Finite Group Databasebeta

← #30600612

Subgroups — #30600612

Order 15616.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461947C211yesmaximal, characteristic
3#21461688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic
5#21460698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#460×D61C211yesmaximal, characteristic
8#16840814—22no—
9#16840813—21no—
10#16840812—21no—
11D61⋊(C4⋊C8)—21no—
12D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
13D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14519840—21no—
15C2×#14519839—21no—
16C2×#14519839—21no—
17#16840721—21no—
18C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
19#16840708C2211yescharacteristic
20#16840635—21no—
21#16840620—22no—
22C2×SD16×D61—21no—
23#127×D61C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
25#16839963C411yescharacteristic, complemented
26#16839962C411yescharacteristic, complemented
27#16839961—21no—
28#16839960—21no—
29#16839959C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
31#102×D61—21no—
32C61×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×D61⋊C8—21no—
34C2×D61⋊C8—21no—
35C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
36C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C4⋊#6923—21no—
40#14519844—22no—
41#14519844—21no—
42#14519844D412yes—
43C4⋊#92420—22no—
44C4⋊#92420—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519840—42no—
47#14519839—42no—
48#14519839—42no—
49#14519832—22no—
50#14519832—22no—
51C4×#92420—21no—
52C4×#92420—21no—
53C2×Q8×D61D411yescharacteristic
54C2×D4×D61—21no—
55C2×D4×D61—21no—
56C2×D4×D61—21no—
57C2×#11758190—21no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758201—21no—
60SD16×D61—42no—
61SD16×D61—42no—
62C2×C8×D61—21no—
63#14519774C2×C411yescharacteristic
64#14519773—21no—
65#14519773—21no—
66#14519773—21no—
67Q8×Dic61D411yescharacteristic
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
70#14519742—21no—
71#14519742D411yescharacteristic
72C4⋊C4×D61—21no—
73C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
74C42×D61—21no—
75C42×D61C2311yescharacteristic
76C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
77#14519706—21no—
78#14519699—21no—
79#14519698—21no—
80#14519697—21no—
81C2×SD16×C61—21no—
82#127×C61C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
85#102×C61—21no—
86C23×D61—41no—
87C22×#6923—41no—
88C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95Q8×D61—21no—
96Q8×D61—21no—
97Q8×D61—21no—
98Q8×D61—21no—
99D4×D61—41no—
100D4×D61—41no—
101D4×D61—41no—
102D4×D61—41no—
103D4×D61—41no—
104D4×D61—41no—
105D4×D61—41no—
106D4×D61—41no—
107D4×D61—81no—
108D4×D61—81no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—21no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D61#4111yescharacteristic
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#92420—21no—
120C2×#92420—21no—
121C2×#92420—22no—
122C2×#92420—41no—
123C4⋊#6923—41no—
124C4⋊#6923—41no—
125C4⋊#6923—41no—
126C4⋊#6923—41no—
127C4⋊#6923—81no—
128D61⋊C8—21no—
129D61⋊C8—21no—
130D61⋊C8—21no—
131D61⋊C8—41no—
132D61⋊C8—41no—
133D61⋊C8—41no—
134D61⋊C8—41no—
135D61⋊C8SD1612yescomplemented
136SD16×C61—42no—
137C2×C8×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C61—21no—
141C42×C61C22×C411yescharacteristic
142#11758201—42no—
143#11758200—42no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
146#11758196—21no—
147#11758196—21no—
148#11758196—21no—
149C4×Dic61—21no—
150C4×Dic61—21no—
151C4×Dic61—21no—
152C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic61#4111yescharacteristic
155C2×#92418—21no—
156#11758190—42no—
157C8×D61—41no—
158C8×D61—41no—
159C23×C61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—81no—
162C22×D61—81no—
163C22×D61—81no—
