Finite Group Databasebeta

← #30600620

Subgroups — #30600620

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q8×#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461953C211yesmaximal, characteristic
3#21461199C211yesmaximal, characteristic
4#21461148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455849C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6923—21no—
9#16840781C2211yescharacteristic
10#16840766C2211yescharacteristic
11C2×#14519841—21no—
12C2×#14519841—21no—
13C4⋊C4×#6923—21no—
14C4⋊C4×#6923—22no—
15C4×C4⋊#6923—21no—
16C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
17C42×#6923—21no—
18C42×#6923C2211yescharacteristic
19#16840613—22no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840310C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
24#16840079—21no—
25#16840048C411yescharacteristic, complemented
26#16840047C411yescharacteristic, complemented
27#16839959C411yescharacteristic, complemented
28#16839899—21no—
29#16839853—21no—
30SD16×Dic61—21no—
31#16839814C2211yescharacteristic
32C61×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34Q8×#6923—24no—
35Q8×#6923—24no—
36C2×C4⋊#6923—22no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4×#6923—22no—
39C2×C4×#6923—21no—
40C2×C4×#6923—22no—
41C2×C4×#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C2×C4×#6923D411yescharacteristic
44C2×C4×#6923D411yescharacteristic
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519841—42no—
49#14519841—42no—
50#14519834—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—22no—
53(C2×#6923)⋊C4D412yes—
54C2×#11758224—21no—
55C2×Q8×D61D411yescharacteristic
56C2×#11758200—21no—
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519764—21no—
59#14519748—21no—
60#14519748—21no—
61Q8×Dic61D411yescharacteristic
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
64#14519742—21no—
65#14519742D411yescharacteristic
66D4×Dic61—21no—
67D4×Dic61—21no—
68C4⋊C4×D61—21no—
69C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
70C42×D61—21no—
71C42×D61C2311yescharacteristic
72#14519709—21no—
73#14519708—21no—
74C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
75#14519702—21no—
76#14519701—21no—
77#14519698—21no—
78#14519689—21no—
79C8×Dic61—21no—
80C2×SD16×C61—21no—
81#127×C61C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
83C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
84#102×C61—21no—
85C22×#6923—21no—
86C22×#6923—21no—
87C22×#6923—22no—
88C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C22×Dic61—41no—
94Q8×D61—22no—
95Q8×D61—22no—
96#11758224—41no—
97#11758224—41no—
98#11758224—41no—
99#11758224—41no—
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
108C2×#92420—41no—
109C2×#92420—41no—
110C4⋊#6923—28no—
111C4⋊#6923—22no—
112C4⋊#6923—22no—
113C4×#6923—28no—
114C4×#6923—22no—
115C4×#6923—22no—
116C4×#6923—21no—
117C4×#6923—21no—
118C4×#6923—21no—
119C4×#6923—42no—
120C4×#6923—44no—
121C4×#6923—41no—
122C4×#6923—41no—
123C4×#6923SD1612yescomplemented
124#11758213—41no—
125#11758213—41no—
126SD16×C61—42no—
127C2×C8×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C42×C61—21no—
131C42×C61C22×C411yescharacteristic
132C22⋊Dic61—41no—
133C22⋊Dic61—41no—
134#11758200—42no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
139#11758196—21no—
140#11758196—21no—
141#11758196—21no—
142C4×Dic61—21no—
143C4×Dic61—21no—
144C4×Dic61—21no—
145C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic61#4111yescharacteristic
147C4×Dic61#4111yescharacteristic
148C2×#92418—21no—
149C23×C61—41no—
150C22×D61#12011yescharacteristic
151C2×#6923—22no—
152C2×#6923—22no—
153C2×#6923—22no—
154C2×#6923—22no—
155C2×#6923—24no—
156C2×#6923—41no—
157C2×#6923—42no—
158C2×#6923—41no—
159C2×#6923—42no—
160Q8×C61—21no—
161Q8×C61#10412yescomplemented
162D4×C61—41no—
163D4×C61—41no—
164D4×C61—41no—
165D4×C61—41no—
166D4×C61—81no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
172C22⋊D61—81no—
173C22⋊D61—81no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—81no—
178C2×Dic61—81no—
179C2×Dic61#12111yescharacteristic
180C2×Dic61#12111yescharacteristic
181C2×Dic61#12311yescharacteristic
182C4×D61—24no—
183C4×D61—21no—
184C4×D61—21no—
185C4×D61—41no—
186C4×D61—42no—
187C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
188C4×D61#13511yescharacteristic
189C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C4×D61#13711yescharacteristic
191Dic122—24no—
192Dic122—21no—
193Dic122—41no—
194Dic122—41no—
195Dic122#10412yescomplemented
196#92420—81no—
197#92420—81no—
198C8×C61—41no—
199#92418—41no—
200#9234—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—81no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61#38611yescharacteristic
205C2×D61—21no—
206C2×D61—21no—
207C2×D61#44811yescharacteristic
208C2×D61#44911yescharacteristic
209#6923—24no—
210#6923—42no—
211#6923—44no—
212C4×C61—22no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—41no—
215C4×C61C2×#10411yescharacteristic
216C4×C61C2×#10411yescharacteristic
217C4×C61C4×SD1611yescharacteristic
218C4×C61#44011yescharacteristic
219Dic61—21no—
220Dic61—22no—
221Dic61—21no—
222Dic61—41no—
