758198—42no—
95#11758198—81no—
96C4⋊Dic61—22no—
97C4⋊Dic61—41no—
98C4⋊Dic61—41no—
99C4⋊Dic61—81no—
100#11758196—22no—
101#11758196—42no—
102#11758196—81no—
103C4×Dic61C2×D412yes—
104C4×Dic61#4112yes—
105C23×C61—21no—
106C23×C61—21no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61—41no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D61—21no—
112C22×D61—21no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61#10412yes—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61C4×D412yes—
126C22⋊D61—44no—
127C2×Dic61—21no—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—21no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—42no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—81no—
140C2×Dic61#12011yescharacteristic
141C2×Dic61#12112yes—
142C2×Dic61#12311yescharacteristic
143C4×D61—42no—
144C4×D61—81no—
145#92420—44no—
146#92420—44no—
147#9189—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—21no—
149C22×C61—21no—
150C22×C61—42no—
151C22×C61—41no—
152C22×C61—41no—
153C22×C61—41no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61#38611yescharacteristic
156C22×C61C2×#10411yescharacteristic
157C22×C61#42111yescharacteristic
158C2×D61—22no—
159C2×D61—41no—
160C2×D61—41no—
161C2×D61—42no—
162C2×D61—81no—
163C4×C61—22no—
164C4×C61—41no—
165C4×C61—81no—
166C4×C61—81no—
167Dic61—22no—
168Dic61—21no—
169Dic61—21no—
170Dic61—41no—
171Dic61—81no—
172Dic61—81no—
173#2973—611no—
174#2633—611no—
175C4×#100—611no—
176#1528—612no—
177#1288—612no—
178C2×C61—21no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61—81no—
181C2×C61#187111yescharacteristic
182C2×C61#191111yescharacteristic
183C2×C61#191511yescharacteristic
184D61—42no—
185C2×#125—611no—
186C2×C4×D4—611no—
187#435—1224no—
188#432—612no—
189C2×#100—1221no—
190#407—1221no—
191C2×C22⋊C8—1221no—
192C4×M16—612no—
193#399—611no—
194#399—611no—
195#398—1221no—
196#397—611no—
197#397#692311yescharacteristic
198#394—1221no—
199#385—1221no—
200#385—1221no—
201#383—611no—
202#343—1221no—
203#330—1224no—
204C61#918911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×D4—611no—
206C23×C4—611no—
207C23×C4—611no—
208C2×M16—1222no—
209C2×M16—1222no—
210C22×C8—1222no—
211#125—1222no—
212#125—1222no—
213C4×D4—1222no—
214C4×D4—1222no—
215C2×C4⋊C4—611no—
216C2×C4⋊C4—611no—
217C2×C4⋊C4—1221no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—611no—
224C2×C22⋊C4—1221no—
225C2×C22⋊C4—1221no—
226C2×C22⋊C4—1221no—
227C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
228C2×C42—611no—
229C4⋊C8—1222no—
230#100—1224no—
231C22⋊C8—1222no—
232C22⋊C8—1222no—
233C22⋊C8—1222no—
234#97—614no—
235#97—1222no—
236C4×C8—1222no—
237#95—21no—
238#95—611no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241#95—1221no—
242#95C2×#692311yescharacteristic
243C24—611no—
244C24C22⋊#692311yescharacteristic
245C2×D4—1222no—
246C2×D4—1222no—
247C2×D4—2441no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—611no—
251C22×C4—611no—
252C22×C4—611no—
253C22×C4—1221no—
254C22×C4—1221no—
255C22×C4—1221no—
256C22×C4—1221no—
257C22×C4—1221no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4—4881no—
260C22×C4—4881no—
261C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
262C22×C4C22×#692311yescharacteristic
263M16—1224no—
264M16—4882no—
265M16—2442no—
266C2×C8—1224no—
267C2×C8—4882no—
268C2×C8—2442no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—1222no—
271C4⋊C4—1222no—
272C4⋊C4—4881no—
273C4⋊C4—4881no—
274C4⋊C4—2442no—
275C4⋊C4—2441no—
276C4⋊C4—2441no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—1222no—
280C22⋊C4—4881no—
281C22⋊C4—4881no—
282C22⋊C4—2442no—
283C42—612no—
284C42—612no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—612no—
291C23—1221no—
292C23—1221no—
293C23—2441no—
294C23—2441no—
295C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
296D4—2444no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—611no—
307C2×C4—612no—
308C2×C4—611no—
309C2×C4—1221no—
310C2×C4—1221no—
311C2×C4—1221no—
312C2×C4—4881no—
313C2×C4—4881no—
314C2×C4—2442no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2442no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4D4×#692312yes—
325C8—2444no—
326C8—2444no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—1222no—
335C22—4881no—
336C22—2442no—
337C22—2441no—
338C22—2441no—
339C22#1684071011yescharacteristic
340C22D61⋊#10411yescharacteristic
341C22#1684076011yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—1222no—
347C4—1221no—
348C4—1221no—
349C4—4881no—
350C4—4881no—
351C4—2441no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—81no—
355C2—2442no—
356C2#2146180311yescharacteristic
357C2#2146186411yescharacteristic
358C2#2146187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#397C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×C22⋊D61D4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#397#6923
hypocenterC61#9189
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461281C2semidirect
4. #21460678C2semidirect
204. C61#9189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626732
#214615692
#214612812
#214606782
#214516922
#918961