164C22×D61—81no—
165C22×D61—81no—
166C22×D61—81no—
167C22×D61#12111yescharacteristic
168C2×#6923—81no—
169C2×#6923—81no—
170C2×#6923—81no—
171Q8×C61—21no—
172Q8×C61—21no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—41no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—41no—
177D4×C61—81no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
183C22⋊D61—82no—
184C22⋊D61—81no—
185C22⋊D61—81no—
186C22⋊D61—81no—
187C22⋊D61—81no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61#12011yescharacteristic
191C2×Dic61#12111yescharacteristic
192C2×Dic61#12311yescharacteristic
193D244—41no—
194D244—41no—
195D244—41no—
196D244—41no—
197D244—81no—
198C4×D61—21no—
199C4×D61—21no—
200C4×D61—41no—
201C4×D61—41no—
202C4×D61—41no—
203C4×D61—41no—
204C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
205C4×D61#13511yescharacteristic
206C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C4×D61#13711yescharacteristic
211C4×D61#13711yescharacteristic
212Dic122—21no—
213Dic122—21no—
214Dic122—41no—
215Dic122—41no—
216#92420—22no—
217#92420—41no—
218#92420—42no—
219#92420—81no—
220C8×C61—41no—
221#92418—41no—
222#9230—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—81no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61#38611yescharacteristic
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—161no—
231C2×D61—161no—
232C2×D61—161no—
233C2×D61—161no—
234C2×D61#46011yescharacteristic
235C2×D61#46411yescharacteristic
236C2×D61#46811yescharacteristic
237C2×D61#46911yescharacteristic
238C2×D61#47111yescharacteristic
239C2×D61#47211yescharacteristic
240#6923—161no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—41no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61#41711yescharacteristic
245C4×C61#41811yescharacteristic
246C4×C61C4×SD1611yescharacteristic
247C4×C61#44011yescharacteristic
248Dic61—21no—
249Dic61—41no—
250Dic61—41no—
251Dic61#44811yescharacteristic
252Dic61#44911yescharacteristic
253Dic61#46811yescharacteristic
254Dic61#46911yescharacteristic
255C2×#460—611no—
256C2×#446—611no—
257#1957—611no—
258#1803—611no—
259C2×#331—611no—
260#1296—611no—
261#1277—611no—
262C2×C61—161no—
263C2×C61#188011yescharacteristic
264C2×C61#189511yescharacteristic
265C2×C61#190711yescharacteristic
266D61—161no—
267D61#168611yescharacteristic
268D61#168811yescharacteristic
269D61#169811yescharacteristic
270D61#170211yescharacteristic
271C22×SD16—1221no—
272C2×#127—611no—
273C2×C4×Q8—611no—
274#460—611no—
275#460—611no—
276#460—611no—
277#460—1221no—
278#460—1221no—
279#460#692311yescharacteristic, complemented
280#446—1222no—
281#446—1221no—
282#446—1221no—
283C2×C4⋊C8—611no—
284C2×C4⋊C8—611no—
285C2×C4⋊C8—611no—
286C2×C4⋊C8—1221no—
287C2×#103—1221no—
288C2×#102—1221no—
289C2×#102—1221no—
290C2×#102—1221no—
291C2×#97—1221no—
292C2×C4×C8—611no—
293#384—611no—
294#340—1221no—
295#331—1222no—
296C61#923011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—611no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4—1221no—
300C22×D4—1221no—
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—1221no—
303C2×SD16—1221no—
304C2×SD16—1221no—
305C2×SD16—2442no—
306C2×SD16—2442no—
307C22×C8—611no—
308C22×C8—611no—
309C22×C8—1221no—
310C22×C8—1221no—
311C22×C8—1221no—
312#127—611no—
313#127—1221no—
314#127—1221no—
315#127—1221no—
316#127C2×#692311yescharacteristic
317C4×Q8—611no—
318C4×Q8—611no—
319C4×Q8—611no—
320C4×Q8—1221no—
321C4×Q8—1221no—
322C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—611no—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C4⋊C4—1221no—
328C2×C42—611no—
329C2×C42—1221no—
330C4⋊C8—612no—
331C4⋊C8—611no—
332C4⋊C8—1221no—
333C4⋊C8—1221no—
334C4⋊C8—1221no—
335C4⋊C8—1221no—
336C4⋊C8—1222no—
337C4⋊C8—1222no—
