Finite Group Databasebeta

← #30600545

Subgroups — #30600545

Order 15616.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461326C212yesmaximal, complemented
3#21461051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460672C212yesmaximal, complemented
5#21451568C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217—21no—
7#16840779C2212yes—
8#16840768—24no—
9#16840765—21no—
10#16840765C2212yes—
11#16840620—24no—
12#16840608—21no—
13#16840605—21no—
14C2×#14519773C2211yescharacteristic
15C2×#14519749—21no—
16C2×#14519733C2211yescharacteristic
17#16839680C411yescharacteristic
18#16839677—21no—
19#16839676C411yescharacteristic
20#16839671C411yescharacteristic
21#16839670—21no—
22#16839662—21no—
23#16839626C2211yescharacteristic
24C61×#392C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—42no—
28C2×#11758217—42no—
29C22×#92420—22no—
30#14519844—22no—
31#14519844—22no—
32#14519844D414yescomplemented
33C4⋊#92420—22no—
34C4⋊#92420—22no—
35C22⋊#92420—22no—
36C4×#92420—22no—
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C23×Dic61D411yescharacteristic
42#14519773—22no—
43#14519773—22no—
44#14519749—42no—
45#14519749—42no—
46#14519733—22no—
47#14519733—22no—
48C2×#11758196—21no—
49C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
50C2×#11758196D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
59#14519684—21no—
60#14519684C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C61—21no—
62C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
65#95×C61C2×C411yescharacteristic
66C24×C61—21no—
67C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D61—21no—
69C2×D4×C61—22no—
70C2×D4×C61—42no—
71C2×D4×C61—81no—
72C2×D4×C61—81no—
73C2×D4×C61—81no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D61—42no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—81no—
86C2×C22⋊D61—81no—
87C2×C22⋊D61—81no—
88C2×C22⋊D61—81no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic61D812yes—
97C22×Dic61SD1612yes—
98C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
100C2×D244—22no—
101C2×D244—81no—
102#11758217—44no—
103#11758217—42no—
104#11758217—42no—
105C2×#92420—24no—
106C2×#92420—44no—
107C2×#92420—42no—
108C22⋊C4×C61—22no—
109C22⋊C4×C61—81no—
110C22⋊Dic61—22no—
111C22⋊Dic61—42no—
112C22⋊Dic61—81no—
113#11758198—42no—
114#11758198—81no—
115#11758198—81no—
116#11758196—22no—
117#11758196—22no—
118#11758196—41no—
119#11758196—41no—
120C4×Dic61—21no—
121C4×Dic61—21no—
122C4×Dic61C2×D412yes—
123C4×Dic61#4112yes—
124C23×C61—21no—
125C23×C61—21no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61#10212yes—
136C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144D4×C61—82no—
145D4×C61—84no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61C4×D412yes—
153C22⋊D61—84no—
154C22⋊D61—84no—
155C22⋊D61—81no—
156C22⋊D61—81no—
157C22⋊D61—81no—
158C22⋊D61—81no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—22no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61#10212yes—
172C2×Dic61#12011yescharacteristic
173C2×Dic61#12112yes—
174C2×Dic61#12311yescharacteristic
175C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
177C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×Dic61#13711yescharacteristic
179D244—82no—
180#92420—44no—
181#92420—82no—
182#9197—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—22no—
186C22×C61—42no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61#38611yescharacteristic
198C22×C61C2×#10211yescharacteristic
199C22×C61#41711yescharacteristic
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C4×C61—22no—
208C4×C61—41no—
209C4×C61—81no—
210Dic61—22no—
211Dic61—22no—
212Dic61—41no—
213Dic61—81no—
214Dic61#44711yescharacteristic
215Dic61#44811yescharacteristic
216Dic61#48011yescharacteristic
217Dic61#48111yescharacteristic
218#2905—611no—
219#2619—611no—
220#1545—612no—
221#1458—611no—
