Finite Group Databasebeta

← #30600596

Subgroups — #30600596

Order 15616.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462504C211yesmaximal, characteristic
2#21461277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461157C211yesmaximal, characteristic
5#21460705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455893C211yesmaximal, characteristic
8#16840787—22no—
9#16840781—21no—
10#16840780—21no—
11#16840769—21no—
12#16840766C2211yescharacteristic
13#16840737—21no—
14C4×#11758213C2211yescharacteristic
15C4×#11758213C2211yescharacteristic
16C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
17#16840619—22no—
18Q8⋊#92420—21no—
19Q8⋊#92420—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21#16840610—21no—
22#16840317C2211yescharacteristic
23C4×#11758226C2211yescharacteristic
24#16840106—21no—
25#16840039C411yescharacteristic
26#16839972C411yescharacteristic
27#16839968C411yescharacteristic
28#16839927—21no—
29#16839854—21no—
30#16839849—21no—
31#16839814C2211yescharacteristic
32C61×#475C411yescharacteristic
33C2×#11758213—21no—
34C2×#11758213—21no—
35C2×#11758213—21no—
36C2×D61⋊C8—21no—
37#14519844—22no—
38C4⋊#92420—22no—
39C4⋊#92420—21no—
40C4⋊#92420—21no—
41#14519834—22no—
42#14519834—22no—
43#14519832—21no—
44#14519832D412yes—
45C4×#92420—21no—
46C4×#92420—21no—
47C4×#92420—21no—
48C4×#92420D411yescharacteristic
49C4×#92420D411yescharacteristic
50C2×#11758226D411yescharacteristic
51C2×#11758202—21no—
52C2×#11758190—21no—
53#14519777C2×C411yescharacteristic
54#14519768—21no—
55#14519757—21no—
56#14519753—21no—
57Q8×Dic61—21no—
58Q8×Dic61D411yescharacteristic
59#14519742—21no—
60C4×D244—21no—
61C4×D244C2×C411yescharacteristic
62#14519739—21no—
63#14519739D411yescharacteristic
64#14519735—21no—
65#14519735—21no—
66#14519735D411yescharacteristic
67C42×D61—21no—
68C42×D61C2311yescharacteristic
69#14519710—21no—
70C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
71#14519702—21no—
72#14519700—21no—
73#14519697—21no—
74#14519689—21no—
75C8×Dic61—21no—
76C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
77C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
78#106×C61—21no—
79C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
80#103×C61—21no—
81C2×Q8×C61—21no—
82C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
83#11758226—41no—
84#11758226—41no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D61—21no—
88C2×C4×D61—21no—
89C2×C4×D61—21no—
90C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D61#4111yescharacteristic
92C2×C4×D61#4111yescharacteristic
93C2×Dic122—21no—
94C2×#92420—21no—
95C2×#92420—21no—
96C2×#92420—22no—
97C2×#92420—41no—
98C2×#92420—41no—
99#11758213—22no—
100#11758213—41no—
101#11758213—41no—
102#11758213—41no—
103#11758213—81no—
104D61⋊C8—41no—
105D61⋊C8—41no—
106C2×C8×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
111C42×C61—21no—
112C42×C61C22×C411yescharacteristic
113#11758202—42no—
114#11758198—21no—
115#11758198—21no—
116#11758198—21no—
117#11758198—41no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—41no—
122C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
123#11758196—41no—
124C4×Dic61—21no—
125C4×Dic61—21no—
126C4×Dic61—41no—
127C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C2×#92418—21no—
131#11758190—42no—
132C22×D61—21no—
133C22×D61#12311yescharacteristic
134Q8×C61—21no—
135Q8×C61—21no—
136Q8×C61—41no—
137Q8×C61—41no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
144C2×Dic61—21no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61#12011yescharacteristic
147C2×Dic61#12111yescharacteristic
148C2×Dic61#12111yescharacteristic
149D244—21no—
150D244—21no—
151D244—42no—
152C4×D61—21no—
153C4×D61—21no—
154C4×D61—21no—
155C4×D61—21no—
156C4×D61—21no—
157C4×D61—21no—
158C4×D61—42no—
159C4×D61—41no—
160C4×D61—41no—
161C4×D61—41no—
162C4×D61—41no—
163Dic122—41no—
164Dic122—41no—
165#92420—41no—
166#92420—41no—
167#92420—42no—
168#92420—42no—
169#92420—81no—
170C8×C61—41no—
171#92418—41no—
172#9214—611nomaximal, Sylow
173C22×C61#38611yescharacteristic
174C2×D61—21no—
175C2×D61—21no—
176C2×D61—21no—
177C2×D61—41no—
178C2×D61—41no—
179C2×D61—41no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—41no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61—81no—
184C4×C61#42111yescharacteristic
185C4×C61#42111yescharacteristic
186C4×C61#44311yescharacteristic
187C4×C61#44411yescharacteristic
188Dic61—21no—
