Finite Group Databasebeta

← #30600603

Subgroups — #30600603

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D61⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#459×D61C211yesmaximal, characteristic
8C22×D61⋊C8—21no—
9#16840790—21no—
10#16840789—22no—
11D4×#92420—21no—
12D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
13D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14519839—21no—
15C2×#14519839—21no—
16C2×#14519839—21no—
17D61⋊(C22⋊C8)—21no—
18C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
19#16840708C2211yescharacteristic
20#16840635—21no—
21#16840620—22no—
22C2×D8×D61—21no—
23#127×D61C2211yescharacteristic
24C4×D4×D61C2211yescharacteristic
25#16839958C411yescharacteristic, complemented
26#16839957C411yescharacteristic, complemented
27#16839956—21no—
28#16839955—21no—
29#16839954C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
31#102×D61—21no—
32C61×#459C411yescharacteristic, complemented
33C2×D61⋊C8—22no—
34C2×D61⋊C8—21no—
35C2×D61⋊C8—21no—
36C2×D61⋊C8—42no—
37C2×D61⋊C8—42no—
38C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
39C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
40C22×#92420—22no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4⋊#6923—21no—
43C2×C4⋊#6923—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844D412yes—
46C4⋊#92420—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519839—42no—
49#14519839—42no—
50#14519839—42no—
51#14519834—22no—
52C22⋊#92420—22no—
53C4×#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55C2×D4×D61—21no—
56C2×D4×D61—21no—
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61—21no—
60C2×D488—21no—
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758199—21no—
63D8×D61—42no—
64D8×D61—42no—
65C2×C8×D61—21no—
66#14519774C2×C411yescharacteristic
67#14519773—21no—
68#14519773—21no—
69#14519773—21no—
70C4×D244C2×C411yescharacteristic
71D4×Dic61D411yescharacteristic
72#14519739D411yescharacteristic
73C4×C22⋊D61—21no—
74#14519737—21no—
75C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
76C22⋊C4×D61—21no—
77C42×D61C2311yescharacteristic
78C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
79#14519706—21no—
80#14519699—21no—
81#14519698—21no—
82#14519697—21no—
83C2×D8×C61—21no—
84#127×C61C2×C411yescharacteristic
85C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
86C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
87#102×C61—21no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—41no—
90C22×#6923—41no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C61—21no—
96C2×C22⋊D61—21no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C22×Dic61—21no—
101D4×D61—21no—
102D4×D61—21no—
103D4×D61—41no—
104D4×D61—41no—
105D4×D61—41no—
106D4×D61—41no—
107D4×D61—41no—
108D4×D61—41no—
109D4×D61—41no—
110D4×D61—41no—
111D4×D61—81no—
112D4×D61—81no—
113D4×D61D812yes—
114D4×D61SD1612yes—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—41no—
123C2×C4×D61—41no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61#4111yescharacteristic
129C2×#92420—21no—
130C2×#92420—21no—
131C2×#92420—22no—
132C2×#92420—44no—
133C2×#92420—41no—
134C4⋊#6923—41no—
135C4⋊#6923—41no—
136C4⋊#6923—41no—
137C4⋊#6923—41no—
138C4⋊#6923—81no—
139D61⋊C8—21no—
140D61⋊C8—21no—
141D61⋊C8—21no—
142D61⋊C8—44no—
143D61⋊C8—41no—
144D61⋊C8—41no—
145D61⋊C8—41no—
146D61⋊C8—41no—
147D61⋊C8D812yescomplemented
148D8×C61—42no—
149C2×C8×C61—21no—
150C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C61—21no—
152C42×C61C22×C411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—21no—
154#11758199—42no—
155#11758199—42no—
156#11758198—21no—
157#11758198—21no—
158C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
159#11758196—21no—
160C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic61#4111yescharacteristic
163C2×#92418—21no—
164D488—42no—
165C8×D61—41no—
166C8×D61—41no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—41no—
169C22×D61—21no—
170C22×D61—22no—
