Finite Group Databasebeta

← #30600618

Subgroups — #30600618

Order 15616.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455818C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9C22×C4×#6923—21no—
10#16840781C2211yescharacteristic
11#16840766C2211yescharacteristic
12C2×#14519841—21no—
13C2×#14519841—21no—
14C4⋊C4×#6923—21no—
15C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×#6923—22no—
17C4×C22⋊#6923—21no—
18C42×#6923C2211yescharacteristic
19#16840613—22no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840310C2211yescharacteristic
23C4×D4×D61C2211yescharacteristic
24#16840074—21no—
25#16840043C411yescharacteristic, complemented
26#16840042C411yescharacteristic, complemented
27#16839954C411yescharacteristic, complemented
28#16839894—21no—
29D8×Dic61—21no—
30#16839842—21no—
31#16839814C2211yescharacteristic
32C61×#459C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6923—22no—
34C2×#11758213—21no—
35D4×#6923—24no—
36D4×#6923—24no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—22no—
39C2×C4×#6923—21no—
40C2×C4×#6923—22no—
41C2×C4×#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C2×C4×#6923—42no—
44C2×C4×#6923—42no—
45C2×C4×#6923D411yescharacteristic
46C2×C4×#6923D411yescharacteristic
47C4⋊#92420—21no—
48C4⋊#92420—21no—
49C4⋊#92420—21no—
50#14519841—42no—
51#14519841—42no—
52#14519834—21no—
53C4×#92420—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—22no—
55(C2×#6923)⋊C4D412yes—
56C2×#11758224—21no—
57C2×D4×D61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C2×#11758199—21no—
60#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14519764—21no—
62#14519748—21no—
63#14519748—21no—
64C4×D244C2×C411yescharacteristic
65D4×Dic61—21no—
66D4×Dic61—21no—
67D4×Dic61D411yescharacteristic
68#14519739D411yescharacteristic
69C4×C22⋊D61—21no—
70#14519737—21no—
71C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
72C22⋊C4×D61—21no—
73C42×D61C2311yescharacteristic
74#14519711—21no—
75#14519710—21no—
76C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
77#14519699—21no—
78#14519698—21no—
79#14519698—21no—
80#14519689—21no—
81C8×Dic61—21no—
82C2×D8×C61—21no—
83#127×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
84C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
85C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
86#102×C61—21no—
87C23×D61—21no—
88C22×#6923—21no—
89C22×#6923—28no—
90C22×#6923—21no—
91C22×#6923—22no—
92C22×#6923—44no—
93C22×#6923—44no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C61—21no—
99C2×C22⋊D61—21no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—41no—
103#11758224—41no—
104#11758224—41no—
105#11758224—41no—
106#11758224—41no—
107D4×D61—22no—
108D4×D61—22no—
109C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×C4×D61—41no—
117C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic122—21no—
121C22⋊#6923—28no—
122C2×#92420—41no—
123C2×#92420—41no—
124C4⋊#6923—22no—
125C4⋊#6923—22no—
126C4×#6923—22no—
127C4×#6923—22no—
128C4×#6923—21no—
129C4×#6923—21no—
130C4×#6923—21no—
131C4×#6923—42no—
132C4×#6923—44no—
133C4×#6923—41no—
134C4×#6923—41no—
135C4×#6923D812yescomplemented
136#11758213—41no—
137#11758213—41no—
138D8×C61—42no—
139C2×C8×C61—21no—
140C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C61—21no—
142C42×C61C22×C411yescharacteristic
143C22⋊Dic61—21no—
144C22⋊Dic61—41no—
145C22⋊Dic61—41no—
146#11758199—42no—
147#11758198—21no—
148#11758198—21no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
152#11758196—21no—
153C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic61#4111yescharacteristic
155C4×Dic61#4111yescharacteristic
156C2×#92418—21no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—41no—
159C22×D61—24no—
