Finite Group Databasebeta

← #30600553

Subgroups — #30600553

Order 15616.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462295C211yesmaximal, characteristic
2#21461259C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#21460681C212yesmaximal, complemented
5#21451623C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
7#16840712—24no—
8#16840704C2212yes—
9#16840703—21no—
10C4×C22⋊#6923—21no—
11#16840616—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C2×#14519753C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
16#16839699C411yescharacteristic, complemented
17#16839698C411yescharacteristic, complemented
18#16839686—21no—
19#16839685—21no—
20#16839673C411yescharacteristic, complemented
21#16839636—21no—
22#16839621C2211yescharacteristic
23#16839617—21no—
24C61×#393C411yescharacteristic, complemented
25C2×D61⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6923—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C4×#6923—22no—
31#14519834—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34(C2×#6923)⋊C4D414yes—
35C24×D61D411yescharacteristic
36C22×C4×D61D411yescharacteristic
37C22×C4×D61C2311yescharacteristic
38#14519753—22no—
39#14519753—22no—
40C2×C4⋊Dic61—21no—
41C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
52C2×#11758198D411yescharacteristic
53C22⋊C4×D61—22no—
54C22⋊C4×D61—22no—
55#14519684—21no—
56#14519684C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
60#95×C61—21no—
61#95×C61C2×C411yescharacteristic
62C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D61—21no—
64C23×D61—21no—
65C23×D61—22no—
66C23×D61—22no—
67C23×D61—81no—
68C23×D61—81no—
69C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D61C2×D411yescharacteristic
71C22×#6923—24no—
72C2×Q8×C61—22no—
73C2×Q8×C61—81no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D61—21no—
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—81no—
85C2×C4×D61—81no—
86C2×C4×D61C2×D412yes—
87C2×C4×D61#4112yes—
88C22⋊#6923—42no—
89C22⋊#6923—42no—
90C22⋊#6923—82no—
91C22⋊#6923—82no—
92C2×#92420—42no—
93C4⋊#6923—82no—
94C4×#6923—82no—
95D61⋊C8—82no—
96C22⋊C4×C61—22no—
97C22⋊C4×C61—81no—
98C22⋊Dic61—22no—
99C22⋊Dic61—81no—
100#11758198—22no—
101#11758198—22no—
102#11758198—41no—
103#11758198—41no—
104#11758198—42no—
105#11758198—81no—
106#11758198—81no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61—81no—
109#11758196—42no—
110#11758196—81no—
111#11758196—81no—
112C23×C61—21no—
113C23×C61—21no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D61—21no—
119C22×D61—21no—
120C22×D61—21no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—42no—
124C22×D61—42no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—42no—
128C22×D61—42no—
129C22×D61—81no—
130C22×D61—81no—
131C22×D61—84no—
132C22×D61—84no—
133C22×D61#12011yescharacteristic
134C22×D61#12311yescharacteristic
135C22×D61#13512yes—
136C22×D61#13712yes—
137C2×#6923—44no—
138C2×#6923—44no—
139C2×#6923—44no—
140Q8×C61—82no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61C4×D412yes—
151C2×Dic61—21no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61#12112yes—
161C4×D61—42no—
162C4×D61—42no—
163C4×D61—42no—
164C4×D61—81no—
165#92420—82no—
166#9201—611nomaximal, Sylow
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—42no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61#38611yescharacteristic
175C22×C61#41611yescharacteristic
176C22×C61#41911yescharacteristic
177C2×D61—21no—
178C2×D61—21no—
179C2×D61—21no—
180C2×D61—21no—
181C2×D61—42no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—42no—
184C2×D61—41no—
185C2×D61—41no—
186C2×D61—41no—
187C2×D61—84no—
188C2×D61—84no—
189C2×D61—81no—
190C2×D61#45212yes—
191C2×D61#48512yes—
192#6923—84no—
193C4×C61—22no—
194C4×C61—41no—
195C4×C61—81no—
196C4×C61—81no—
197Dic61—22no—
198Dic61—41no—
199Dic61—81no—
200Dic61—81no—
201#2626—611no—
202#2312—611no—
203#1520—612no—
204C2×#323—611no—
205#1289—612no—
206C2×C61—21no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—81no—
209C2×C61#187311yescharacteristic
210C2×C61#191111yescharacteristic
211C2×C61#191311yescharacteristic
212D61—22no—
213D61—22no—
214D61—81no—
215C2×C22⋊Q8—611no—
216C22×C22⋊C4—611no—
