Finite Group Databasebeta

← #30600607

Subgroups — #30600607

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#436C211yesmaximal, characteristic
2#21462000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461687C211yesmaximal, characteristic
4D61⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#461×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16—21no—
9#16840797—21no—
10#16840796—21no—
11#16840795—22no—
12D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
13D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14519839—21no—
15D61⋊(C22⋊C8)—21no—
16C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
17#16840708C2211yescharacteristic
18#16840635—21no—
19#16840635—21no—
20#16840635—21no—
21#16840621—22no—
22C2×SD16×D61—21no—
23C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
24C4×D4×D61C2211yescharacteristic
25#16839968C411yescharacteristic, complemented
26#16839967C411yescharacteristic, complemented
27#16839966—21no—
28#16839965—21no—
29#16839964C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
31#103×D61—21no—
32C61×#461C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—22no—
34D61⋊M16—42no—
35D61⋊M16—42no—
36C2×#11758217—22no—
37C2×D61⋊C8—21no—
38C2×D61⋊C8—21no—
39C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
40C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4⋊#6923—21no—
43C2×C4⋊#6923—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844D412yes—
46C4⋊#92420—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519839—42no—
49#14519834—22no—
50C22⋊#92420—22no—
51C4×#92420—21no—
52C4×#92420—21no—
53C2×Q8×D61—21no—
54C2×D4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C2×#11758190—21no—
57C2×#11758200—21no—
58C2×#11758201—21no—
59SD16×D61—42no—
60SD16×D61—42no—
61C2×C8×D61—21no—
62#14519777C2×C411yescharacteristic
63#14519776—21no—
64#14519776—21no—
65#14519775—21no—
66C4×D244C2×C411yescharacteristic
67D4×Dic61D411yescharacteristic
68#14519739D411yescharacteristic
69C4×C22⋊D61—21no—
70#14519737—21no—
71C4⋊C4×D61—21no—
72C4⋊C4×D61—21no—
73C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
74C22⋊C4×D61—21no—
75C42×D61C2311yescharacteristic
76C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
77#14519706—21no—
78#14519702—21no—
79#14519701—21no—
80#14519700—21no—
81C2×SD16×C61—21no—
82C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
83C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
84C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
85#103×C61—21no—
86C23×D61—21no—
87C22×#6923—41no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C61—21no—
91C2×C22⋊D61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93Q8×D61—41no—
94Q8×D61—41no—
95Q8×D61—41no—
96Q8×D61—41no—
97D4×D61—21no—
98D4×D61—21no—
99D4×D61—21no—
100D4×D61—21no—
101C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D61#4111yescharacteristic
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—41no—
115#11758217—44no—
116C2×#92420—21no—
117C2×#92420—21no—
118C2×#92420—22no—
119C2×#92420—41no—
120C4⋊#6923—41no—
121C4⋊#6923—41no—
122C4⋊#6923—41no—
123C4⋊#6923—41no—
124C4⋊#6923—81no—
125#11758213—44no—
126D61⋊C8—21no—
127D61⋊C8—21no—
128D61⋊C8—21no—
129D61⋊C8—41no—
130D61⋊C8—41no—
131D61⋊C8—41no—
132D61⋊C8—41no—
133D61⋊C8SD1612yescomplemented
134SD16×C61—42no—
135C2×C8×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊C4×C61—21no—
140C42×C61C22×C411yescharacteristic
141C22⋊Dic61—21no—
142#11758201—42no—
143#11758200—42no—
144#11758198—21no—
145#11758198—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
149#11758196—21no—
150#11758196—41no—
151#11758196—41no—
152C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic61#4111yescharacteristic