160C22×D61—21no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61#12011yescharacteristic
165C2×#6923—22no—
166C2×#6923—22no—
167C2×#6923—22no—
168C2×#6923—22no—
169C2×#6923—24no—
170C2×#6923—416no—
171C2×#6923—41no—
172C2×#6923—42no—
173C2×#6923—42no—
174C2×#6923—41no—
175D4×C61—21no—
176D4×C61—41no—
177D4×C61—41no—
178D4×C61—41no—
179D4×C61—41no—
180D4×C61—81no—
181D4×C61#10412yescomplemented
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
188C22⋊D61—24no—
189C22⋊D61—81no—
190C22⋊D61—81no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—81no—
196C2×Dic61—81no—
197C2×Dic61#12111yescharacteristic
198C2×Dic61#12111yescharacteristic
199C2×Dic61#12311yescharacteristic
200D244—21no—
201D244#10412yescomplemented
202C4×D61—21no—
203C4×D61—21no—
204C4×D61—41no—
205C4×D61—41no—
206C4×D61—41no—
207C4×D61—41no—
208C4×D61—41no—
209C4×D61—41no—
210C4×D61—41no—
211C4×D61C2×D811yescharacteristic
212C4×D61#13511yescharacteristic
213C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215Dic122—41no—
216Dic122—41no—
217#92420—81no—
218#92420—81no—
219C8×C61—41no—
220#92418—41no—
221#9233—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—22no—
223C22×C61—41no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61#38611yescharacteristic
229C2×D61—21no—
230C2×D61—21no—
231C2×D61—22no—
232C2×D61—44no—
233C2×D61—44no—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61#44711yescharacteristic
237C2×D61#44911yescharacteristic
238#6923—24no—
239#6923—42no—
240#6923—44no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—41no—
243C4×C61C2×#10411yescharacteristic
244C4×C61C2×#10411yescharacteristic
245C4×C61C4×D811yescharacteristic
246C4×C61#44211yescharacteristic
247Dic61—21no—
248Dic61—21no—
249Dic61—41no—
250Dic61—81no—
251Dic61#45911yescharacteristic
252Dic61#46311yescharacteristic
253#3100—611no—
254C42×D4—611no—
255#1962—611no—
256#1502—611no—
257#1486—611no—
258#1303—611no—
259#1276—611no—
260C2×C61—42no—
261C2×C61—161no—
262C2×C61#187911yescharacteristic
263C2×C61#189611yescharacteristic
264C2×C61#190611yescharacteristic
265D61—21no—
266D61—21no—
267D61—42no—
268#532—611no—
269C2×C4×D4—611no—
270C2×C4×D4—1221no—
271C22×C42—1221no—
272#480—1221no—
273#474—611no—
274#474—611no—
275#459—611no—
276#459#692311yescharacteristic, complemented
277#447—1221no—
278C4×D8—1221no—
279C4×D8—1221no—
280#431—611no—
281#431—611no—
282#423—611no—
283C2×#104—1221no—
284C2×#104—1221no—
285C4×C4⋊C4—611no—
286C4×C4⋊C4—1221no—
287C4×C22⋊C4—1222no—
288C4×C22⋊C4—1221no—
289C43—611no—
290#327—1222no—
291D4⋊C8—1221no—
292D4⋊C8—1221no—
293C61#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—1221no—
295C22×D4—611no—
296C23×C4—1221no—
297C23×C4—1222no—
298C2×D8—21no—
299C2×D8—1221no—
300C2×M16—1221no—
301C4⋊Q8—611no—
302#127C2×#692311yescharacteristic, complemented
303#124—1221no—
304#121—1221no—
305#121—1221no—
306C4×D4—611no—
307C4×D4—611no—
308C4×D4—611no—
309C4×D4—1221no—
310C4×D4—1221no—
311C4×D4—1221no—
312C4×D4—1221no—
313C4×D4—1224no—
314C4×D4—1224no—
315C4×D4C2×#692311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—611no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C22⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—1222no—
320C2×C42—611no—
321C2×C42—611no—
322C2×C42—611no—
323C2×C42—1221no—
324C2×C42—1221no—
325C2×C42—1221no—
326C2×C42—1222no—
327C2×C42—2442no—
328C2×C42—2442no—
329#107—1221no—
330#107—1221no—
331C4⋊C8—611no—
332C4⋊C8—1221no—
333C4⋊C8—1221no—
334C4⋊C8—1221no—
335C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
336#104—2442no—
337#104—2442no—
338#102—21no—
339#102—1221no—
340#102—1221no—
341#102—1221no—
342C22⋊C8—1221no—
343C22⋊C8—1221no—
344C4×C8—1221no—
345C4×C8—1221no—
346#95—612no—
