Finite Group Databasebeta

← #30600548

Subgroups — #30600548

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461326C212yesmaximal, complemented
3#21461053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460672C212yesmaximal, complemented
5#21451571C211yesmaximal, characteristic
6#16840787—24no—
7#16840779C2212yes—
8#16840765C2212yes—
9#16840734—21no—
10C4×#11758217—21no—
11#16840620—24no—
12#16840607—21no—
13#16840606—21no—
14C2×#14519773C2211yescharacteristic
15C2×#14519750—21no—
16C2×#14519735C2211yescharacteristic
17#16839679C411yescharacteristic
18#16839678—21no—
19#16839672C411yescharacteristic
20#16839671—21no—
21#16839670C411yescharacteristic
22#16839662—21no—
23#16839626C2211yescharacteristic
24C61×#394C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26#14519844—22no—
27#14519844D414yescomplemented
28C4⋊#92420—22no—
29#14519834—24no—
30C22⋊#92420—22no—
31#14519832—22no—
32C4×#92420—22no—
33C4×#92420—22no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40#14519773—22no—
41#14519773—22no—
42#14519750—44no—
43#14519735—22no—
44#14519735—22no—
45C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758196—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
52C2×#11758198D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
55#14519684—21no—
56#14519684C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61#95×C61C2×C411yescharacteristic
62C24×C61—21no—
63C23×D61—21no—
64C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C61—22no—
66C2×D4×C61—81no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D61—42no—
72C2×C22⋊D61—41no—
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—81no—
78C2×C22⋊D61—81no—
79C2×C22⋊D61—81no—
80C2×C22⋊D61—81no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
85C2×D244—22no—
86C2×D244—42no—
87C2×D244—81no—
88C2×D244—81no—
89C2×D244—81no—
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—22no—
93C2×C4×D61—22no—
94#11758217—42no—
95#11758217—42no—
96C2×#92420—24no—
97C2×#92420—42no—
98C4⋊C4×C61—22no—
99C22⋊C4×C61—42no—
100C22⋊C4×C61—81no—
101C22⋊Dic61—81no—
102#11758198—22no—
103#11758198—22no—
104#11758198—42no—
105#11758198—81no—
106#11758198—81no—
107C4⋊Dic61—22no—
108#11758196—42no—
109C4×Dic61—21no—
110C4×Dic61—21no—
111C4×Dic61C2×D412yes—
112C4×Dic61#4112yes—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D61—21no—
122C22×D61—21no—
123C22×D61—21no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133D4×C61—82no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61C4×D412yes—
144C22⋊D61—84no—
145C22⋊D61—84no—
146C22⋊D61—82no—
147C22⋊D61—82no—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61#12011yescharacteristic
155C2×Dic61#12112yes—
156C2×Dic61#12311yescharacteristic
157C2×Dic61#13512yes—
158C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
159D244—82no—
160D244—84no—
161C4×D61—42no—
162C4×D61—42no—
163#92420—44no—
164#92420—82no—
165#9198—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—81no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61#38611yescharacteristic
176C22×C61#41611yescharacteristic
177C22×C61#41811yescharacteristic
178C2×D61—42no—
179C2×D61—41no—
180C2×D61—41no—
181C2×D61—41no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—81no—
190C4×C61—22no—
191C4×C61—41no—
192C4×C61—41no—
193C4×C61—81no—
194Dic61—22no—
195Dic61—41no—
196Dic61—81no—
197Dic61#44912yes—
198Dic61#48212yes—
199#2921—611no—
200#2619—611no—
201#1545—612no—
202#1458—611no—
203#1286—612no—
204C2×C61—21no—
205C2×C61—21no—
206C2×C61—161no—
207C2×C61#187511yescharacteristic
208C2×C61#191011yescharacteristic
209C2×C61#191411yescharacteristic
210D61—81no—
211D61—161no—
212C2×#127—611no—
213C2×#121—1221no—
214C2×#117—611no—
215#433—1224no—
216#431—612no—
217#423—612no—
218#407—1221no—
