Finite Group Databasebeta

← #30600549

Subgroups — #30600549

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462298C211yesmaximal, characteristic
2#21461259C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#21460681C212yesmaximal, complemented
5#21451623C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923—21no—
7D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16840709—24no—
9#16840704—21no—
10#16840704C2212yes—
11#16840616—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C2×#14519753C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
16#16839699C411yescharacteristic, complemented
17#16839698C411yescharacteristic, complemented
18#16839686—21no—
19#16839685—21no—
20#16839673C411yescharacteristic, complemented
21#16839636—21no—
22#16839621C2211yescharacteristic
23#16839617—21no—
24C61×#393C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6923—22no—
26C2×D61⋊C8—22no—
27C2×C4⋊#6923—22no—
28C2×C4⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—42no—
32C2×C22⋊#6923—42no—
33#14519834—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36(C2×#6923)⋊C4D414yes—
37C24×D61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39C22×C4×D61C2311yescharacteristic
40#14519753—22no—
41#14519753—22no—
42C2×C4⋊Dic61—21no—
43C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
54C2×#11758198D411yescharacteristic
55C22⋊C4×D61—22no—
56C22⋊C4×D61—22no—
57#14519684—21no—
58#14519684C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
62#95×C61—21no—
63#95×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66C23×D61—21no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61—21no—
69C23×D61—81no—
70C23×D61—81no—
71C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D61SD1612yes—
73C23×D61Q1612yes—
74C23×D61C2×D411yescharacteristic
75C22×#6923—24no—
76C22×#6923—44no—
77C22×#6923—82no—
78C22×#6923—82no—
79C2×Q8×C61—22no—
80C2×Q8×C61—81no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D61—21no—
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—81no—
92C2×C4×D61—81no—
93C2×C4×D61C2×D412yes—
94C2×C4×D61#4112yes—
95C22⋊#6923—44no—
96C22⋊#6923—42no—
97C22⋊#6923—42no—
98C2×#92420—42no—
99C4⋊#6923—82no—
100C4⋊#6923—82no—
101D61⋊C8—82no—
102C22⋊C4×C61—22no—
103C22⋊C4×C61—81no—
104C22⋊Dic61—22no—
105C22⋊Dic61—81no—
106#11758198—22no—
107#11758198—22no—
108#11758198—41no—
109#11758198—41no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—81no—
113#11758198—81no—
114C4⋊Dic61—22no—
115C4⋊Dic61—81no—
116#11758196—42no—
117#11758196—81no—
118#11758196—81no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61#10312yes—
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D61—21no—
126C22×D61—21no—
127C22×D61—22no—
128C22×D61—22no—
129C22×D61—22no—
130C22×D61—22no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—81no—
138C22×D61—81no—
139C22×D61—82no—
140C22×D61—82no—
141C22×D61—82no—
142C22×D61—82no—
143C22×D61#10312yes—
144C22×D61#12011yescharacteristic
145C22×D61#12311yescharacteristic
146C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D61C2×Q1611yescharacteristic
148C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D61#13711yescharacteristic
150C2×#6923—44no—
151C2×#6923—44no—
152C2×#6923—44no—
153C2×#6923—88no—
154Q8×C61—82no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61C4×D412yes—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61#12112yes—
175C4×D61—42no—
176C4×D61—42no—
177C4×D61—42no—
178C4×D61—81no—
179#92420—82no—
180#9199—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—22no—
184C22×C61—42no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61—41no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61#38611yescharacteristic
189C22×C61C2×#10311yescharacteristic
190C22×C61#41711yescharacteristic
191C2×D61—21no—
192C2×D61—21no—
193C2×D61—21no—
194C2×D61—21no—
195C2×D61—22no—
196C2×D61—41no—
197C2×D61—41no—
198C2×D61—41no—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—44no—
201C2×D61—44no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—82no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61#45011yescharacteristic
209C2×D61#45111yescharacteristic
210C2×D61#48311yescharacteristic
211C2×D61#48411yescharacteristic
212#6923—84no—
213C4×C61—22no—
214C4×C61—41no—
215C4×C61—81no—
216C4×C61—81no—
217Dic61—22no—
218Dic61—41no—
219Dic61—81no—
220Dic61—81no—
221#2626—611no—
222#2315—611no—
223#1520—612no—
224C2×#323—611no—
225#1289—612no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61—42no—
229C2×C61#187211yescharacteristic
230C2×C61#191111yescharacteristic
231C2×C61#191311yescharacteristic
