Finite Group Databasebeta

← #30600561

Subgroups — #30600561

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461256C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460681C212yesmaximal, complemented
5#21451554C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
7#16840712—24no—
8#16840704C2212yes—
9#16840703—21no—
10C4×C22⋊#6923—21no—
11#16840614—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C2×#14519752C2211yescharacteristic
15C2×#14519747—21no—
16C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
17#16839688C411yescharacteristic, complemented
18#16839680—21no—
19#16839677—21no—
20#16839672C411yescharacteristic, complemented
21#16839671C411yescharacteristic, complemented
22#16839640—21no—
23#16839621C2211yescharacteristic
24C61×#397C411yescharacteristic, complemented
25C2×D61⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6923—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C4×#6923—22no—
31#14519834—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34(C2×#6923)⋊C4D414yescomplemented
35C24×D61D411yescharacteristic
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41C22×C4×D61C2311yescharacteristic
42#14519752—22no—
43#14519752—22no—
44#14519747—44no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
53C2×#11758198D411yescharacteristic
54C22⋊C4×D61—22no—
55C22⋊C4×D61—22no—
56#14519684—21no—
57#14519684C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61#95×C61—21no—
62#95×C61C2×C411yescharacteristic
63C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D61—21no—
65C23×D61—21no—
66C23×D61—22no—
67C23×D61—22no—
68C23×D61—21no—
69C23×D61—81no—
70C23×D61—81no—
71C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D61C2×D411yescharacteristic
73C22×#6923—24no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—81no—
80C2×C22⋊D61—81no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
84C2×D244—22no—
85C2×D244—42no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—42no—
89C2×D244—42no—
90C2×D244—81no—
91C2×D244—81no—
92C2×D244—81no—
93C2×C4×D61—21no—
94C2×C4×D61—21no—
95C2×C4×D61—81no—
96C2×C4×D61—81no—
97C2×C4×D61C2×D412yes—
98C2×C4×D61#4112yes—
99C22⋊#6923—42no—
100C22⋊#6923—42no—
101C22⋊#6923—82no—
102C22⋊#6923—82no—
103C2×#92420—42no—
104C4⋊#6923—82no—
105C4×#6923—82no—
106D61⋊C8—82no—
107C4⋊C4×C61—22no—
108C22⋊C4×C61—22no—
109C22⋊C4×C61—42no—
110C22⋊Dic61—22no—
111#11758198—22no—
112#11758198—22no—
113#11758198—42no—
114#11758198—42no—
115#11758198—42no—
116#11758198—81no—
117#11758198—81no—
118#11758196—81no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D61—21no—
126C22×D61—21no—
127C22×D61—21no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—42no—
131C22×D61—42no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—81no—
144C22×D61—81no—
145C22×D61—84no—
146C22×D61—84no—
147C22×D61#12011yescharacteristic
148C22×D61#12311yescharacteristic
149C22×D61#13512yes—
150C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C2×#6923—44no—
152C2×#6923—44no—
153C2×#6923—44no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61C4×D412yes—
164C22⋊D61—84no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61#12112yes—
172D244—82no—
173D244—84no—
174D244—82no—
175D244—82no—
176C4×D61—42no—
177C4×D61—42no—
178C4×D61—42no—
179C4×D61—81no—
180#92420—82no—
181#9205—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—42no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61—41no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—81no—
189C22×C61#38611yescharacteristic
190C22×C61#41611yescharacteristic
191C22×C61#41811yescharacteristic
192C2×D61—21no—
193C2×D61—21no—
194C2×D61—21no—
195C2×D61—21no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—42no—
198C2×D61—42no—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—41no—
201C2×D61—41no—
202C2×D61—84no—
203C2×D61—84no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61#44912yes—
213C2×D61#48212yes—
214#6923—84no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—41no—
217C4×C61—81no—
218C4×C61—81no—
219Dic61—22no—
220Dic61—41no—
221Dic61—81no—
222#2617—611no—
223#2312—611no—
224#1519—612no—
225C2×#323—611no—
226#1289—612no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—81no—
230C2×C61#187511yescharacteristic
231C2×C61#191111yescharacteristic
232C2×C61#191311yescharacteristic
233D61—22no—
234D61—22no—
235D61—81no—
236D61—161no—
237C2×#121—611no—
238C2×#120—1221no—
239C22×C22⋊C4—611no—
240C2×C22⋊C8—612no—
241#397—611no—
