Finite Group Databasebeta

← #30600622

Subgroups — #30600622

Order 15616.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462276C211yesmaximal, characteristic
2#21462004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461145C211yesmaximal, characteristic
5#21460716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455826C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519856—21no—
9#16840781C2211yescharacteristic
10#16840766C2211yescharacteristic
11#16840714—21no—
12#16840713—21no—
13#16840712—22no—
14C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊#6923—21no—
16C42×#6923C2211yescharacteristic
17#16840632—21no—
18#16840632—21no—
19#16840615—22no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840317C2211yescharacteristic
23C4×D4×D61C2211yescharacteristic
24#16840091—21no—
25#16840053C411yescharacteristic, complemented
26#16840052C411yescharacteristic, complemented
27#16839964C411yescharacteristic, complemented
28#16839911—21no—
29SD16×Dic61—21no—
30#16839847—21no—
31#16839814C2211yescharacteristic
32C61×#461C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34#14519856—42no—
35#14519856—42no—
36C2×C4⋊#6923—22no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—22no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C4×#6923—21no—
41C2×C4×#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C2×C4×#6923D411yescharacteristic
44C2×C4×#6923D411yescharacteristic
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519834—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—22no—
51(C2×#6923)⋊C4D412yes—
52C2×D4×D61D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758201—21no—
55#14519777C2×C411yescharacteristic
56#14519768—21no—
57#14519757—21no—
58#14519753—21no—
59Q8×Dic61—21no—
60#14519742—21no—
61C4×D244C2×C411yescharacteristic
62D4×Dic61D411yescharacteristic
63#14519739D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D61—21no—
65#14519737—21no—
66#14519735—21no—
67C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
68C22⋊C4×D61—21no—
69C42×D61C2311yescharacteristic
70#14519709—21no—
71#14519708—21no—
72C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
73#14519701—21no—
74#14519699—21no—
75#14519698—21no—
76#14519689—21no—
77C8×Dic61—21no—
78C2×SD16×C61—21no—
79C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
82#103×C61—21no—
83C23×D61—21no—
84C22×#6923—21no—
85C22×#6923—21no—
86C22×#6923—22no—
87C2×Q8×C61—21no—
88C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C61—21no—
90C2×C22⋊D61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92D4×D61—41no—
93D4×D61—41no—
94C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D61—21no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C4×D61—41no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic122—21no—
106C22⋊#6923—44no—
107C22⋊#6923—44no—
108C2×#92420—41no—
109C2×#92420—41no—
110C4⋊#6923—41no—
111C4⋊#6923—41no—
112C4⋊#6923—44no—
113C4×#6923—21no—
114C4×#6923—21no—
115C4×#6923—21no—
116C4×#6923—41no—
117C4×#6923—41no—
118C4×#6923—42no—
119C4×#6923—41no—
120C4×#6923—41no—
121C4×#6923SD1612yescomplemented
122#11758213—41no—
123#11758213—41no—
124SD16×C61—42no—
125C2×C8×C61—21no—
126C4⋊C4×C61—21no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊C4×C61—21no—
130C42×C61C22×C411yescharacteristic
131C22⋊Dic61—21no—
132#11758201—42no—
133#11758198—21no—
134#11758198—21no—
135#11758198—41no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—41no—
139C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
140#11758196—21no—
141#11758196—41no—
142C4×Dic61—41no—
143C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic61#4111yescharacteristic
145C4×Dic61#4111yescharacteristic
146C2×#92418—21no—
147C23×C61—21no—
148C22×D61—21no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61#12011yescharacteristic
154C2×#6923—22no—
155C2×#6923—22no—
156C2×#6923—41no—
157C2×#6923—41no—
158C2×#6923—41no—
159C2×#6923—41no—
160C2×#6923—42no—
161C2×#6923—42no—
162C2×#6923—42no—
163Q8×C61—41no—
164Q8×C61—41no—
165D4×C61—21no—
166D4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
174C22⋊D61—42no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61#12111yescharacteristic
180C2×Dic61#12111yescharacteristic
181C2×Dic61#12311yescharacteristic
182D244—21no—
183D244—21no—
184C4×D61—21no—
185C4×D61—21no—
186C4×D61—41no—
187C4×D61—41no—
188C4×D61—41no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—41no—
193C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
194C4×D61#13511yescharacteristic
195C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C4×D61#13711yescharacteristic
197Dic122—81no—
198#92420—81no—
199#92420—81no—
200C8×C61—41no—
201#92418—41no—
202#9235—611nomaximal, Sylow
203C22×C61—41no—
204C22×C61—41no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61#38611yescharacteristic
207C2×D61—21no—
208C2×D61—21no—
209C2×D61—41no—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—82no—
214C2×D61#45011yescharacteristic
215C2×D61#45211yescharacteristic
216#6923—42no—
217#6923—42no—
218#6923—82no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—41no—