347#95—1222no—
348C24—1221no—
349#41—2441no—
350#41—2441no—
351#41—2441no—
352#41—2441no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—611no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1222no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—2441no—
362C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—611no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1222no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1228no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—2441no—
376C22×C4—2441no—
377C22×C4—2441no—
378C22×C4—2441no—
379C22×C4—2441no—
380C22×C4—2444no—
381C22×C4—2444no—
382D8—42no—
383D8—2442no—
384M16—2441no—
385M16—2441no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—1221no—
388C2×C8—2441no—
389C2×C8—2441no—
390C4⋊C4—611no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—1221no—
399C22⋊C4—1221no—
400C22⋊C4—1228no—
401C22⋊C4—1221no—
402C22⋊C4—2441no—
403C22⋊C4—2441no—
404C42—611no—
405C42—611no—
406C42—611no—
407C42—612no—
408C42—1221no—
409C42—1221no—
410C42—1221no—
411C42—1222no—
412C42—1222no—
413C42—2441no—
414C42—2441no—
415C42—2444no—
416C42—2442no—
417C42C22×#692311yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—611no—
421C23—1224no—
422C23—1221no—
423C23—2441no—
424C23—2441no—
425C23—2442no—
426Q8—2441no—
427Q8—2441no—
428D4—21no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—81no—
434D4—612no—
435D4—1224no—
436D4—1221no—
437D4—4881no—
438D4—4881no—
439D4#1451984112yescomplemented
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—611no—
444C2×C4—611no—
445C2×C4—611no—
446C2×C4—611no—
447C2×C4—611no—
448C2×C4—611no—
449C2×C4—611no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1221no—
454C2×C4—1221no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1224no—
457C2×C4—1221no—
458C2×C4—4881no—
459C2×C4—4881no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—24416no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
476C2×C4D4×#692311yescharacteristic
477C2×C4D4×#692311yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—4881no—
480C8—4881no—
481C8—2441no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—611no—
489C22—611no—
490C22—1221no—
491C22—1221no—
492C22—1222no—
493C22—2444no—
494C22—2444no—
495C22—2441no—
496C22—2441no—
497C22#1684071011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—611no—
501C4—611no—
502C4—1224no—
503C4—1221no—
504C4—1221no—
505C4—4881no—
506C4—2444no—
507C4—2442no—
508C4—2441no—
509C4C2×#1451984111yescharacteristic
510C4D61⋊#10411yescharacteristic
511C4D8×#692311yescharacteristic
512C4#1684080311yescharacteristic
513C2—42no—
514C2—161no—
515C2—1221no—
516C2—1221no—
517C2—2442no—
518C2#2146181411yescharacteristic
519C2#2146183711yescharacteristic
520C2#2146185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#459C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455818C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#459#6923
hypocenterC61#9233
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D4×#6923C2semidirect
2. #21461953C2semidirect
3. #21461199C2semidirect
4. #21461145C2semidirect
5. #21460716C2semidirect
6. #21460646C2semidirect
25. #16840043C4semidirect
26. #16840042C4semidirect
27. #16839954C4semidirect
32. C61×#459C4semidirect
60. #14519777C2×C4semidirect
76. C4⋊#92418C2×C4semidirect
83. #127×C61C2×C4semidirect
85. C4⋊C8×C61C2×C4semidirect
135. C4×#6923D8semidirect
181. D4×C61#104semidirect
201. D244#104semidirect
276. #459#6923semidirect
293. C61#9233semidirect
302. #127C2×#6923semidirect
335. C4⋊C8C2×#6923semidirect
439. D4#14519841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×#69232
#214619532
#214611992
#214611452
#214607162
#214606462
#214558182
#923361