Finite Group Databasebeta

← #30600581

Subgroups — #30600581

Order 15616.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14519864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455881C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519864—21no—
9#16840766C2211yescharacteristic
10#16840727—21no—
11#16840726—22no—
12C4×#11758213C2211yescharacteristic
13C4×#11758213C2211yescharacteristic
14C4×#11758217—21no—
15C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#92420—21no—
17#16840618—22no—
18#16840612—21no—
19#16840610—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840313C2211yescharacteristic
23C4×#11758224C2211yescharacteristic
24#16840088—21no—
25#16840054C411yescharacteristic
26#16839963C411yescharacteristic
27#16839957C411yescharacteristic
28#16839908—21no—
29#16839849—21no—
30#16839842—21no—
31#16839814C2211yescharacteristic
32C61×#476C411yescharacteristic
33#14519864—24no—
34#14519864—24no—
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213—21no—
38C2×#11758217—22no—
39C2×D61⋊C8—21no—
40C22×#92420—22no—
41C4⋊#92420—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519832—22no—
44#14519832—21no—
45#14519832D412yes—
46C4×#92420—22no—
47C4×#92420—21no—
48C4×#92420—21no—
49C4×#92420—21no—
50C4×#92420D411yescharacteristic
51C4×#92420D411yescharacteristic
52C2×#11758226—21no—
53C2×#11758224D411yescharacteristic
54C2×#11758190—21no—
55C2×#11758199—21no—
56#14519774C2×C411yescharacteristic
57#14519766—21no—
58#14519752—21no—
59#14519752—21no—
60C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
61#14519742D411yescharacteristic
62D4×Dic61D411yescharacteristic
63#14519739—21no—
64#14519739—21no—
65C4×C22⋊D61—21no—
66#14519737—21no—
67#14519735D411yescharacteristic
68#14519733—21no—
69C2×C4×Dic61—21no—
70C42×D61C2311yescharacteristic
71#14519710—21no—
72C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
73#14519700—21no—
74#14519699—21no—
75#14519697—21no—
76#14519689—21no—
77C8×Dic61—21no—
78C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
79C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
80#106×C61—21no—
81C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
82#102×C61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C61—21no—
86C2×C22⋊D61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89#11758226—81no—
90#11758226—81no—
91#11758224—22no—
92#11758224—22no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—41no—
97C2×C4×D61—41no—
98C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D61#4111yescharacteristic
100C2×C4×D61#4111yescharacteristic
101C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
102#11758217—28no—
103C2×#92420—28no—
104C2×#92420—21no—
105C2×#92420—22no—
106C2×#92420—21no—
107C2×#92420—41no—
108C2×#92420—41no—
109#11758213—22no—
110#11758213—22no—
111#11758213—22no—
112#11758213—41no—
113#11758213—81no—
114D61⋊C8—22no—
115D61⋊C8—22no—
116C2×C8×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—21no—
119C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊C4×C61—21no—
121C42×C61C22×C411yescharacteristic
122C22⋊Dic61—21no—
123#11758199—42no—
124#11758198—21no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
128#11758196—21no—
129#11758196—21no—
130C4×Dic61—21no—
131C4×Dic61—21no—
132C4×Dic61—21no—
133C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C2×#92418—21no—
137#11758190—42no—
138C23×C61—21no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61#12311yescharacteristic
141Q8×C61—81no—
142D4×C61—21no—
143D4×C61#10412yes—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
151C22⋊D61—24no—
152C2×Dic61—24no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61#12011yescharacteristic
158C2×Dic61#12111yescharacteristic
159C2×Dic61#12111yescharacteristic
160D244—41no—
161D244—41no—
162D244—41no—
163D244—41no—
164D244—81no—
165D244—82no—
166C4×D61—21no—
167C4×D61—21no—
168C4×D61—21no—
169C4×D61—21no—
170C4×D61—21no—
171C4×D61—21no—
172C4×D61—81no—
173C4×D61—81no—
174Dic122—21no—
175Dic122#10412yes—
176#92420—22no—
177#92420—22no—
178#92420—24no—
179#92420—42no—
180#92420—81no—
181C8×C61—41no—
182#92418—41no—
183#9211—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—22no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61—41no—
187C22×C61#38611yescharacteristic
188C2×D61—21no—
189C2×D61—21no—
190C2×D61—21no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—81no—
197C4×C61C2×#10411yescharacteristic
198C4×C61C2×#10411yescharacteristic
199C4×C61#44311yescharacteristic
200C4×C61#44411yescharacteristic
201Dic61—21no—
202Dic61—21no—
203Dic61—22no—
204Dic61—41no—
205Dic61#47111yescharacteristic