223Dic61—81no—
224Dic61#46011yescharacteristic
225Dic61#46411yescharacteristic
226#3103—611no—
227C42×Q8—611no—
228#1962—611no—
229#1502—611no—
230#1487—611no—
231#1303—611no—
232#1276—611no—
233C2×C61—161no—
234C2×C61#188011yescharacteristic
235C2×C61#189611yescharacteristic
236C2×C61#190611yescharacteristic
237D61—21no—
238D61—21no—
239#532—611no—
240C2×C4×Q8—611no—
241C2×C4×Q8—1221no—
242#481—1221no—
243#475—611no—
244#475—611no—
245#460—611no—
246#460#692311yescharacteristic, complemented
247#448—1221no—
248C4×SD16—1221no—
249C4×SD16—1221no—
250#431—611no—
251#431—611no—
252#423—611no—
253C2×#104—1221no—
254C2×#104—1221no—
255C4×C4⋊C4—611no—
256C4×C4⋊C4—1222no—
257C4×C4⋊C4—1221no—
258C4×C4⋊C4—1221no—
259C43—611no—
260C43—1221no—
261#327—1222no—
262Q8⋊C8—1221no—
263Q8⋊C8—1221no—
264C61#923411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—1221no—
266C22×Q8—611no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—1221no—
269C2×M16—1221no—
270C4⋊Q8—611no—
271#127C2×#692311yescharacteristic
272#124—1221no—
273#121—1221no—
274#121—1221no—
275C4×Q8—611no—
276C4×Q8—611no—
277C4×Q8—611no—
278C4×Q8—1221no—
279C4×Q8—1221no—
280C4×Q8—1224no—
281C4×Q8—1224no—
282C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
283C4×D4—1221no—
284C4×D4—1221no—
285C2×C4⋊C4—611no—
286C2×C4⋊C4—1221no—
287C2×C4⋊C4—1221no—
288C2×C4⋊C4—1222no—
289C2×C42—611no—
290C2×C42—611no—
291C2×C42—611no—
292C2×C42—1221no—
293C2×C42—1221no—
294C2×C42—1222no—
295C2×C42—1221no—
296C2×C42—1221no—
297C2×C42—1222no—
298#106—1221no—
299#106—1221no—
300C4⋊C8—611no—
301C4⋊C8—1221no—
302C4⋊C8—1221no—
303C4⋊C8—1221no—
304C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
305#104—2442no—
306#104—2442no—
307#103—1221no—
308#103—1221no—
309#102—21no—
310#102—1221no—
311C22⋊C8—1221no—
312C22⋊C8—1221no—
313C4×C8—1221no—
314C4×C8—1221no—
315#95—612no—
316#95—1222no—
317#41—2441no—
318#41—2441no—
319#41—2441no—
320#41—2441no—
321C2×Q8—611no—
322C2×Q8—1221no—
323C2×Q8—1222no—
324C2×Q8—1222no—
325C2×Q8—1221no—
326C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—2441no—
331C22×C4—611no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1222no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—2441no—
340SD16—42no—
341SD16—2442no—
342M16—2441no—
343M16—2441no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—1221no—
346C2×C8—2441no—
347C2×C8—2441no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—611no—
350C4⋊C4—1221no—
351C4⋊C4—1221no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4—1228no—
354C4⋊C4—1222no—
355C4⋊C4—1222no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
360C22⋊C4—2441no—
361C22⋊C4—2441no—
362C42—21no—
363C42—611no—
364C42—611no—
365C42—611no—
366C42—612no—
367C42—1221no—
368C42—1221no—
369C42—1221no—
370C42—1221no—
371C42—1221no—
372C42—1228no—
373C42—1222no—
374C42—1222no—
375C42—1221no—
376C42—2441no—
377C42—2441no—
378C42—2442no—
379C42—2444no—
380C42C22×#692311yescharacteristic
381C23—41no—
382C23—611no—
383Q8—21no—
384Q8—612no—
385Q8—1224no—
386Q8—1221no—
387Q8—2441no—
388Q8—2441no—
389Q8#1451984112yescomplemented
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—4881no—
396D4—4881no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—611no—
400C2×C4—611no—
401C2×C4—611no—
402C2×C4—611no—
403C2×C4—611no—
404C2×C4—611no—
405C2×C4—611no—
406C2×C4—1224no—
407C2×C4—1222no—
408C2×C4—1222no—
409C2×C4—1222no—
410C2×C4—1221no—
411C2×C4—1221no—
412C2×C4—1221no—
413C2×C4—1224no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—4881no—
417C2×C4—4881no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2442no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
426C2×C4D4×#692311yescharacteristic
427C2×C4D4×#692311yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—4881no—
430C8—4881no—
431C8—2441no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—611no—
436C22—611no—
437C22—1221no—
438C22—1221no—
439C22#1684071011yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—611no—
444C4—611no—
445C4—1224no—
446C4—1221no—
447C4—1222no—
448C4—1221no—
449C4—4881no—
450C4—2442no—
451C4—2444no—
452C4—2441no—
453C4C2×#1451984111yescharacteristic
454C4D61⋊#10411yescharacteristic
455C4SD16×#692311yescharacteristic
456C4#1684080111yescharacteristic
457C2—161no—
458C2—1221no—
459C2—1221no—
460C2#2146181511yescharacteristic
461C2#2146183711yescharacteristic
462C2#2146185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#460C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840310C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#460#6923
hypocenterC61#9234
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×Q8×#6923C2semidirect
4. #21461148C2semidirect
5. #21460716C2semidirect
6. #21460646C2semidirect
25. #16840048C4semidirect
26. #16840047C4semidirect
27. #16839959C4semidirect
32. C61×#460C4semidirect
123. C4×#6923SD16semidirect
161. Q8×C61#104semidirect
195. Dic122#104semidirect
246. #460#6923semidirect
264. C61#9234semidirect
389. Q8#14519841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q8×#69232
#214619532
#214611992
#214611482
#214607162
#214606462
#214558492
#923461