242#397#692311yescharacteristic, complemented
243#394—1221no—
244#394—1221no—
245#392—611no—
246#392—611no—
247#388—1224no—
248#386—1221no—
249#380—612no—
250#380—611no—
251#379—1221no—
252C4×C22⋊C4—1221no—
253#327—1224no—
254#323—1221no—
255#323—1221no—
256C61#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
257C25—611no—
258C22×D4—611no—
259C22×D4—1221no—
260C22×D4—1221no—
261C22×D4—1221no—
262C23×C4—611no—
263C23×C4—611no—
264C22×C8—1222no—
265#121—1222no—
266#121—1222no—
267#120—2444no—
268C2×C4⋊C4—1221no—
269C2×C4⋊C4—1222no—
270C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—611no—
273C2×C22⋊C4—611no—
274C2×C22⋊C4—611no—
275C2×C22⋊C4—1222no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1222no—
279C2×C22⋊C4—1222no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1222no—
285C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
286C2×C42—1222no—
287C22⋊C8—1222no—
288C22⋊C8—1222no—
289#95—21no—
290#95—614no—
291#95—611no—
292#95—1221no—
293#95—1222no—
294#95C2×#692311yescharacteristic
295C24—611no—
296C24—611no—
297C24—1221no—
298C24—1222no—
299C24—1222no—
300C24—1221no—
301C24—1221no—
302C24—4881no—
303C24—4881no—
304C24C22⋊#692311yescharacteristic
305C2×D4—1222no—
306C2×D4—4881no—
307C2×D4—4881no—
308C2×D4—4881no—
309C2×D4—4881no—
310C2×D4—4881no—
311C2×D4—2442no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2442no—
315C2×D4—2442no—
316C2×D4—2442no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—612no—
321C22×C4—612no—
322C22×C4—611no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1224no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—4881no—
328C22×C4—4881no—
329C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
330C22×C4C22×#692311yescharacteristic
331C2×C8—4882no—
332C2×C8—2442no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—4881no—
335C4⋊C4—4882no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—1222no—
339C22⋊C4—1222no—
340C22⋊C4—1222no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—4881no—
343C22⋊C4—4882no—
344C22⋊C4—4882no—
345C22⋊C4—2442no—
346C22⋊C4—2442no—
347C22⋊C4—2442no—
348C22⋊C4—2442no—
349C22⋊C4—2442no—
350C42—4882no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—611no—
357C23—611no—
358C23—612no—
359C23—612no—
360C23—1221no—
361C23—1221no—
362C23—1221no—
363C23—4881no—
364C23—4881no—
365C23—4884no—
366C23—4884no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372C23—2441no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2442no—
376C23—2442no—
377C23—2442no—
378C23—2442no—
379C23—2441no—
380C23—2441no—
381C23—2441no—
382C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
383D4—4882no—
384D4—4882no—
385D4—4882no—
386D4—4884no—
387D4—4884no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—612no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—4881no—
400C2×C4—2442no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2442no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2444no—
407C2×C4—2444no—
408C2×C4—2444no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4D4×#692312yes—
412C8—4882no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—612no—
421C22—612no—
422C22—1221no—
423C22—1221no—
424C22—1221no—
425C22—1221no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22—4881no—
431C22—4884no—
432C22—4884no—
433C22—4881no—
434C22—4881no—
435C22—4881no—
436C22—2442no—
437C22—2442no—
438C22—2442no—
439C22—2441no—
440C22—2441no—
441C22—2441no—
442C22#1684071011yescharacteristic
443C22#1684075211yescharacteristic
444C22#1684075411yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—1222no—
450C4—4881no—
451C4—4884no—
452C4—2441no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—81no—
456C2—1222no—
457C2—1222no—
458C2—9761no—
459C2—4881no—
460C2#2146180711yescharacteristic
461C2#2146186411yescharacteristic
462C2#2146186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#397C4
socleC22×C61#386
prime radical#21451554C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#397#6923
hypocenterC61#9205
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462295C2semidirect
2. #21461256C2semidirect
3. D61⋊#323C2semidirect
4. #21460681C2semidirect
17. #16839688C4semidirect
20. #16839672C4semidirect
21. #16839671C4semidirect
24. C61×#397C4semidirect
34. (C2×#6923)⋊C4D4semidirect
242. #397#6923semidirect
256. C61#9205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622952
#214612562
D61⋊#3232
#214606812
#214515542
#920561