Finite Group Databasebeta

← #30600613

Subgroups — #30600613

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×#6923C211yesmaximal, characteristic
2#21462004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461145C211yesmaximal, characteristic
5#21460716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455829C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9C22×C4×#6923—21no—
10#16840781C2211yescharacteristic
11#16840766C2211yescharacteristic
12C4⋊C4×#6923—21no—
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14C22⋊C4×#6923—22no—
15C4×C22⋊#6923—21no—
16C42×#6923C2211yescharacteristic
17#16840632—21no—
18#16840632—21no—
19#16840616—22no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840317C2211yescharacteristic
23C4×D4×D61C2211yescharacteristic
24#16840094—21no—
25#16840049C411yescharacteristic, complemented
26#16839968C411yescharacteristic, complemented
27#16839967C411yescharacteristic, complemented
28#16839914—21no—
29#16839853—21no—
30#16839849—21no—
31#16839814C2211yescharacteristic
32C61×#476C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6923—22no—
34C2×#11758213—21no—
35D4×#6923—24no—
36D4×#6923—24no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—22no—
39C2×C4×#6923—21no—
40C2×C4×#6923—22no—
41C2×C4×#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C2×C4×#6923—42no—
44C2×C4×#6923—42no—
45C2×C4×#6923D411yescharacteristic
46C2×C4×#6923D411yescharacteristic
47C4⋊#92420—21no—
48C4⋊#92420—21no—
49C4⋊#92420—21no—
50#14519834—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—22no—
53(C2×#6923)⋊C4D412yes—
54C2×D4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C2×#11758190—21no—
57C2×#11758200—21no—
58#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14519768—21no—
60#14519757—21no—
61#14519753—21no—
62Q8×Dic61—21no—
63#14519742—21no—
64C4×D244C2×C411yescharacteristic
65D4×Dic61D411yescharacteristic
66#14519739D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D61—21no—
68#14519737—21no—
69#14519735—21no—
70C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
71C22⋊C4×D61—21no—
72C42×D61C2311yescharacteristic
73#14519708—21no—
74C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14519702—21no—
76#14519700—21no—
77#14519697—21no—
78#14519689—21no—
79C8×Dic61—21no—
80C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
81C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
82#106×C61—21no—
83C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
84#102×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86C22×#6923—21no—
87C22×#6923—28no—
88C22×#6923—21no—
89C22×#6923—22no—
90C22×#6923—44no—
91C22×#6923—44no—
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C61—21no—
95C2×C22⋊D61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97D4×D61—22no—
98D4×D61—22no—
99C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic122—21no—
111C22⋊#6923—28no—
112C2×#92420—41no—
113C2×#92420—41no—
114C4⋊#6923—22no—
115C4⋊#6923—22no—
116C4×#6923—22no—
117C4×#6923—22no—
118C4×#6923—21no—
119C4×#6923—21no—
120C4×#6923—21no—
121C4×#6923—42no—
122C4×#6923—44no—
123C4×#6923—41no—
124C4×#6923—41no—
125C4×#6923SD1612yescomplemented
126#11758213—41no—
127#11758213—41no—
128C2×C8×C61—21no—
129C4⋊C4×C61—21no—
130C4⋊C4×C61—21no—
131C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C61—21no—
133C42×C61C22×C411yescharacteristic
134C22⋊Dic61—21no—
135#11758200—42no—
136#11758198—21no—
137#11758198—21no—
138#11758198—41no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61—41no—
142C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
143#11758196—21no—
144#11758196—41no—
145C4×Dic61—41no—
146C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic61#4111yescharacteristic
148C4×Dic61#4111yescharacteristic
149C2×#92418—21no—
150#11758190—42no—
151C23×C61—21no—
152C22×D61—24no—
153C22×D61—21no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61#12011yescharacteristic
158C2×#6923—22no—
159C2×#6923—22no—
160C2×#6923—22no—
161C2×#6923—22no—
162C2×#6923—24no—
163C2×#6923—416no—
164C2×#6923—41no—
165C2×#6923—42no—
166C2×#6923—42no—
167C2×#6923—41no—
168Q8×C61—81no—
169D4×C61—21no—
170D4×C61#10412yes—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
178C22⋊D61—24no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61#12111yescharacteristic
184C2×Dic61#12111yescharacteristic
185C2×Dic61#12311yescharacteristic
186D244—21no—
187D244#10412yes—
188C4×D61—21no—
189C4×D61—21no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—41no—
193C4×D61—41no—
194C4×D61—41no—
195C4×D61—41no—
196C4×D61—41no—
197C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
198C4×D61#13511yescharacteristic
199C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C4×D61#13711yescharacteristic
201Dic122—41no—
202Dic122—41no—
203#92420—81no—
204#92420—81no—
205C8×C61—41no—
206#92418—41no—
207#9231—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—22no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61#38611yescharacteristic
212C2×D61—21no—
213C2×D61—21no—
214C2×D61—22no—
215C2×D61—44no—
216C2×D61—44no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61#45011yescharacteristic
220C2×D61#45211yescharacteristic
221#6923—24no—
222#6923—42no—
223#6923—44no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—41no—
226C4×C61—81no—
227C4×C61C2×#10411yescharacteristic
228C4×C61C2×#10411yescharacteristic
229C4×C61C4×SD1611yescharacteristic
230C4×C61#44011yescharacteristic