189Dic61—21no—
190Dic61—41no—
191Dic61—81no—
192Dic61#47111yescharacteristic
193Dic61#47311yescharacteristic
194#3107—611no—
195#2922—611no—
196#1526—611no—
197#1493—611no—
198#1489—611no—
199#1299—611no—
200#1278—611no—
201C2×C61#187611yescharacteristic
202C2×C61#189711yescharacteristic
203C2×C61#190811yescharacteristic
204D61—41no—
205D61—81no—
206#533—611no—
207C4×#41—611no—
208#485—1221no—
209#475#692311yescharacteristic
210#474—611no—
211#462—611no—
212#461—611no—
213#452—1221no—
214C4×Q16—1221no—
215C4×SD16—1221no—
216#433—1222no—
217#431—611no—
218#431—1221no—
219#431—1221no—
220#424—1221no—
221#423—611no—
222#408—1221no—
223C4×M16—611no—
224C4×M16—611no—
225C2×C4×C8—611no—
226#330—1222no—
227Q8⋊C8—1221no—
228Q8⋊C8—1221no—
229Q8⋊C8—1221no—
230D4⋊C8—1221no—
231C61#921411yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—611no—
233C2×Q16—1221no—
234C2×SD16—1221no—
235C2×M16—1221no—
236C2×M16—1221no—
237C2×M16—1221no—
238C22×C8—1221no—
239C4⋊Q8—611no—
240C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
241#125—1221no—
242C22⋊Q8—1221no—
243C22⋊Q8—1221no—
244C4×Q8—611no—
245C4×Q8—1221no—
246C4×Q8—1221no—
247C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
248C4×D4—611no—
249C4×D4—611no—
250C4×D4—1221no—
251C4×D4—1221no—
252#117—611no—
253#117—1221no—
254#117—1221no—
255C2×C42—611no—
256C2×C42—1221no—
257#107—1221no—
258#106—21no—
259C4⋊C8—611no—
260C4⋊C8—1221no—
261C4⋊C8—1221no—
262C4⋊C8—1222no—
263C4⋊C8—1222no—
264C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
265#103—21no—
266#103—1221no—
267#103—1221no—
268#102—1221no—
269C22⋊C8—1221no—
270C22⋊C8—1222no—
271C22⋊C8—1222no—
272#97—612no—
273#97—1221no—
274C4×C8—611no—
275C4×C8—611no—
276C4×C8—1221no—
277C4×C8—1221no—
278C4×C8—1221no—
279C4×C8—1221no—
280#41—2441no—
281#41—2441no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—1221no—
284C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
285C2×D4—611no—
286C2×D4—1221no—
287C22×C4—611no—
288C22×C4—611no—
289C22×C4—611no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—1221no—
293Q16—2442no—
294SD16—2442no—
295M16—1222no—
296M16—4881no—
297M16—2441no—
298M16—2441no—
299M16—2441no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—1221no—
302C2×C8—1221no—
303C2×C8—1222no—
304C2×C8—1221no—
305C2×C8—2441no—
306C2×C8—2441no—
307C2×C8—2441no—
308C2×C8—2441no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—611no—
313C4⋊C4—1221no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—2441no—
317C4⋊C4—2441no—
318C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
319C22⋊C4—1221no—
320C22⋊C4—1221no—
321C22⋊C4—1221no—
322C22⋊C4—2441no—
323C42—21no—
324C42—611no—
325C42—611no—
326C42—611no—
327C42—1221no—
328C42—1221no—
329C42—2441no—
330C42C22×#692311yescharacteristic
331C23—611no—
332C23—1221no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—2441no—
338Q8—2441no—
339D4—1221no—
340D4—1221no—
341D4—2442no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—611no—
346C2×C4—611no—
347C2×C4—611no—
348C2×C4—1221no—
349C2×C4—1221no—
350C2×C4—1221no—
351C2×C4—1221no—
352C2×C4—1221no—
353C2×C4—1221no—
354C2×C4—1221no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2442no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
362C2×C4D4×#692311yescharacteristic
363C2×C4D4×#692311yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—4881no—
366C8—2441no—
367C8—2441no—
368C8—2442no—
369C8—2442no—
370C8—2441no—
371C22—1221no—
372C22—1221no—
373C22—1221no—
374C22—2441no—
375C22—2441no—
376C22—2441no—
377C22#1684071011yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—611no—
383C4—611no—
384C4—1221no—
385C4—1221no—
386C4—4881no—
387C4—2441no—
388C4#1684075911yescharacteristic
389C4#1684076111yescharacteristic
390C4#1684080511yescharacteristic
391C4#1684080711yescharacteristic
392C2—4881no—
393C2—2441no—
394C2#2146181111yescharacteristic
395C2#2146183811yescharacteristic
396C2#2146185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#475C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#11758226D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#475#6923
hypocenterC61#9214
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461277C2semidirect
3. #21461168C2semidirect
5. #21460705C2semidirect
6. #21460650C2semidirect
231. C61#9214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625042
#214612772
#214611682
#214611572
#214607052
#214606502
#214558932
#921461