221C4×C61—81no—
222C4×C61#42111yescharacteristic
223C4×C61#42111yescharacteristic
224C4×C61C4×SD1611yescharacteristic
225C4×C61#44011yescharacteristic
226Dic61—21no—
227Dic61—21no—
228Dic61—41no—
229Dic61—81no—
230Dic61#46111yescharacteristic
231Dic61#46311yescharacteristic
232#3101—611no—
233#2293—611no—
234#1994—611no—
235#1503—611no—
236#1486—611no—
237#1303—611no—
238#1276—611no—
239C2×C61—81no—
240C2×C61#187711yescharacteristic
241C2×C61#189711yescharacteristic
242C2×C61#190611yescharacteristic
243D61—21no—
244D61—21no—
245D61—81no—
246#533—611no—
247C2×C4×D4—611no—
248C2×#117—1221no—
249#483—1221no—
250#476—611no—
251#476—611no—
252#461—611no—
253#461#692311yescharacteristic, complemented
254#450—1221no—
255C4×SD16—1221no—
256C4×SD16—1221no—
257#431—611no—
258#431—611no—
259#423—611no—
260#390—1221no—
261#389—1221no—
262#388—1222no—
263C4×C4⋊C4—611no—
264C4×C22⋊C4—1221no—
265C43—611no—
266#339—1221no—
267#339—1221no—
268#328—1222no—
269D4⋊C8—1221no—
270D4⋊C8—1221no—
271C61#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×D4—611no—
273C23×C4—1221no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—1221no—
276C2×M16—1221no—
277C4⋊Q8—611no—
278C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
279#125—1221no—
280C22⋊Q8—1221no—
281C22⋊Q8—1221no—
282C4×Q8—1221no—
283C4×Q8—1221no—
284C4×D4—611no—
285C4×D4—611no—
286C4×D4—611no—
287C4×D4—1221no—
288C4×D4—1221no—
289C4×D4C2×#692311yescharacteristic
290#117—1221no—
291#117—2442no—
292#117—2442no—
293C2×C4⋊C4—611no—
294C2×C4⋊C4—1221no—
295C2×C4⋊C4—1222no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4—1222no—
298C2×C22⋊C4—1222no—
299C2×C42—611no—
300C2×C42—611no—
301C2×C42—611no—
302C2×C42—1221no—
303C2×C42—1221no—
304C2×C42—1221no—
305#106—1221no—
306#106—1221no—
307C4⋊C8—611no—
308C4⋊C8—1221no—
309C4⋊C8—1221no—
310C4⋊C8—1221no—
311C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
312#103—21no—
313#103—1221no—
314#102—1221no—
315#102—1221no—
316C22⋊C8—1221no—
317C22⋊C8—1221no—
318C4×C8—1221no—
319C4×C8—1221no—
320#95—612no—
321#95—1222no—
322C24—1221no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×D4—611no—
326C2×D4—1221no—
327C2×D4—2441no—
328C2×D4—2441no—
329C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—611no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1222no—
341C22×C4—2441no—
342C22×C4—2441no—
343C22×C4—2441no—
344C22×C4—2441no—
345SD16—42no—
346SD16—2442no—
347M16—2441no—
348M16—2441no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—1221no—
351C2×C8—2441no—
352C2×C8—2441no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—611no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—2441no—
360C4⋊C4—2441no—
361C4⋊C4—2444no—
362C4⋊C4—2441no—
363C4⋊C4—2441no—
364C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—1221no—
367C22⋊C4—1221no—
368C22⋊C4—1221no—
369C22⋊C4—2441no—
370C22⋊C4—2444no—
371C22⋊C4—2444no—
372C42—611no—
373C42—611no—
374C42—611no—
375C42—612no—
376C42—1221no—
377C42—1221no—
378C42—1221no—
379C42—2441no—
380C42—2441no—
381C42—2441no—
382C42—2441no—
383C42—2441no—
384C42—2442no—
385C42C22×#692311yescharacteristic
386C23—21no—
387C23—611no—
388C23—1221no—
389C23—2441no—
390C23—2441no—
391C23—2442no—
392C23—2442no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—4881no—
396D4—21no—
397D4—21no—
398D4—1221no—
399D4—1221no—
400D4—2442no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—611no—
406C2×C4—611no—
407C2×C4—611no—
408C2×C4—611no—
409C2×C4—611no—
410C2×C4—611no—
411C2×C4—611no—
412C2×C4—1221no—
413C2×C4—1221no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1222no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
435C2×C4D4×#692311yescharacteristic
436C2×C4D4×#692311yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—4881no—
439C8—4881no—
440C8—2441no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—611no—
445C22—611no—
446C22—1221no—
447C22—1221no—
448C22—4882no—
449C22—4882no—
450C22—2441no—
451C22—2441no—
452C22—2441no—
453C22#1684071011yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—611no—
458C4—611no—
459C4—1221no—
460C4—1221no—
461C4—4882no—
462C4—4881no—
463C4—2442no—
464C4—2442no—
465C4—2441no—
466C4#1684075911yescharacteristic
467C4#1684076011yescharacteristic
468C4SD16×#692311yescharacteristic
469C4#1684080111yescharacteristic
470C2—81no—
471C2—1221no—
472C2—1221no—
473C2—4881no—
474C2#2146181211yescharacteristic
475C2#2146183911yescharacteristic
476C2#2146185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#461C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#461#6923
hypocenterC61#9235
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462004C2semidirect
3. #21461202C2semidirect
5. #21460716C2semidirect
6. #21460646C2semidirect
25. #16840053C4semidirect
26. #16840052C4semidirect
27. #16839964C4semidirect
32. C61×#461C4semidirect
121. C4×#6923SD16semidirect
253. #461#6923semidirect
271. C61#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622762
#214620042
#214612022
#214611452
#214607162
#214606462
#214558262
#923561