Finite Group Databasebeta

← #30600628

Subgroups — #30600628

Order 15616.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461953C211yesmaximal, characteristic
3#21461199C211yesmaximal, characteristic
4#21461148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455849C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840766C2211yescharacteristic
10C2×#14519841—21no—
11C2×#14519841—21no—
12(C2×#6923)⋊Q8—21no—
13#16840713—21no—
14#16840711—22no—
15C4×C4⋊#6923—21no—
16C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
17#16840698—21no—
18C42×#6923C2211yescharacteristic
19#16840613—22no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840310C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
24#16840079—21no—
25#16840048C411yescharacteristic, complemented
26#16840047C411yescharacteristic, complemented
27#16839959C411yescharacteristic, complemented
28#16839899—21no—
29#16839853—21no—
30SD16×Dic61—21no—
31#16839814C2211yescharacteristic
32C61×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34C2×C4⋊#6923—22no—
35C2×C4⋊#6923—21no—
36C2×C4×#6923—21no—
37C2×C4×#6923—21no—
38C2×C4×#6923—21no—
39C2×C4×#6923D411yescharacteristic
40C2×C4×#6923D411yescharacteristic
41C4⋊#92420—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44#14519841—42no—
45#14519841—42no—
46#14519834—21no—
47C4×#92420—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—22no—
49(C2×#6923)⋊C4—22no—
50(C2×#6923)⋊C4—22no—
51(C2×#6923)⋊C4D412yes—
52C2×#11758224—21no—
53C2×Q8×D61D411yescharacteristic
54C2×#11758200—21no—
55#14519777C2×C411yescharacteristic
56#14519764—21no—
57#14519748—21no—
58#14519748—21no—
59Q8×Dic61D411yescharacteristic
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
62#14519742—21no—
63#14519742D411yescharacteristic
64D4×Dic61—21no—
65D4×Dic61—21no—
66C4⋊C4×D61—21no—
67C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
68C42×D61—21no—
69C42×D61C2311yescharacteristic
70#14519709—21no—
71#14519708—21no—
72C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
73#14519702—21no—
74#14519701—21no—
75#14519698—21no—
76#14519689—21no—
77C8×Dic61—21no—
78C2×SD16×C61—21no—
79#127×C61C2×C411yescharacteristic
80C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
82#102×C61—21no—
83C22×#6923—21no—
84C22×#6923—21no—
85C22×#6923—22no—
86C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C22×Dic61—41no—
92Q8×D61—41no—
93Q8×D61—41no—
94#11758224—41no—
95#11758224—41no—
96#11758224—41no—
97#11758224—41no—
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—21no—
100C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#92420—41no—
107C2×#92420—41no—
108C4⋊#6923—41no—
109C4⋊#6923—41no—
110C4⋊#6923—44no—
111C4×#6923—21no—
112C4×#6923—21no—
113C4×#6923—21no—
114C4×#6923—41no—
115C4×#6923—41no—
116C4×#6923—42no—
117C4×#6923—41no—
118C4×#6923—41no—
119C4×#6923SD1612yescomplemented
120#11758213—41no—
121#11758213—41no—
122SD16×C61—42no—
123C2×C8×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
126C42×C61—21no—
127C42×C61C22×C411yescharacteristic
128C22⋊Dic61—41no—
129C22⋊Dic61—41no—
130#11758200—42no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
135#11758196—21no—
136#11758196—21no—
137#11758196—21no—
138C4×Dic61—21no—
139C4×Dic61—21no—
140C4×Dic61—21no—
141C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic61#4111yescharacteristic
143C4×Dic61#4111yescharacteristic
144C2×#92418—21no—
145C23×C61—41no—
146C22×D61#12011yescharacteristic
147C2×#6923—22no—
148C2×#6923—22no—
149C2×#6923—41no—
150C2×#6923—41no—
151C2×#6923—41no—
152C2×#6923—41no—
153C2×#6923—42no—
154C2×#6923—42no—
155C2×#6923—42no—
156Q8×C61—21no—
157Q8×C61—21no—
158D4×C61—41no—
159D4×C61—41no—
160D4×C61—41no—
161D4×C61—41no—
162D4×C61—81no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
168C22⋊D61—81no—
169C22⋊D61—81no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—81no—
174C2×Dic61—81no—
175C2×Dic61#12111yescharacteristic
176C2×Dic61#12111yescharacteristic
177C2×Dic61#12311yescharacteristic
178C4×D61—21no—
179C4×D61—21no—
180C4×D61—41no—
181C4×D61—42no—
182C4×D61—42no—
183C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
184C4×D61#13511yescharacteristic
185C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C4×D61#13711yescharacteristic
187Dic122—21no—
188Dic122—21no—
189Dic122—42no—
190Dic122—41no—
191Dic122—41no—
192#92420—81no—
193#92420—81no—
194C8×C61—41no—
195#92418—41no—
196#9238—611nomaximal, Sylow
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61#38611yescharacteristic
201C2×D61—21no—
202C2×D61—21no—
203C2×D61#44811yescharacteristic
204C2×D61#44911yescharacteristic
205#6923—42no—
206#6923—42no—
207#6923—82no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61—41no—
211C4×C61#42111yescharacteristic
212C4×C61#42111yescharacteristic
213C4×C61C4×SD1611yescharacteristic
214C4×C61#44011yescharacteristic
215Dic61—21no—
