Finite Group Databasebeta

← #30600640

Subgroups — #30600640

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839906C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519865—21no—
9C2×#14519842—21no—
10C2×#14519842—21no—
11#16840737—22no—
12#16840737—21no—
13#16840733—21no—
14#16840733C2211yescharacteristic
15#16840733C2211yescharacteristic
16D61⋊(C22⋊C8)—21no—
17D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
19#16840613—22no—
20#16840605—21no—
21#16840605—21no—
22C22×#11758226C2211yescharacteristic
23C22×#11758199C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519748C2211yescharacteristic
25#16839906—21no—
26#16839906—21no—
27#16839906—21no—
28#16839906—21no—
29C2×#14519701C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14519699C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14519689C2211yescharacteristic
32C22×SD16×C61C411yescharacteristic, complemented
33#14519865—42no—
34#14519865—42no—
35C2×#11758213—22no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213—21no—
38C2×D61⋊C8—22no—
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C4×#6923—21no—
42#14519842—42no—
43#14519842—42no—
44#14519834—22no—
45#14519834—22no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48#14519834D412yes—
49C22⋊#92420—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51C22⋊#92420D411yescharacteristic
52C22⋊#92420D411yescharacteristic
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54C2×#11758226—21no—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758226—42no—
57C2×#11758226—42no—
58C2×#11758226D411yescharacteristic
59C2×#11758226D411yescharacteristic
60C2×#11758226D411yescharacteristic
61C2×#11758226D411yescharacteristic
62C22×D244—21no—
63C22×D244C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67C2×#11758199—21no—
68C2×#11758199—21no—
69C2×#11758199—42no—
70C22×#92418C2×C411yescharacteristic
71#14519748—21no—
72#14519748—21no—
73#14519748—21no—
74#14519748—21no—
75C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic61—21no—
77#14519701—21no—
78#14519701—21no—
79#14519699—21no—
80#14519699—21no—
81#14519689—21no—
82#14519689—21no—
83C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
85C2×SD16×C61—21no—
86C2×SD16×C61—21no—
87C2×SD16×C61—42no—
88C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
89C24×C61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61#4111yescharacteristic
92C22×#6923—41no—
93C2×Q8×C61—21no—
94C2×Q8×C61—22no—
95C2×Q8×C61—41no—
96C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—82no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
109#11758226—22no—
110#11758226—22no—
111#11758226—22no—
112#11758226—22no—
113#11758226—41no—
114#11758226—41no—
115#11758226—41no—
116#11758226—41no—
117#11758226—44no—
118#11758226—44no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—44no—
127C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—44no—
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61#4111yescharacteristic
140C22⋊#6923—22no—
141C22⋊#6923—41no—
142C2×#92420—22no—
143C2×#92420—21no—
144C2×#92420—21no—
145C2×#92420—41no—
146C4×#6923—41no—
147C4×#6923—41no—
148#11758213—44no—
149#11758213—41no—
150#11758213—41no—
151#11758213—41no—
152#11758213—41no—
153D61⋊C8—44no—
154D61⋊C8—41no—
155D61⋊C8—41no—
156SD16×C61—42no—
157SD16×C61—42no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—41no—
160C22⋊Dic61—41no—
161C22⋊Dic61—41no—
162#11758199—42no—
163#11758199—42no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C2×#92418—21no—
167C2×#92418—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—81no—
172C23×C61—81no—
173C23×C61C4×D411yescharacteristic
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—21no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61#12111yescharacteristic
185C22×D61#12311yescharacteristic
186C2×#6923—42no—
187C2×#6923—81no—
188C2×#6923—81no—
189Q8×C61—21no—
190Q8×C61—21no—
191Q8×C61—21no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61#9912yes—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—81no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
204C22⋊D61—82no—
205C22⋊D61—82no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—81no—
209C2×Dic61#12011yescharacteristic
210C2×Dic61#12111yescharacteristic
211D244—24no—