171C22×D61—22no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—81no—
178C22×D61—81no—
179C22×D61—81no—
180C22×D61—81no—
181C22×D61—81no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61#12111yescharacteristic
184C2×#6923—81no—
185C2×#6923—81no—
186C2×#6923—81no—
187D4×C61—21no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—81no—
193D4×C61#10212yescomplemented
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
200C22⋊D61—22no—
201C22⋊D61—22no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—81no—
204C22⋊D61—81no—
205C22⋊D61—81no—
206C22⋊D61—81no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61#12011yescharacteristic
211C2×Dic61#12111yescharacteristic
212C2×Dic61#12311yescharacteristic
213D244—21no—
214D244—41no—
215D244—41no—
216D244—41no—
217D244—41no—
218D244—81no—
219D244#10212yescomplemented
220C4×D61—21no—
221C4×D61—21no—
222C4×D61—41no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—41no—
225C4×D61—41no—
226C4×D61—41no—
227C4×D61—41no—
228C4×D61C2×D811yescharacteristic
229C4×D61C2×D811yescharacteristic
230C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
231C4×D61#13511yescharacteristic
232C4×D61#13511yescharacteristic
233C4×D61#13511yescharacteristic
234C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236#92420—22no—
237#92420—42no—
238#92420—41no—
239#92420—81no—
240C8×C61—41no—
241#92418—41no—
242#9221—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—22no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61#38611yescharacteristic
250C2×D61—22no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—161no—
261C2×D61—161no—
262C2×D61—161no—
263C2×D61—161no—
264C2×D61#45911yescharacteristic
265C2×D61#46311yescharacteristic
266C2×D61#46511yescharacteristic
267C2×D61#46611yescharacteristic
268C2×D61#47111yescharacteristic
269C2×D61#47211yescharacteristic
270#6923—161no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61C2×#10211yescharacteristic
274C4×C61#41611yescharacteristic
275C4×C61C4×D811yescharacteristic
276C4×C61#44211yescharacteristic
277Dic61—21no—
278Dic61—41no—
279Dic61#44711yescharacteristic
280Dic61#44911yescharacteristic
281Dic61#46511yescharacteristic
282Dic61#46611yescharacteristic
283C2×#459—611no—
284C2×C8×D4—611no—
285#1957—611no—
286#1802—611no—
287C2×#331—611no—
288#1296—611no—
289#1277—611no—
290C2×C61—42no—
291C2×C61—161no—
292C2×C61#187911yescharacteristic
293C2×C61#189311yescharacteristic
294C2×C61#190711yescharacteristic
295D61—42no—
296D61—161no—
297D61#166511yescharacteristic
298D61#166711yescharacteristic
299D61#167711yescharacteristic
300D61#168111yescharacteristic
301C22×D8—1221no—
302C23×C8—1221no—
303C2×#127—611no—
304C2×C4×D4—611no—
305#459—611no—
306#459—611no—
307#459—611no—
308#459—1221no—
309#459—1221no—
310#459#692311yescharacteristic, complemented
311C8×D4—1222no—
312C8×D4—1221no—
313C8×D4—1221no—
314C2×C4⋊C8—611no—
315C2×C4⋊C8—611no—
316C2×C4⋊C8—611no—
317C2×#102—1221no—
318C2×#102—1221no—
319C2×#102—1221no—
320C2×#102—1221no—
321C2×C22⋊C8—1221no—
322C2×C4×C8—611no—
323#384—611no—
324#340—1221no—
325#331—1222no—
326C61#922111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×D4—611no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1221no—
330C22×D4—1221no—
331C23×C4—1221no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—1221no—
334C2×D8—1221no—
335C2×D8—1221no—
336C2×D8—2442no—
337C2×D8—2442no—
338C22×C8—611no—
339C22×C8—611no—
340C22×C8—1221no—
341C22×C8—1221no—
342C22×C8—1222no—
343C22×C8—1222no—
344C22×C8—1221no—
345C22×C8—2442no—
346C22×C8—2442no—
347#127—611no—
348#127—1221no—
349#127—1221no—
350#127—1221no—
351#127C2×#692311yescharacteristic
352C4×D4—611no—
353C4×D4—611no—
354C4×D4—611no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357C4×D4C2×#692311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C42—611no—
364C4⋊C8—612no—
365C4⋊C8—611no—
366C4⋊C8—1221no—
367C4⋊C8—1221no—
368C4⋊C8—1221no—
369C4⋊C8—1221no—