219C4×M16—1221no—
220#394—611no—
221#394—1221no—
222#394#692311yescharacteristic
223#392—611no—
224#392—611no—
225#392—1221no—
226#390—1221no—
227#382—611no—
228#331—1224no—
229#324—1221no—
230#323—1221no—
231C61#919811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—611no—
233C22×D4—1221no—
234C22×D4—1221no—
235C22×D4—1221no—
236C22×D4—1221no—
237C22×D4C2×#692311yescharacteristic
238C23×C4—611no—
239C2×M16—1222no—
240#127—1222no—
241#127—1222no—
242#121—2444no—
243#117—1222no—
244#117—1222no—
245C2×C4⋊C4—611no—
246C2×C4⋊C4—1221no—
247C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—611no—
251C2×C22⋊C4—611no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C22⋊C4—1221no—
256C2×C42—611no—
257C2×C42—611no—
258C4⋊C8—614no—
259C4⋊C8—1222no—
260C4⋊C8—1222no—
261C22⋊C8—1224no—
262C22⋊C8—1222no—
263#97—1222no—
264C4×C8—1222no—
265C4×C8—1222no—
266#95—611no—
267#95—1221no—
268#95C2×#692311yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—611no—
271C24—1221no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—1222no—
275C2×D4—4881no—
276C2×D4—4881no—
277C2×D4—4881no—
278C2×D4—4881no—
279C2×D4—4881no—
280C2×D4—4881no—
281C2×D4—4881no—
282C2×D4—2442no—
283C2×D4—2442no—
284C2×D4—2441no—
285C2×D4—2441no—
286C2×D4—2442no—
287C2×D4—2442no—
288C2×D4—2442no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—611no—
291C22×C4—611no—
292C22×C4—611no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4—1221no—
295C22×C4—1222no—
296C22×C4—1222no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
299C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
300C22×C4C22×#692311yescharacteristic
301M16—2442no—
302M16—2442no—
303C2×C8—1224no—
304C2×C8—2442no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—1222no—
307C4⋊C4—2442no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—1222no—
311C22⋊C4—1222no—
312C22⋊C4—4881no—
313C22⋊C4—4881no—
314C22⋊C4—4881no—
315C22⋊C4—2442no—
316C42—612no—
317C42—612no—
318C42—1221no—
319C42—1221no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—1221no—
328C23—1221no—
329C23—1221no—
330C23—2441no—
331C23—2441no—
332C23—2441no—
333C23—2441no—
334C23—2441no—
335C23—2441no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23—2441no—
339C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
340D4—82no—
341D4—4882no—
342D4—4884no—
343D4—4882no—
344D4—4882no—
345D4—4884no—
346D4—4884no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—611no—
357C2×C4—611no—
358C2×C4—612no—
359C2×C4—612no—
360C2×C4—612no—
361C2×C4—1221no—
362C2×C4—2442no—
363C2×C4—2442no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4D4×#692312yes—
370C8—4882no—
371C8—2444no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—4881no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—4881no—
385C22—4881no—
386C22—4881no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22—2442no—
390C22—2441no—
391C22—2441no—
392C22—2441no—
393C22#1684071011yescharacteristic
394C22#1684075211yescharacteristic
395C22#1684075411yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—612no—
401C4—612no—
402C4—1222no—
403C4—4881no—
404C4—2441no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2—9761no—
409C2—4881no—
410C2#2146180711yescharacteristic
411C2#2146186311yescharacteristic
412C2#2146187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#394C4
socleC22×C61#386
prime radical#21451571C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#394#6923
hypocenterC61#9198
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462501C2semidirect
2. #21461326C2semidirect
3. #21461053C2semidirect
4. #21460672C2semidirect
27. #14519844D4semidirect
231. C61#9198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625012
#214613262
#214610532
#214606722
#214515712
#919861