Finite Group Databasebeta

← #30600626

Subgroups — #30600626

Order 15616.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455818C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519856—21no—
9#16840781C2211yescharacteristic
10#16840766C2211yescharacteristic
11C2×#14519841—21no—
12C2×#14519841—21no—
13#16840714—21no—
14#16840713—21no—
15#16840712—22no—
16C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#6923—21no—
18C42×#6923C2211yescharacteristic
19#16840613—22no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840310C2211yescharacteristic
23C4×D4×D61C2211yescharacteristic
24#16840074—21no—
25#16840043C411yescharacteristic, complemented
26#16840042C411yescharacteristic, complemented
27#16839954C411yescharacteristic, complemented
28#16839894—21no—
29D8×Dic61—21no—
30#16839842—21no—
31#16839814C2211yescharacteristic
32C61×#459C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34#14519856—42no—
35#14519856—42no—
36C2×C4⋊#6923—22no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—22no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C4×#6923—21no—
41C2×C4×#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C2×C4×#6923D411yescharacteristic
44C2×C4×#6923D411yescharacteristic
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519841—42no—
49#14519841—42no—
50#14519834—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—22no—
53(C2×#6923)⋊C4D412yes—
54C2×#11758224—21no—
55C2×D4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57C2×#11758199—21no—
58#14519777C2×C411yescharacteristic
59#14519764—21no—
60#14519748—21no—
61#14519748—21no—
62C4×D244C2×C411yescharacteristic
63D4×Dic61—21no—
64D4×Dic61—21no—
65D4×Dic61D411yescharacteristic
66#14519739D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D61—21no—
68#14519737—21no—
69C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
70C22⋊C4×D61—21no—
71C42×D61C2311yescharacteristic
72#14519711—21no—
73#14519710—21no—
74C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
75#14519699—21no—
76#14519698—21no—
77#14519698—21no—
78#14519689—21no—
79C8×Dic61—21no—
80C2×D8×C61—21no—
81#127×C61C2×C411yescharacteristic
82C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
83C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
84#102×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86C22×#6923—21no—
87C22×#6923—21no—
88C22×#6923—22no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C61—21no—
94C2×C22⋊D61—21no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—41no—
98#11758224—41no—
99#11758224—41no—
100#11758224—41no—
101#11758224—41no—
102D4×D61—41no—
103D4×D61—41no—
104C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×C4×D61—41no—
111C2×C4×D61—41no—
112C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic122—21no—
116C22⋊#6923—44no—
117C22⋊#6923—44no—
118C2×#92420—41no—
119C2×#92420—41no—
120C4⋊#6923—41no—
121C4⋊#6923—41no—
122C4⋊#6923—44no—
123C4×#6923—21no—
124C4×#6923—21no—
125C4×#6923—21no—
126C4×#6923—41no—
127C4×#6923—41no—
128C4×#6923—42no—
129C4×#6923—41no—
130C4×#6923—41no—
131C4×#6923D812yescomplemented
132#11758213—41no—
133#11758213—41no—
134D8×C61—42no—
135C2×C8×C61—21no—
136C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊C4×C61—21no—
138C42×C61C22×C411yescharacteristic
139C22⋊Dic61—21no—
140C22⋊Dic61—41no—
141C22⋊Dic61—41no—
142#11758199—42no—
143#11758198—21no—
144#11758198—21no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
148#11758196—21no—
149C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic61#4111yescharacteristic
151C4×Dic61#4111yescharacteristic
152C2×#92418—21no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—41no—
155C22×D61—21no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61#12011yescharacteristic
161C2×#6923—22no—
162C2×#6923—22no—
163C2×#6923—41no—
164C2×#6923—41no—
165C2×#6923—41no—
166C2×#6923—41no—
167C2×#6923—42no—
168C2×#6923—42no—
169C2×#6923—42no—
170D4×C61—21no—
171D4×C61—21no—
172D4×C61—41no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—41no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—81no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
183C22⋊D61—42no—
184C22⋊D61—81no—
185C22⋊D61—81no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—81no—
191C2×Dic61—81no—
192C2×Dic61#12111yescharacteristic
193C2×Dic61#12111yescharacteristic
194C2×Dic61#12311yescharacteristic
195D244—21no—
196D244—21no—
197C4×D61—21no—
198C4×D61—21no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—41no—
201C4×D61—41no—
202C4×D61—41no—
203C4×D61—41no—
204C4×D61—41no—
205C4×D61—41no—
206C4×D61C2×D811yescharacteristic
207C4×D61#13511yescharacteristic
208C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210Dic122—41no—
211Dic122—41no—
212#92420—81no—
213#92420—81no—
214C8×C61—41no—
215#92418—41no—
216#9237—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—41no—
218C22×C61—41no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61#38611yescharacteristic
224C2×D61—21no—
225C2×D61—21no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—82no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61#44711yescharacteristic
232C2×D61#44911yescharacteristic
233#6923—42no—
234#6923—42no—
235#6923—82no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—41no—