370C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
371#102—21no—
372#102—1221no—
373#102—1221no—
374#102—1221no—
375#102—2442no—
376#102—2442no—
377#102—2442no—
378C22⋊C8—1222no—
379C22⋊C8—1222no—
380C4×C8—1221no—
381C4×C8—1221no—
382C24—1221no—
383C24—2441no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—611no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—4881no—
397C2×D4—4881no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4—2441no—
409C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—611no—
413C22×C4—611no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—2441no—
419C22×C4—2441no—
420C22×C4—2441no—
421C22×C4—2441no—
422C22×C4—2441no—
423D8—42no—
424D8—2442no—
425D8—2442no—
426D8—2442no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—612no—
429C2×C8—1221no—
430C2×C8—1221no—
431C2×C8—1221no—
432C2×C8—1222no—
433C2×C8—1221no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—2441no—
437C2×C8—2441no—
438C2×C8—2444no—
439C2×C8—2444no—
440C2×C8—2441no—
441C2×C8—2441no—
442C2×C8—2441no—
443C2×C8—2441no—
444C2×C8—2441no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—4881no—
448C4⋊C4—2441no—
449C4⋊C4—2441no—
450C4⋊C4—2441no—
451C4⋊C4—2441no—
452C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1221no—
457C42—611no—
458C42—611no—
459C42—611no—
460C42C22×#692311yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—611no—
464C23—1222no—
465C23—1222no—
466C23—1221no—
467C23—4881no—
468C23—4881no—
469C23—4881no—
470C23—4881no—
471C23—4881no—
472C23—4881no—
473C23—2441no—
474C23—2441no—
475C23—2441no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478D4—21no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—612no—
485D4—1222no—
486D4—1222no—
487D4—1221no—
488D4—4881no—
489D4—4881no—
490D4—4881no—
491D4—4881no—
492D4—4881no—
493D4—4882no—
494D4—2441no—
495D4—2441no—
496D4—2441no—
497D4—2441no—
498D4#1451983912yescomplemented
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—611no—
503C2×C4—611no—
504C2×C4—611no—
505C2×C4—611no—
506C2×C4—611no—
507C2×C4—611no—
508C2×C4—611no—
509C2×C4—611no—
510C2×C4—611no—
511C2×C4—611no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—4881no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
528C2×C4D4×#692311yescharacteristic
529C2×C4D4×#692311yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—1222no—
532C8—4881no—
533C8—2441no—
534C8—2442no—
535C8—2441no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—611no—
543C22—611no—
544C22—611no—
545C22—611no—
546C22—611no—
547C22—611no—
548C22—1222no—
549C22—9761no—
550C22—9761no—
551C22—9761no—
552C22—9761no—
553C22—4881no—
554C22—4881no—
555C22—4881no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22#1684071011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—611no—
566C4—611no—
567C4—611no—
568C4—611no—
569C4—1221no—
570C4—9761no—
571C4—2441no—
572C4C2×#1451983911yescharacteristic
573C4#1684075211yescharacteristic
574C4D8×#692311yescharacteristic
575C4#1684080311yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2—611no—
579C2—611no—
580C2—611no—
581C2—611no—
582C2—9761no—
583C2—2442no—
584C2#2146181411yescharacteristic
585C2#2146183311yescharacteristic
586C2#2146185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#459C4
socleC22×C61#386
prime radical#459×D61C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#459#6923
hypocenterC61#9221
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×D61⋊C8C2semidirect
2. #21461947C2semidirect
3. #21461687C2semidirect
4. D61⋊#331C2semidirect
5. #21460698C2semidirect
6. #21460648C2semidirect
25. #16839958C4semidirect
26. #16839957C4semidirect
29. #16839954C4semidirect
32. C61×#459C4semidirect
147. D61⋊C8D8semidirect
193. D4×C61#102semidirect
219. D244#102semidirect
310. #459#6923semidirect
326. C61#9221semidirect
498. D4#14519839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×D61⋊C82
#214619472
#214616872
D61⋊#3312
#214606982
#214606482
#459×D612
#922161