216Dic61—21no—
217Dic61—41no—
218Dic61—41no—
219Dic61—81no—
220Dic61#46011yescharacteristic
221Dic61#46411yescharacteristic
222#3103—611no—
223#2295—611no—
224#1962—611no—
225#1502—611no—
226#1487—611no—
227#1303—611no—
228#1276—611no—
229C2×C61—161no—
230C2×C61#188011yescharacteristic
231C2×C61#189711yescharacteristic
232C2×C61#190611yescharacteristic
233D61—21no—
234D61—21no—
235#532—611no—
236C2×C4×Q8—611no—
237#481—1221no—
238#475—611no—
239#475—611no—
240#460—611no—
241#460#692311yescharacteristic, complemented
242#448—1221no—
243C4×SD16—1221no—
244C4×SD16—1221no—
245#431—611no—
246#431—611no—
247#423—611no—
248C2×#104—1221no—
249C2×#104—1221no—
250#391—1221no—
251#389—1221no—
252#387—1222no—
253C4×C4⋊C4—611no—
254C4×C4⋊C4—1221no—
255#376—1221no—
256C43—611no—
257#327—1222no—
258Q8⋊C8—1221no—
259Q8⋊C8—1221no—
260C61#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—1221no—
262C22×Q8—611no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—1221no—
265C2×M16—1221no—
266C4⋊Q8—611no—
267#127C2×#692311yescharacteristic
268#124—1221no—
269#121—1221no—
270#121—1221no—
271C4×Q8—611no—
272C4×Q8—611no—
273C4×Q8—611no—
274C4×Q8—1221no—
275C4×Q8—1221no—
276C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
277C4×D4—1221no—
278C4×D4—1221no—
279C2×C4⋊C4—611no—
280C2×C4⋊C4—1221no—
281C2×C4⋊C4—1221no—
282C2×C4⋊C4—1222no—
283C2×C42—611no—
284C2×C42—611no—
285C2×C42—611no—
286C2×C42—1221no—
287C2×C42—1221no—
288C2×C42—1221no—
289C2×C42—1221no—
290#106—1221no—
291#106—1221no—
292C4⋊C8—611no—
293C4⋊C8—1221no—
294C4⋊C8—1221no—
295C4⋊C8—1221no—
296C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
297#104—2442no—
298#104—2442no—
299#103—1221no—
300#103—1221no—
301#102—21no—
302#102—1221no—
303C22⋊C8—1221no—
304C22⋊C8—1221no—
305C4×C8—1221no—
306C4×C8—1221no—
307#95—612no—
308#95—1222no—
309#95—1222no—
310#95—1222no—
311#41—2441no—
312#41—2441no—
313#41—2441no—
314#41—2441no—
315C2×Q8—611no—
316C2×Q8—1221no—
317C2×Q8—1221no—
318C2×Q8—2441no—
319C2×Q8—2441no—
320C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—2441no—
325C22×C4—611no—
326C22×C4—611no—
327C22×C4—611no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—1222no—
333C22×C4—2441no—
334SD16—42no—
335SD16—2442no—
336M16—2441no—
337M16—2441no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—1221no—
340C2×C8—2441no—
341C2×C8—2441no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—611no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—1221no—
350C4⋊C4—2441no—
351C4⋊C4—2441no—
352C4⋊C4—2444no—
353C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
354C22⋊C4—2441no—
355C22⋊C4—2441no—
356C42—21no—
357C42—611no—
358C42—611no—
359C42—611no—
360C42—612no—
361C42—1221no—
362C42—1221no—
363C42—1221no—
364C42—1221no—
365C42—1221no—
366C42—1221no—
367C42—2441no—
368C42—2441no—
369C42—2441no—
370C42—2441no—
371C42—2442no—
372C42C22×#692311yescharacteristic
373C23—41no—
374C23—611no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—1221no—
378Q8—1221no—
379Q8—2442no—
380Q8—2441no—
381Q8—2441no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—81no—
387D4—4881no—
388D4—4881no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—611no—
392C2×C4—611no—
393C2×C4—611no—
394C2×C4—611no—
395C2×C4—611no—
396C2×C4—611no—
397C2×C4—611no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1222no—
401C2×C4—1222no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—4881no—
405C2×C4—4881no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
418C2×C4D4×#692311yescharacteristic
419C2×C4D4×#692311yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—4881no—
422C8—4881no—
423C8—2441no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—611no—
428C22—611no—
429C22—1221no—
430C22—1221no—
431C22#1684071011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—611no—
436C4—611no—
437C4—1221no—
438C4—1221no—
439C4—4882no—
440C4—4881no—
441C4—2442no—
442C4—2442no—
443C4—2441no—
444C4—2441no—
445C4#1684075911yescharacteristic
446C4#1684076011yescharacteristic
447C4SD16×#692311yescharacteristic
448C4#1684080111yescharacteristic
449C2—161no—
450C2—1221no—
451C2—1221no—
452C2#2146181511yescharacteristic
453C2#2146183911yescharacteristic
454C2#2146185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#460C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840310C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#460#6923
hypocenterC61#9238
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462278C2semidirect
4. #21461148C2semidirect
5. #21460716C2semidirect
6. #21460646C2semidirect
25. #16840048C4semidirect
26. #16840047C4semidirect
27. #16839959C4semidirect
32. C61×#460C4semidirect
119. C4×#6923SD16semidirect
241. #460#6923semidirect
260. C61#9238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622782
#214619532
#214611992
#214611482
#214607162
#214606462
#214558492
#923861