232D61—21no—
233D61—21no—
234D61—21no—
235D61—21no—
236D61—42no—
237C2×C22⋊Q8—611no—
238C22×C22⋊C4—611no—
239C22×C22⋊C4—1221no—
240C2×C22⋊C8—612no—
241#399—611no—
242#399—611no—
243#396—1221no—
244#396—1221no—
245#393—611no—
246#393#692311yescharacteristic, complemented
247#385—1221no—
248#385—1224no—
249#380—612no—
250#380—611no—
251#380—1221no—
252#379—1221no—
253#328—1224no—
254#323—1221no—
255#323—1221no—
256C61#919911yescharacteristic, complemented, Sylow
257C25—611no—
258C22×Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
259C23×C4—611no—
260C23×C4—611no—
261C23×C4—1222no—
262C22×C8—1222no—
263C22⋊Q8—1222no—
264C22⋊Q8—1222no—
265C2×C4⋊C4—611no—
266C2×C4⋊C4—1221no—
267C2×C4⋊C4—1221no—
268C2×C4⋊C4—1222no—
269C2×C4⋊C4—1222no—
270C2×C4⋊C4—1221no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—611no—
274C2×C22⋊C4—611no—
275C2×C22⋊C4—611no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C22⋊C4—1222no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1222no—
284C2×C22⋊C4—1222no—
285C2×C22⋊C4—2442no—
286C2×C22⋊C4—2442no—
287C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
288C22⋊C8—1222no—
289C22⋊C8—1222no—
290#95—21no—
291#95—614no—
292#95—611no—
293#95—1221no—
294#95—1222no—
295#95C2×#692311yescharacteristic, complemented
296C24—611no—
297C24—612no—
298C24—612no—
299C24—611no—
300C24—1221no—
301C24—1221no—
302C24—1221no—
303C24—1221no—
304C24—4881no—
305C24—4881no—
306C24C22⋊#692311yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—81no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—611no—
312C22×C4—612no—
313C22×C4—612no—
314C22×C4—611no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1224no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—4881no—
321C22×C4—4881no—
322C22×C4—4882no—
323C22×C4—4882no—
324C22×C4—2444no—
325C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
326C22×C4C22×#692311yescharacteristic
327C2×C8—4882no—
328C2×C8—2442no—
329C4⋊C4—1222no—
330C4⋊C4—4881no—
331C4⋊C4—4881no—
332C4⋊C4—4881no—
333C4⋊C4—4882no—
334C4⋊C4—4882no—
335C4⋊C4—2442no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—1222no—
339C22⋊C4—1222no—
340C22⋊C4—1222no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—4881no—
343C22⋊C4—4881no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—2442no—
349C22⋊C4—2442no—
350C22⋊C4—2444no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—611no—
356C23—611no—
357C23—611no—
358C23—611no—
359C23—611no—
360C23—611no—
361C23—612no—
362C23—1222no—
363C23—1222no—
364C23—1222no—
365C23—1222no—
366C23—1221no—
367C23—1221no—
368C23—4881no—
369C23—4881no—
370C23—4882no—
371C23—4882no—
372C23—4882no—
373C23—4882no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2442no—
379C23—2442no—
380C23#1451984012yes—
381C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
382Q8—82no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—612no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—4888no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2444no—
405C2×C4—2444no—
406C2×C4—2444no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4D4×#692312yes—
411C8—4882no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—611no—
420C22—611no—
421C22—611no—
422C22—611no—
423C22—1221no—
424C22—1221no—
425C22—1221no—
426C22—1221no—
427C22—1222no—
428C22—4881no—
429C22—4882no—
430C22—4882no—
431C22—2441no—
432C22—2441no—
433C22—2441no—
434C22—2441no—
435C22—2442no—
436C22—2444no—
437C22—2444no—
438C22—2441no—
439C22—2441no—
440C22#1684071011yescharacteristic
441C22C2×#1451984011yescharacteristic
442C22#1684075311yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—1222no—
448C4—4881no—
449C4—4884no—
450C4—4881no—
451C4—2441no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—1221no—
456C2—1221no—
457C2—1221no—
458C2—1221no—
459C2—2442no—
460C2#2146180411yescharacteristic
461C2#2146186411yescharacteristic
462C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#393C4
socleC22×C61#386
prime radicalC24×D61D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#393#6923
hypocenterC61#9199
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461259C2semidirect
4. #21460681C2semidirect
16. #16839699C4semidirect
17. #16839698C4semidirect
20. #16839673C4semidirect
24. C61×#393C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
58. #14519684C2×C4semidirect
59. C22×Q8×C61C2×C4semidirect
63. #95×C61C2×C4semidirect
246. #393#6923semidirect
256. C61#9199semidirect
258. C22×Q8C2×#6923semidirect
295. #95C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622982
#214612592
D61⋊#3232
#214606812
#214516232
#919961