238C4×C61#42111yescharacteristic
239C4×C61#42111yescharacteristic
240C4×C61C4×D811yescharacteristic
241C4×C61#44211yescharacteristic
242Dic61—21no—
243Dic61—21no—
244Dic61—41no—
245Dic61—81no—
246Dic61#45911yescharacteristic
247Dic61#46311yescharacteristic
248#3100—611no—
249#2293—611no—
250#1962—611no—
251#1502—611no—
252#1486—611no—
253#1303—611no—
254#1276—611no—
255C2×C61—81no—
256C2×C61—161no—
257C2×C61#187911yescharacteristic
258C2×C61#189711yescharacteristic
259C2×C61#190611yescharacteristic
260D61—21no—
261D61—21no—
262D61—81no—
263#532—611no—
264C2×C4×D4—611no—
265C2×#117—1221no—
266#480—1221no—
267#474—611no—
268#474—611no—
269#459—611no—
270#459#692311yescharacteristic, complemented
271#447—1221no—
272C4×D8—1221no—
273C4×D8—1221no—
274#431—611no—
275#431—611no—
276#423—611no—
277C2×#104—1221no—
278C2×#104—1221no—
279#390—1221no—
280#389—1221no—
281#388—1222no—
282C4×C4⋊C4—611no—
283C4×C22⋊C4—1221no—
284C43—611no—
285#327—1222no—
286D4⋊C8—1221no—
287D4⋊C8—1221no—
288C61#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1221no—
290C22×D4—611no—
291C23×C4—1221no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—1221no—
294C2×M16—1221no—
295C4⋊Q8—611no—
296#127C2×#692311yescharacteristic
297#124—1221no—
298#121—1221no—
299#121—1221no—
300C4×D4—611no—
301C4×D4—611no—
302C4×D4—611no—
303C4×D4—1221no—
304C4×D4—1221no—
305C4×D4—1221no—
306C4×D4—1221no—
307C4×D4C2×#692311yescharacteristic
308#117—2442no—
309#117—2442no—
310C2×C4⋊C4—611no—
311C2×C4⋊C4—1221no—
312C2×C4⋊C4—1222no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—1222no—
315C2×C22⋊C4—1222no—
316C2×C42—611no—
317C2×C42—611no—
318C2×C42—611no—
319C2×C42—1221no—
320C2×C42—1221no—
321C2×C42—1221no—
322#107—1221no—
323#107—1221no—
324C4⋊C8—611no—
325C4⋊C8—1221no—
326C4⋊C8—1221no—
327C4⋊C8—1221no—
328C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
329#104—2442no—
330#104—2442no—
331#102—21no—
332#102—1221no—
333#102—1221no—
334#102—1221no—
335C22⋊C8—1221no—
336C22⋊C8—1221no—
337C4×C8—1221no—
338C4×C8—1221no—
339#95—612no—
340#95—1222no—
341C24—1221no—
342#41—2441no—
343#41—2441no—
344#41—2441no—
345#41—2441no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—611no—
351C2×D4—1221no—
352C2×D4—2441no—
353C2×D4—2441no—
354C2×D4—2441no—
355C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—611no—
358C22×C4—611no—
359C22×C4—611no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—2441no—
368C22×C4—2441no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4—2441no—
371C22×C4—2441no—
372D8—42no—
373D8—2442no—
374M16—2441no—
375M16—2441no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—1221no—
378C2×C8—2441no—
379C2×C8—2441no—
380C4⋊C4—611no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—2444no—
385C4⋊C4—2441no—
386C4⋊C4—2441no—
387C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—1221no—
390C22⋊C4—1221no—
391C22⋊C4—1221no—
392C22⋊C4—2441no—
393C22⋊C4—2441no—
394C22⋊C4—2444no—
395C22⋊C4—2444no—
396C42—611no—
397C42—611no—
398C42—611no—
399C42—612no—
400C42—1221no—
401C42—1221no—
402C42—1221no—
403C42—2441no—
404C42—2441no—
405C42—2441no—
406C42—2441no—
407C42—2442no—
408C42C22×#692311yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—611no—
412C23—1221no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23—2442no—
416C23—2442no—
417Q8—2441no—
418Q8—2441no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—81no—
426D4—1221no—
427D4—1221no—
428D4—4881no—
429D4—4881no—
430D4—2442no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—611no—
435C2×C4—611no—
436C2×C4—611no—
437C2×C4—611no—
438C2×C4—611no—
439C2×C4—611no—
440C2×C4—611no—
441C2×C4—1221no—
442C2×C4—1221no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—4881no—
447C2×C4—4881no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
466C2×C4D4×#692311yescharacteristic
467C2×C4D4×#692311yescharacteristic
468C8—41no—
469C8—4881no—
470C8—4881no—
471C8—2441no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—611no—
479C22—611no—
480C22—1221no—
481C22—1221no—
482C22—4882no—
483C22—4882no—
484C22—2441no—
485C22—2441no—
486C22—2441no—
487C22#1684071011yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—611no—
491C4—611no—
492C4—1221no—
493C4—1221no—
494C4—4882no—
495C4—4881no—
496C4—2442no—
497C4—2442no—
498C4—2441no—
499C4#1684075911yescharacteristic
500C4#1684076011yescharacteristic
501C4D8×#692311yescharacteristic
502C4#1684080311yescharacteristic
503C2—81no—
504C2—161no—
505C2—1221no—
506C2—1221no—
507C2—4881no—
508C2#2146181411yescharacteristic
509C2#2146183911yescharacteristic
510C2#2146185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#459C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455818C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#459#6923
hypocenterC61#9237
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462276C2semidirect
2. #21461953C2semidirect
3. #21461199C2semidirect
4. #21461145C2semidirect
5. #21460716C2semidirect
6. #21460646C2semidirect
25. #16840043C4semidirect
26. #16840042C4semidirect
27. #16839954C4semidirect
32. C61×#459C4semidirect
131. C4×#6923D8semidirect
270. #459#6923semidirect
288. C61#9237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622762
#214619532
#214611992
#214611452
#214607162
#214606462
#214558182
#923761