155C2×#92418—21no—
156#11758190—42no—
157C8×D61—41no—
158C8×D61—41no—
159C23×C61—21no—
160C22×D61—21no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61#12111yescharacteristic
168C2×#6923—81no—
169C2×#6923—81no—
170C2×#6923—81no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—41no—
173D4×C61—21no—
174D4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
182C22⋊D61—41no—
183C22⋊D61—41no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61#12011yescharacteristic
189C2×Dic61#12111yescharacteristic
190C2×Dic61#12311yescharacteristic
191D244—21no—
192D244—21no—
193C4×D61—21no—
194C4×D61—21no—
195C4×D61—41no—
196C4×D61—41no—
197C4×D61—41no—
198C4×D61—41no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—41no—
201C4×D61—81no—
202C4×D61—81no—
203C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
204C4×D61#13511yescharacteristic
205C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×D61#13711yescharacteristic
210C4×D61#13711yescharacteristic
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213Dic122—81no—
214Dic122—81no—
215#92420—22no—
216#92420—42no—
217#92420—41no—
218#92420—81no—
219C8×C61—41no—
220#92418—41no—
221#9225—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—41no—
223C22×C61—41no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61#38611yescharacteristic
226C2×D61—41no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61#46111yescharacteristic
234C2×D61#46311yescharacteristic
235C2×D61#46811yescharacteristic
236C2×D61#46911yescharacteristic
237C2×D61#47111yescharacteristic
238C2×D61#47311yescharacteristic
239#6923—161no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—41no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61#41711yescharacteristic
244C4×C61#41811yescharacteristic
245C4×C61C4×SD1611yescharacteristic
246C4×C61#44011yescharacteristic
247Dic61—21no—
248Dic61—41no—
249Dic61—81no—
250Dic61#45011yescharacteristic
251Dic61#45211yescharacteristic
252Dic61#46811yescharacteristic
253Dic61#46911yescharacteristic
254C2×#461—611no—
255C2×#436—611no—
256#1990—611no—
257#1802—611no—
258C2×#332—611no—
259#1296—611no—
260#1277—611no—
261C2×C61—81no—
262C2×C61#187711yescharacteristic
263C2×C61#189511yescharacteristic
264C2×C61#190811yescharacteristic
265D61—81no—
266D61#169111yescharacteristic
267D61#169311yescharacteristic
268D61#169911yescharacteristic
269D61#170111yescharacteristic
270C22×SD16—1221no—
271C22×M16—1221no—
272C2×C4⋊Q8—611no—
273C2×C4×D4—611no—
274#461—611no—
275#461—611no—
276#461—611no—
277#461—1221no—
278#461—1221no—
279#461#692311yescharacteristic, complemented
280#436—1222no—
281#436—1221no—
282#436—1221no—
283C2×C4⋊C8—611no—
284C2×C4⋊C8—611no—
285C2×C4⋊C8—611no—
286C2×#103—1221no—
287C2×#102—1221no—
288C2×C22⋊C8—1221no—
289C2×C4×C8—611no—
290#384—611no—
291#340—1221no—
292#340—1221no—
293#340—1221no—
294#332—1222no—
295C61#922511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—1221no—
297C22×D4—611no—
298C23×C4—1221no—
299C2×SD16—21no—
300C2×SD16—1221no—
301C2×SD16—1221no—
302C2×SD16—1221no—
303C2×SD16—2442no—
304C2×SD16—2442no—
305C2×M16—1222no—
306C2×M16—1222no—
307C2×M16—2442no—
308C2×M16—2442no—
309C22×C8—611no—
310C22×C8—611no—
311C22×C8—1221no—
312C22×C8—1221no—
313C22×C8—1221no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
319C4×D4—611no—
320C4×D4—611no—
321C4×D4—611no—
322C4×D4—1221no—
323C4×D4—1221no—
324C4×D4C2×#692311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—611no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C4⋊C4—1221no—
328C2×C4⋊C4—1221no—
329C2×C4⋊C4—1221no—
330C2×C4⋊C4—1221no—
331C2×C22⋊C4—1221no—
332C2×C42—611no—
333C4⋊C8—612no—
334C4⋊C8—611no—
335C4⋊C8—1221no—