338C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
339#103—2442no—
340#102—21no—
341#102—1221no—
342#102—1221no—
343#102—1221no—
344#102—2442no—
345#102—2442no—
346#97—1222no—
347#97—1222no—
348C4×C8—1221no—
349C4×C8—1221no—
350C24—2441no—
351C2×Q8—611no—
352C2×Q8—1221no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—1221no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—4881no—
365C2×D4—4881no—
366C2×D4—2441no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2441no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2441no—
376C2×D4—2441no—
377C22×C4—611no—
378C22×C4—611no—
379C22×C4—611no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—2441no—
383SD16—42no—
384SD16—2442no—
385SD16—2442no—
386SD16—2442no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—612no—
389C2×C8—1221no—
390C2×C8—1221no—
391C2×C8—1221no—
392C2×C8—1222no—
393C2×C8—1221no—
394C2×C8—1221no—
395C2×C8—1221no—
396C2×C8—2441no—
397C2×C8—2441no—
398C2×C8—2441no—
399C2×C8—2441no—
400C2×C8—2441no—
401C2×C8—2441no—
402C2×C8—2441no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—611no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—4881no—
410C4⋊C4—2441no—
411C4⋊C4—2441no—
412C4⋊C4—2441no—
413C4⋊C4—2441no—
414C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
415C42—21no—
416C42—611no—
417C42—611no—
418C42—611no—
419C42—1221no—
420C42—1221no—
421C42—1221no—
422C42C22×#692311yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—611no—
425C23—4881no—
426C23—4881no—
427C23—4881no—
428C23—4881no—
429C23—4881no—
430C23—4881no—
431C23—2441no—
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—1221no—
435Q8—1221no—
436Q8—2441no—
437Q8—2441no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—4881no—
444D4—4881no—
445D4—4881no—
446D4—4881no—
447D4—4881no—
448D4—4882no—
449D4—2441no—
450D4—2441no—
451D4—2441no—
452D4—2441no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—611no—
456C2×C4—611no—
457C2×C4—611no—
458C2×C4—611no—
459C2×C4—611no—
460C2×C4—611no—
461C2×C4—611no—
462C2×C4—611no—
463C2×C4—611no—
464C2×C4—611no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—4881no—
471C2×C4—4881no—
472C2×C4—4881no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
478C2×C4D4×#692311yescharacteristic
479C2×C4D4×#692311yescharacteristic
480C8—41no—
481C8—1222no—
482C8—4881no—
483C8—2441no—
484C8—2442no—
485C8—2441no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—611no—
490C22—611no—
491C22—611no—
492C22—611no—
493C22—611no—
494C22—611no—
495C22—9761no—
496C22—9761no—
497C22—9761no—
498C22—9761no—
499C22—4881no—
500C22—4881no—
501C22—4881no—
502C22#1684071011yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—611no—
507C4—611no—
508C4—611no—
509C4—611no—
510C4—1221no—
511C4—9761no—
512C4—2441no—
513C4—2441no—
514C4#1684075311yescharacteristic
515C4#1684075411yescharacteristic
516C4SD16×#692311yescharacteristic
517C4#1684080111yescharacteristic
518C2—161no—
519C2—611no—
520C2—611no—
521C2—611no—
522C2—611no—
523C2—9761no—
524C2#2146181511yescharacteristic
525C2#2146183511yescharacteristic
526C2#2146185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#460C4
socleC22×C61#386
prime radical#127×D61C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#460#6923
hypocenterC61#9230
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#446C2semidirect
3. #21461688C2semidirect
5. #21460698C2semidirect
6. #21460648C2semidirect
25. #16839963C4semidirect
26. #16839962C4semidirect
29. #16839959C4semidirect
32. C61×#460C4semidirect
135. D61⋊C8SD16semidirect
279. #460#6923semidirect
296. C61#9230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4462
#214619472
#214616882
D61⋊#3312
#214606982
#214606482
#460×D612
#923061