222#1286—612no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—21no—
225C2×C61—42no—
226C2×C61—161no—
227C2×C61#187411yescharacteristic
228C2×C61#191011yescharacteristic
229C2×C61#191411yescharacteristic
230D61—161no—
231C22×M16—1221no—
232C2×#127—611no—
233C2×#121—1221no—
234C2×#117—611no—
235#431—612no—
236#424—1224no—
237#423—612no—
238#423—1221no—
239#394—611no—
240#394—611no—
241#394—1221no—
242#392—611no—
243#392—1221no—
244#392#692311yescharacteristic
245#390—1221no—
246#382—611no—
247#331—1224no—
248#324—1221no—
249#323—1221no—
250C61#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×D4—21no—
252C22×D4—611no—
253C22×D4—1221no—
254C22×D4—1221no—
255C22×D4—1221no—
256C22×D4C2×#692311yescharacteristic
257C23×C4—611no—
258C2×M16—1222no—
259C2×M16—1222no—
260C2×M16—2442no—
261C2×M16—2442no—
262C22×C8—1222no—
263#127—1222no—
264#127—1222no—
265#121—2442no—
266#121—2442no—
267#117—1222no—
268#117—1222no—
269C2×C4⋊C4—611no—
270C2×C4⋊C4—611no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—611no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
280C2×C42—611no—
281C2×C42—611no—
282C4⋊C8—614no—
283C4⋊C8—1222no—
284C4⋊C8—1222no—
285C4⋊C8—1222no—
286C4⋊C8—1222no—
287C22⋊C8—1222no—
288C4×C8—1222no—
289#95—611no—
290#95—1221no—
291#95C2×#692311yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—1221no—
294C24C22⋊#692311yescharacteristic
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—1222no—
301C2×D4—4881no—
302C2×D4—4881no—
303C2×D4—4881no—
304C2×D4—4881no—
305C2×D4—4881no—
306C2×D4—2441no—
307C2×D4—2441no—
308C2×D4—2441no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4—2442no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2442no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—611no—
316C22×C4—612no—
317C22×C4—612no—
318C22×C4—611no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
327C22×C4C22×#692311yescharacteristic
328M16—2442no—
329M16—2442no—
330M16—2444no—
331C2×C8—1224no—
332C2×C8—2442no—
333C2×C8—2444no—
334C4⋊C4—1222no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—2441no—
337C4⋊C4—2441no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—1222no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—4881no—
343C22⋊C4—4881no—
344C22⋊C4—2442no—
345C22⋊C4—2442no—
346C42—612no—
347C42—612no—
348C42—1221no—
349C42—1221no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23—2441no—
365C23—2441no—
366C23—2441no—
367C23—2441no—
368C23#1451983912yes—
369C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—4882no—
373D4—4881no—
374D4—4881no—
375D4—4881no—
376D4—4881no—
377D4—4884no—
378D4—4884no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—611no—
386C2×C4—611no—
387C2×C4—611no—
388C2×C4—611no—
389C2×C4—611no—
390C2×C4—611no—
391C2×C4—612no—
392C2×C4—612no—
393C2×C4—1222no—
394C2×C4—1222no—
395C2×C4—1222no—
396C2×C4—1222no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4D4×#692312yes—
406C8—4882no—
407C8—2444no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—4881no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22#1684071011yescharacteristic
430C22C2×#1451983911yescharacteristic
431C22#1684075311yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—611no—
436C4—611no—
437C4—611no—
438C4—611no—
439C4—1222no—
440C4—1222no—
441C4—4881no—
442C4—2441no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—42no—
446C2—161no—
447C2—9761no—
448C2#2146180611yescharacteristic
449C2#2146186211yescharacteristic
450C2#2146187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61#386
prime radical#21451568C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#9197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462461C2semidirect
2. #21461326C2semidirect
3. #21461051C2semidirect
4. #21460672C2semidirect
32. #14519844D4semidirect
250. C61#9197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624612
#214613262
#214610512
#214606722
#214515682
#919761