336C4⋊C8—1221no—
337C4⋊C8—1221no—
338C4⋊C8—1221no—
339C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
340#103—21no—
341#103—1221no—
342#103—1221no—
343#103—1221no—
344#102—2442no—
345C22⋊C8—1222no—
346C22⋊C8—1222no—
347C4×C8—1221no—
348C4×C8—1221no—
349C24—1221no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—1221no—
352C2×Q8—2441no—
353C2×Q8—2441no—
354C2×Q8—2441no—
355C2×Q8—2441no—
356C2×Q8—2441no—
357C2×D4—611no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—611no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—2441no—
373C22×C4—2441no—
374C22×C4—2441no—
375C22×C4—2441no—
376C22×C4—2441no—
377C22×C4—2441no—
378SD16—42no—
379SD16—2442no—
380SD16—2442no—
381SD16—2442no—
382M16—2444no—
383M16—2444no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—612no—
386C2×C8—1221no—
387C2×C8—1221no—
388C2×C8—1221no—
389C2×C8—1222no—
390C2×C8—1221no—
391C2×C8—1221no—
392C2×C8—1221no—
393C2×C8—2441no—
394C2×C8—2441no—
395C2×C8—2441no—
396C2×C8—2441no—
397C2×C8—2441no—
398C2×C8—2441no—
399C2×C8—2441no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—611no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—4881no—
407C4⋊C4—2441no—
408C4⋊C4—2441no—
409C4⋊C4—2441no—
410C4⋊C4—2441no—
411C4⋊C4—2441no—
412C4⋊C4—2441no—
413C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—1221no—
416C22⋊C4—1221no—
417C22⋊C4—1221no—
418C42—611no—
419C42—611no—
420C42—611no—
421C42C22×#692311yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—611no—
424C23—1221no—
425C23—2441no—
426C23—2441no—
427C23—2441no—
428C23—2441no—
429C23—2441no—
430C23—2441no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—4881no—
434Q8—4881no—
435Q8—2441no—
436Q8—2441no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—1221no—
440D4—1221no—
441D4—2441no—
442D4—2441no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—611no—
448C2×C4—611no—
449C2×C4—611no—
450C2×C4—611no—
451C2×C4—611no—
452C2×C4—611no—
453C2×C4—611no—
454C2×C4—611no—
455C2×C4—611no—
456C2×C4—611no—
457C2×C4—611no—
458C2×C4—1221no—
459C2×C4—1221no—
460C2×C4—1221no—
461C2×C4—4881no—
462C2×C4—4881no—
463C2×C4—4881no—
464C2×C4—4881no—
465C2×C4—4881no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
476C2×C4D4×#692311yescharacteristic
477C2×C4D4×#692311yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—1222no—
480C8—4881no—
481C8—2441no—
482C8—2442no—
483C8—2441no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—611no—
488C22—611no—
489C22—611no—
490C22—611no—
491C22—611no—
492C22—611no—
493C22—4881no—
494C22—4881no—
495C22—4881no—
496C22—4881no—
497C22—2441no—
498C22—2441no—
499C22—2441no—
500C22#1684071011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—611no—
505C4—611no—
506C4—611no—
507C4—611no—
508C4—1221no—
509C4—9761no—
510C4—4881no—
511C4—2441no—
512C4#1684075311yescharacteristic
513C4#1684075411yescharacteristic
514C4SD16×#692311yescharacteristic
515C4#1684080111yescharacteristic
516C2—81no—
517C2—611no—
518C2—611no—
519C2—611no—
520C2—611no—
521C2—4881no—
522C2#2146181211yescharacteristic
523C2#2146183511yescharacteristic
524C2#2146185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#461C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#461#6923
hypocenterC61#9225
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462000C2semidirect
4. D61⋊#332C2semidirect
5. #21460698C2semidirect
6. #21460648C2semidirect
25. #16839968C4semidirect
26. #16839967C4semidirect
29. #16839964C4semidirect
32. C61×#461C4semidirect
133. D61⋊C8SD16semidirect
279. #461#6923semidirect
295. C61#9225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4362
#214620002
#214616872
D61⋊#3322
#214606982
#214606482
#461×D612
#922561