231Dic61—21no—
232Dic61—21no—
233Dic61—41no—
234Dic61—81no—
235Dic61#46111yescharacteristic
236Dic61#46311yescharacteristic
237#3101—611no—
238C42×D4—611no—
239#1994—611no—
240#1503—611no—
241#1486—611no—
242#1303—611no—
243#1276—611no—
244C2×C61—42no—
245C2×C61#187711yescharacteristic
246C2×C61#189611yescharacteristic
247C2×C61#190611yescharacteristic
248D61—21no—
249D61—21no—
250D61—42no—
251#533—611no—
252C2×C4×D4—611no—
253C2×C4×D4—1221no—
254C22×C42—1221no—
255#483—1221no—
256#476—611no—
257#476#692311yescharacteristic, complemented
258#461—611no—
259#461—611no—
260#450—1221no—
261C4×SD16—1221no—
262C4×SD16—1221no—
263#431—611no—
264#431—611no—
265#423—611no—
266C4×C4⋊C4—611no—
267C4×C4⋊C4—1221no—
268C4×C22⋊C4—1222no—
269C4×C22⋊C4—1221no—
270C43—611no—
271#339—1221no—
272#339—1221no—
273#328—1222no—
274D4⋊C8—1221no—
275D4⋊C8—1221no—
276C61#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D4—611no—
278C23×C4—1221no—
279C23×C4—1222no—
280C2×SD16—1221no—
281C2×SD16—1221no—
282C2×M16—1221no—
283C4⋊Q8—611no—
284C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
285#125—1221no—
286C22⋊Q8—1221no—
287C22⋊Q8—1221no—
288C4×Q8—1221no—
289C4×Q8—1221no—
290C4×D4—611no—
291C4×D4—611no—
292C4×D4—611no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1221no—
295C4×D4—1224no—
296C4×D4—1224no—
297C4×D4C2×#692311yescharacteristic
298#117—1221no—
299C2×C4⋊C4—611no—
300C2×C4⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—1222no—
303C2×C42—611no—
304C2×C42—611no—
305C2×C42—611no—
306C2×C42—1221no—
307C2×C42—1221no—
308C2×C42—1221no—
309C2×C42—1222no—
310C2×C42—2442no—
311C2×C42—2442no—
312#106—21no—
313#106—1221no—
314C4⋊C8—611no—
315C4⋊C8—1221no—
316C4⋊C8—1221no—
317C4⋊C8—1221no—
318C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
319#103—1221no—
320#103—1221no—
321#102—21no—
322#102—1221no—
323C22⋊C8—1221no—
324C22⋊C8—1221no—
325C4×C8—1221no—
326C4×C8—1221no—
327#95—612no—
328#95—1222no—
329C24—1221no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1221no—
332C2×D4—611no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—1222no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—611no—
339C22×C4—611no—
340C22×C4—611no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1222no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—1228no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—2441no—
350C22×C4—2441no—
351C22×C4—2441no—
352C22×C4—2441no—
353C22×C4—2444no—
354C22×C4—2444no—
355SD16—2442no—
356SD16—2442no—
357M16—2441no—
358M16—2441no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—1221no—
361C2×C8—2441no—
362C2×C8—2441no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—611no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—1221no—
371C4⋊C4—2441no—
372C4⋊C4—2441no—
373C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—1221no—
376C22⋊C4—1221no—
377C22⋊C4—1228no—
378C22⋊C4—1221no—
379C22⋊C4—2441no—
380C42—611no—
381C42—611no—
382C42—611no—
383C42—612no—
384C42—1221no—
385C42—1221no—
386C42—1221no—
387C42—1222no—
388C42—1222no—
389C42—2441no—
390C42—2441no—
391C42—2441no—
392C42—2444no—
393C42—2442no—
394C42C22×#692311yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—611no—
397C23—1224no—
398C23—1221no—
399C23—2441no—
400C23—2441no—
401C23—2442no—
402Q8—81no—
403Q8—2441no—
404Q8—2441no—
405D4—21no—
406D4—612no—
407D4—1224no—
408D4—1221no—
409D4#1451984212yes—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—611no—
415C2×C4—611no—
416C2×C4—611no—
417C2×C4—611no—
418C2×C4—611no—
419C2×C4—611no—
420C2×C4—611no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1221no—
425C2×C4—1221no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—1224no—
428C2×C4—1221no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—24416no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
445C2×C4D4×#692311yescharacteristic
446C2×C4D4×#692311yescharacteristic
447C8—41no—
448C8—4881no—
449C8—4881no—
450C8—2441no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—611no—
455C22—611no—
456C22—1221no—
457C22—1221no—
458C22—1222no—
459C22—2444no—
460C22—2444no—
461C22—2441no—
462C22—2441no—
463C22#1684071011yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—611no—
468C4—611no—
469C4—1224no—
470C4—1221no—
471C4—1221no—
472C4—4881no—
473C4—2444no—
474C4—2442no—
475C4—2441no—
476C4D61⋊#10411yescharacteristic
477C4C2×#1451984211yescharacteristic
478C4SD16×#692311yescharacteristic
479C4#1684080111yescharacteristic
480C2—42no—
481C2—1221no—
482C2—1221no—
483C2—2442no—
484C2#2146181211yescharacteristic
485C2#2146183611yescharacteristic
486C2#2146185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#476C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#476#6923
hypocenterC61#9231
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462004C2semidirect
3. #21461203C2semidirect
5. #21460716C2semidirect
6. #21460646C2semidirect
25. #16840049C4semidirect
26. #16839968C4semidirect
27. #16839967C4semidirect
32. C61×#476C4semidirect
58. #14519777C2×C4semidirect
74. C4⋊#92418C2×C4semidirect
80. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
83. C4⋊C8×C61C2×C4semidirect
125. C4×#6923SD16semidirect
257. #476#6923semidirect
276. C61#9231semidirect
284. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
318. C4⋊C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×#69232
#214620042
#214612032
#214611452
#214607162
#214606462
#214558292
#923161