206Dic61#47211yescharacteristic
207#3106—611no—
208C4×#131—611no—
209#1525—611no—
210#1492—611no—
211#1489—611no—
212#1299—611no—
213#1278—611no—
214C2×C61—42no—
215C2×C61#187611yescharacteristic
216C2×C61#189611yescharacteristic
217C2×C61#190711yescharacteristic
218D61—41no—
219D61—161no—
220C2×#131—1221no—
221#532—611no—
222C4×#41—611no—
223#482—1221no—
224#477—611no—
225#476#692311yescharacteristic
226#460—611no—
227#459—611no—
228#449—1221no—
229C4×SD16—1221no—
230C4×D8—1221no—
231#431—611no—
232#423—611no—
233#405—1222no—
234#405—1221no—
235C4×M16—611no—
236C4×M16—611no—
237C4×M16—1221no—
238C2×C4×C8—611no—
239C2×C4×C8—1221no—
240#329—1222no—
241Q8⋊C8—1221no—
242D4⋊C8—1221no—
243D4⋊C8—1221no—
244D4⋊C8—1221no—
245C61#921111yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—611no—
247C2×#41—1221no—
248C2×SD16—1221no—
249C2×D8—1221no—
250#131—1224no—
251#131—1224no—
252C2×M16—1221no—
253C2×M16—1222no—
254C2×M16—1221no—
255C2×M16—1221no—
256C22×C8—1221no—
257C22×C8—1222no—
258C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
259#127—611no—
260#124—1221no—
261#121—1221no—
262#121—1221no—
263C4×Q8—611no—
264C4×Q8—611no—
265C4×D4—611no—
266C4×D4—1221no—
267C4×D4—1221no—
268C4×D4—1221no—
269C4×D4—1221no—
270C4×D4C2×#692311yescharacteristic
271#117—611no—
272#117—1221no—
273C2×C42—611no—
274C2×C42—1221no—
275#107—1221no—
276#106—21no—
277C4⋊C8—611no—
278C4⋊C8—1221no—
279C4⋊C8—1221no—
280C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
281#103—1221no—
282#102—21no—
283#102—1221no—
284#102—1221no—
285C22⋊C8—1221no—
286#97—612no—
287#97—1221no—
288#97—1222no—
289C4×C8—611no—
290C4×C8—611no—
291C4×C8—1221no—
292C4×C8—1221no—
293C4×C8—1221no—
294C4×C8—1221no—
295C4×C8—1222no—
296#41—1222no—
297#41—1222no—
298#41—4881no—
299#41—4881no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—611no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—1221no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—1221no—
306C2×D4—2441no—
307C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—611no—
310C22×C4—611no—
311C22×C4—611no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—2441no—
315SD16—2442no—
316D8—2442no—
317M16—1222no—
318M16—1222no—
319M16—1228no—
320M16—1222no—
321M16—4881no—
322M16—2441no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—1221no—
325C2×C8—1221no—
326C2×C8—1222no—
327C2×C8—1222no—
328C2×C8—1222no—
329C2×C8—1228no—
330C2×C8—1221no—
331C2×C8—2441no—
332C2×C8—2441no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—611no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—1221no—
341C22⋊C4—1221no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C42—611no—
345C42—611no—
346C42—611no—
347C42—1221no—
348C42—1221no—
349C42—1221no—
350C42C22×#692311yescharacteristic
351C23—21no—
352C23—611no—
353C23—2441no—
354Q8—81no—
355Q8—612no—
356Q8—1221no—
357D4—21no—
358D4—1224no—
359D4—4881no—
360D4—4882no—
361D4—2441no—
362D4—2441no—
363D4—2441no—
364D4—2441no—
365D4#1451984212yes—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—611no—
371C2×C4—611no—
372C2×C4—611no—
373C2×C4—1221no—
374C2×C4—1221no—
375C2×C4—1224no—
376C2×C4—1221no—
377C2×C4—1221no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—4881no—
383C2×C4—4881no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
387C2×C4D4×#692311yescharacteristic
388C2×C4D4×#692311yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—1222no—
391C8—1222no—
392C8—1224no—
393C8—4881no—
394C8—2442no—
395C8—2441no—
396C22—22no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—1221no—
400C22—1221no—
401C22—1221no—
402C22—4881no—
403C22—4881no—
404C22—4881no—
405C22#1684071011yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—611no—
410C4—611no—
411C4—1221no—
412C4—1221no—
413C4—1222no—
414C4—2441no—
415C4D61⋊#10411yescharacteristic
416C4C2×#1451984211yescharacteristic
417C4#1684080511yescharacteristic
418C4#1684080711yescharacteristic
419C2—42no—
420C2—9761no—
421C2—2441no—
422C2#2146180811yescharacteristic
423C2#2146183611yescharacteristic
424C2#2146185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#476C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455881C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#476#6923
hypocenterC61#9211
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14519864C2semidirect
2. #21461275C2semidirect
3. #21461166C2semidirect
4. #21461155C2semidirect
5. #21460705C2semidirect
6. #21460650C2semidirect
245. C61#9211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145198642
#214612752
#214611662
#214611552
#214607052
#214606502
#214558812
#921161