Finite Group Databasebeta

← #30600558

Subgroups — #30600558

Order 15616.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461255C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460681C212yesmaximal, complemented
5#21451552C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923—21no—
7D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16840709—24no—
9#16840704—21no—
10#16840704C2212yes—
11#16840613—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C2×#14519748C2211yescharacteristic
15C2×#14519745—21no—
16C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
17#16839689C411yescharacteristic, complemented
18#16839687C411yescharacteristic, complemented
19#16839677—21no—
20#16839676—21no—
21#16839670C411yescharacteristic, complemented
22#16839638—21no—
23#16839621C2211yescharacteristic
24C61×#392C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6923—22no—
26C2×D61⋊C8—22no—
27C2×C4⋊#6923—22no—
28C2×C4⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—42no—
32C2×C22⋊#6923—42no—
33#14519834—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36(C2×#6923)⋊C4D414yescomplemented
37C24×D61D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41C22×C4×D61C2311yescharacteristic
42#14519748—22no—
43#14519748—22no—
44#14519745—42no—
45#14519745—42no—
46C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#11758196—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
55C2×#11758198D411yescharacteristic
56C22⋊C4×D61—22no—
57C22⋊C4×D61—22no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×D4×C61—21no—
62C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
65#95×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C61—21no—
67C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D61—21no—
69C23×D61—21no—
70C23×D61—21no—
71C23×D61—21no—
72C23×D61—81no—
73C23×D61—81no—
74C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D61D812yes—
76C23×D61SD1612yes—
77C23×D61C2×D411yescharacteristic
78C22×#6923—24no—
79C22×#6923—44no—
80C22×#6923—82no—
81C22×#6923—82no—
82C2×D4×C61—22no—
83C2×D4×C61—42no—
84C2×D4×C61—81no—
85C2×D4×C61—81no—
86C2×D4×C61—81no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—42no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61—41no—
97C2×C22⋊D61—81no—
98C2×C22⋊D61—81no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—81no—
106C2×C4×D61—81no—
107C2×C4×D61C2×D412yes—
108C2×C4×D61#4112yes—
109C22⋊#6923—44no—
110C22⋊#6923—42no—
111C22⋊#6923—42no—
112C2×#92420—42no—
113C4⋊#6923—82no—
114C4⋊#6923—82no—
115D61⋊C8—82no—
116C22⋊C4×C61—22no—
117C22⋊C4×C61—81no—
118C22⋊Dic61—22no—
119C22⋊Dic61—42no—
120C22⋊Dic61—42no—
121C22⋊Dic61—81no—
122#11758198—22no—
123#11758198—22no—
124#11758198—42no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127C4⋊Dic61—22no—
128#11758196—81no—
129C23×C61—21no—
130C23×C61—21no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61#10212yes—
141C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D61—21no—
143C22×D61—21no—
144C22×D61—22no—
145C22×D61—22no—
146C22×D61—22no—
147C22×D61—22no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—81no—
155C22×D61—81no—
156C22×D61—82no—
157C22×D61—82no—
158C22×D61—82no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61#10212yes—
161C22×D61#12011yescharacteristic
162C22×D61#12311yescharacteristic
163C22×D61C2×D811yescharacteristic
164C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
165C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D61#13711yescharacteristic
167C2×#6923—44no—
168C2×#6923—44no—
169C2×#6923—44no—
170C2×#6923—88no—
171D4×C61—82no—
172D4×C61—84no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61C4×D412yes—
180C22⋊D61—84no—
181C22⋊D61—81no—
182C22⋊D61—81no—
183C22⋊D61—81no—
184C22⋊D61—81no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61#12112yes—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—81no—
199#92420—82no—
200#9203—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—22no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—41no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61—81no—
210C22×C61—81no—
211C22×C61—81no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61#38611yescharacteristic
216C22×C61C2×#10211yescharacteristic
217C22×C61#41711yescharacteristic
218C2×D61—21no—
219C2×D61—21no—
220C2×D61—21no—
221C2×D61—21no—
222C2×D61—22no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—44no—
228C2×D61—44no—
229C2×D61—41no—
230C2×D61—41no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—82no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61#44711yescharacteristic
236C2×D61#44811yescharacteristic
237C2×D61#48011yescharacteristic
238C2×D61#48111yescharacteristic
239#6923—84no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—41no—
242C4×C61—81no—
243Dic61—22no—
244Dic61—41no—
245Dic61—81no—
246Dic61—81no—
247#2617—611no—
248#2315—611no—
249#1519—612no—
250C2×#323—611no—
251#1289—612no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61—42no—
255C2×C61—161no—
256C2×C61#187411yescharacteristic
257C2×C61#191111yescharacteristic