217C2×C22⋊C8—612no—
218#399—611no—
219#399—611no—
220#396—1221no—
221#396—1221no—
222#393—611no—
223#393#692311yescharacteristic, complemented
224#388—1224no—
225#385—1221no—
226#380—612no—
227#380—611no—
228#379—1221no—
229#379—1221no—
230C4×C22⋊C4—1221no—
231#328—1224no—
232#323—1221no—
233#323—1221no—
234C61#920111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25—611no—
236C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
237C23×C4—611no—
238C23×C4—611no—
239C22×C8—1222no—
240C22⋊Q8—1222no—
241C22⋊Q8—1222no—
242C2×C4⋊C4—611no—
243C2×C4⋊C4—1221no—
244C2×C4⋊C4—1221no—
245C2×C4⋊C4—1222no—
246C2×C4⋊C4—1221no—
247C2×C4⋊C4—1221no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—611no—
250C2×C22⋊C4—611no—
251C2×C22⋊C4—611no—
252C2×C22⋊C4—1222no—
253C2×C22⋊C4—1222no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C22⋊C4—1221no—
256C2×C22⋊C4—1222no—
257C2×C22⋊C4—1222no—
258C2×C22⋊C4—1221no—
259C2×C22⋊C4—1221no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C22⋊C4—1222no—
262C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
263C2×C42—1222no—
264C22⋊C8—1222no—
265C22⋊C8—1222no—
266#95—21no—
267#95—614no—
268#95—611no—
269#95—1221no—
270#95—1222no—
271#95C2×#692311yescharacteristic
272C24—611no—
273C24—611no—
274C24—1221no—
275C24—1222no—
276C24—1222no—
277C24—1221no—
278C24—4881no—
279C24—4881no—
280C24C22⋊#692311yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—81no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—611no—
286C22×C4—612no—
287C22×C4—612no—
288C22×C4—611no—
289C22×C4—1221no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—1224no—
292C22×C4—1221no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4—4881no—
295C22×C4—4881no—
296C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
297C22×C4C22×#692311yescharacteristic
298C2×C8—4882no—
299C2×C8—2442no—
300C4⋊C4—1222no—
301C4⋊C4—4881no—
302C4⋊C4—4881no—
303C4⋊C4—4881no—
304C4⋊C4—4882no—
305C4⋊C4—2442no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—1222no—
309C22⋊C4—1222no—
310C22⋊C4—1222no—
311C22⋊C4—4881no—
312C22⋊C4—4881no—
313C22⋊C4—4881no—
314C22⋊C4—4882no—
315C22⋊C4—4882no—
316C22⋊C4—2442no—
317C22⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—2441no—
319C22⋊C4—2442no—
320C22⋊C4—2442no—
321C42—4882no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—611no—
328C23—611no—
329C23—612no—
330C23—612no—
331C23—1221no—
332C23—1221no—
333C23—1221no—
334C23—4881no—
335C23—4881no—
336C23—4884no—
337C23—4884no—
338C23—2441no—
339C23—2441no—
340C23—2441no—
341C23—2441no—
342C23—2442no—
343C23—2442no—
344C23—2442no—
345C23—2442no—
346C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
347Q8—82no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—612no—
358C2×C4—1221no—
359C2×C4—4881no—
360C2×C4—2442no—
361C2×C4—2442no—
362C2×C4—2442no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2444no—
369C2×C4—2444no—
370C2×C4—2444no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4D4×#692312yes—
375C8—4882no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—612no—
384C22—612no—
385C22—1221no—
386C22—1221no—
387C22—1221no—
388C22—1221no—
389C22—4881no—
390C22—4884no—
391C22—4884no—
392C22—2442no—
393C22—2442no—
394C22—2442no—
395C22—2441no—
396C22—2441no—
397C22—2441no—
398C22#1684071011yescharacteristic
399C22#1684075211yescharacteristic
400C22#1684075511yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—1222no—
406C4—4881no—
407C4—4884no—
408C4—4881no—
409C4—2441no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—81no—
413C2—1222no—
414C2—1222no—
415C2—4881no—
416C2#2146180511yescharacteristic
417C2#2146186411yescharacteristic
418C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#393C4
socleC22×C61#386
prime radicalC24×D61D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#393#6923
hypocenterC61#9201
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461259C2semidirect
4. #21460681C2semidirect
16. #16839699C4semidirect
17. #16839698C4semidirect
20. #16839673C4semidirect
24. C61×#393C4semidirect
223. #393#6923semidirect
234. C61#9201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622952
#214612592
D61⋊#3232
#214606812
#214516232
#920161