258C2×C61#191311yescharacteristic
259D61—21no—
260D61—21no—
261D61—21no—
262D61—21no—
263D61—42no—
264C2×#121—611no—
265C2×#120—1221no—
266C22×C22⋊C4—611no—
267C22×C22⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C8—612no—
269#397—611no—
270#397—611no—
271#394—1221no—
272#394—1221no—
273#392—611no—
274#392#692311yescharacteristic, complemented
275#386—1221no—
276#385—1224no—
277#380—612no—
278#380—611no—
279#380—1221no—
280#327—1224no—
281#323—1221no—
282#323—1221no—
283C61#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—611no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—1221no—
287C22×D4—1221no—
288C22×D4C2×#692311yescharacteristic, complemented
289C23×C4—611no—
290C23×C4—611no—
291C23×C4—1222no—
292C22×C8—1222no—
293#121—1222no—
294#121—1222no—
295#120—2442no—
296#120—2442no—
297C2×C4⋊C4—611no—
298C2×C4⋊C4—1221no—
299C2×C4⋊C4—1222no—
300C2×C4⋊C4—1222no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—611no—
303C2×C22⋊C4—611no—
304C2×C22⋊C4—611no—
305C2×C22⋊C4—1222no—
306C2×C22⋊C4—1222no—
307C2×C22⋊C4—1221no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1221no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—1222no—
312C2×C22⋊C4—1222no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—2442no—
315C2×C22⋊C4—2442no—
316C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
317C22⋊C8—1222no—
318C22⋊C8—1222no—
319#95—614no—
320#95—611no—
321#95—1221no—
322#95—1222no—
323#95—1221no—
324#95C2×#692311yescharacteristic, complemented
325C24—21no—
326C24—611no—
327C24—612no—
328C24—612no—
329C24—611no—
330C24—1221no—
331C24—1221no—
332C24—1221no—
333C24—1221no—
334C24—4881no—
335C24—4881no—
336C24C22⋊#692311yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—4881no—
343C2×D4—4881no—
344C2×D4—2441no—
345C2×D4—2441no—
346C2×D4—2442no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2441no—
349C2×D4—2441no—
350C2×D4—2441no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—611no—
353C22×C4—612no—
354C22×C4—612no—
355C22×C4—611no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1224no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—4881no—
362C22×C4—4881no—
363C22×C4—4882no—
364C22×C4—4882no—
365C22×C4—2444no—
366C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
367C22×C4C22×#692311yescharacteristic
368C2×C8—4882no—
369C2×C8—2442no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—4881no—
372C4⋊C4—4882no—
373C4⋊C4—4882no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—1222no—
377C22⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—4881no—
380C22⋊C4—2441no—
381C22⋊C4—2441no—
382C22⋊C4—2442no—
383C22⋊C4—2442no—
384C22⋊C4—2442no—
385C22⋊C4—2442no—
386C22⋊C4—2444no—
387C22⋊C4—2442no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—611no—
400C23—611no—
401C23—611no—
402C23—611no—
403C23—611no—
404C23—611no—
405C23—612no—
406C23—1222no—
407C23—1222no—
408C23—1222no—
409C23—1222no—
410C23—1221no—
411C23—1221no—
412C23—4881no—
413C23—4881no—
414C23—4882no—
415C23—4882no—
416C23—4882no—
417C23—4882no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2442no—
423C23—2442no—
424C23#1451983912yes—
425C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—4881no—
429D4—4881no—
430D4—4881no—
431D4—4881no—
432D4—4884no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—612no—
440C2×C4—1221no—
441C2×C4—4881no—
442C2×C4—4888no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2444no—
450C2×C4—2444no—
451C2×C4—2444no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4D4×#692312yes—
458C8—4882no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—611no—
474C22—611no—
475C22—611no—
476C22—611no—
477C22—1221no—
478C22—1221no—
479C22—1221no—
480C22—1221no—
481C22—1222no—
482C22—4881no—
483C22—4882no—
484C22—4882no—
485C22—2441no—
486C22—2441no—
487C22—2441no—
488C22—2441no—
489C22—2442no—
490C22—2444no—
491C22—2444no—
492C22—2441no—
493C22—2441no—
494C22#1684071011yescharacteristic
495C22C2×#1451983911yescharacteristic
496C22#1684075311yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—1222no—
501C4—4881no—
502C4—4884no—
503C4—4881no—
504C4—2441no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—161no—
509C2—1221no—
510C2—1221no—
511C2—1221no—
512C2—1221no—
513C2—2442no—
514C2#2146180611yescharacteristic
515C2#2146186511yescharacteristic
516C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61#386
prime radical#21451552C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#9203
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462298C2semidirect
2. #21461255C2semidirect
3. D61⋊#323C2semidirect
4. #21460681C2semidirect
17. #16839689C4semidirect
18. #16839687C4semidirect
21. #16839670C4semidirect
24. C61×#392C4semidirect
36. (C2×#6923)⋊C4D4semidirect
46. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
60. #14519684C2×C4semidirect
62. C22×D4×C61C2×C4semidirect
65. #95×C61C2×C4semidirect
274. #392#6923semidirect
283. C61#9203semidirect
288. C22×D4C2×#6923semidirect
324. #95C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622982
#214612552
D61⋊#3232
#214606812
#214515522
#920361