212D244—21no—
213D244—21no—
214D244—21no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244#9912yes—
220C4×D61—24no—
221C4×D61—21no—
222C4×D61—21no—
223C4×D61—21no—
224C4×D61—21no—
225C4×D61—41no—
226C4×D61—41no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230#92420—41no—
231#92420—42no—
232#92420—41no—
233#92420—81no—
234C8×C61—41no—
235#92418—41no—
236#9241—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—81no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61—161no—
243C22×C61—161no—
244C22×C61#38611yescharacteristic
245C22×C61#44311yescharacteristic
246C22×C61#44411yescharacteristic
247C2×D61—21no—
248C2×D61—21no—
249C2×D61—21no—
250C2×D61—22no—
251C2×D61—21no—
252C2×D61—21no—
253C2×D61—21no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263#6923—82no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61C2×#9911yescharacteristic
268C4×C61C2×#9911yescharacteristic
269Dic61—21no—
270Dic61—21no—
271Dic61—81no—
272C2×#449—611no—
273#2880—611no—
274#1789—611no—
275#1507—611no—
276#1471—611no—
277#1293—611no—
278#1282—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—161no—
282C2×C61#187611yescharacteristic
283C2×C61#189811yescharacteristic
284C2×C61#190311yescharacteristic
285D61—41no—
286D61—41no—
287D61—42no—
288D61—81no—
289C22×#41—611no—
290C22×SD16#692311yescharacteristic, complemented
291C22×D8—611no—
292C2×#131—1221no—
293C2×#121—611no—
294#449—1221no—
295#449—1221no—
296#449—1221no—
297#449—1221no—
298C2×#104—1221no—
299C2×#104—1221no—
300C2×#103—611no—
301C2×#102—611no—
302#408—1222no—
303#408—1221no—
304#407—611no—
305#407—611no—
306#407—1221no—
307C2×C22⋊C8—611no—
308C2×C22⋊C8—611no—
309C2×C22⋊C8—1221no—
310C4×C22⋊C4—611no—
311#327—1222no—
312#323—1221no—
313#323—1221no—
314C61#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—611no—
316C2×#41—611no—
317C2×#41—611no—
318C2×#41—611no—
319C2×#41—1221no—
320C2×#41—1221no—
321C2×#41—2442no—
322C2×#41—2442no—
323C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
324C22×D4—611no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4C2×#692311yescharacteristic
328C23×C4—611no—
329C23×C4—1221no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—42no—
333C2×D8—1221no—
334C2×D8—1221no—
335C2×D8—2442no—
336#131—2442no—
337#131—2442no—
338C2×M16—1221no—
339C2×M16—1222no—
340C2×M16—1221no—
341C22×C8—611no—
342C22×C8—1221no—
343C22×C8—1222no—
344C22×C8C2×#692311yescharacteristic
345#121—1221no—
346#121—1221no—
347#121—1221no—
348#121—1221no—
349C2×C4⋊C4—611no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C42—1221no—
353#104—2442no—
354#104—2442no—
355#103—1221no—
356#103—1221no—
357#102—1221no—
358#102—1221no—
359C22⋊C8—611no—
360C22⋊C8—611no—
361C22⋊C8—612no—
362C22⋊C8—1221no—
363C22⋊C8—1221no—
364C22⋊C8—1221no—
365C22⋊C8—1221no—
366C22⋊C8—1222no—
367C22⋊C8—1222no—
368C22⋊C8—1221no—
369C22⋊C8—1221no—
370#95—1221no—
371C24—21no—
372C24—611no—
373C24—1221no—
374#41—1222no—
375#41—1222no—
376#41—1222no—
377#41—1222no—
378#41—2441no—
379#41—2441no—
380#41—2441no—
381#41—2441no—
382#41—2444no—
383#41—2444no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
388C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—611no—
394C2×D4—611no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—4882no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2444no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2441no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—611no—
408C22×C4—611no—
409C22×C4—611no—
410C22×C4—611no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—2441no—
418C22×C4—2441no—
419C22×C4—2444no—
420C22×C4—2441no—
421C22×C4C22×#692311yescharacteristic
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424D8—2442no—
425D8—2442no—
426M16—2441no—
427M16—2441no—
428M16—2444no—
429M16—2441no—
430M16—2441no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—1221no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—1222no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—2441no—
438C2×C8—2444no—
439C2×C8—2441no—
440C2×C8—2441no—
441C2×C8—2441no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—2441no—
446C22⋊C4—2441no—
447C22⋊C4—2441no—
448C42—2441no—
449C42—2441no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—611no—
456C23—611no—
457C23—1221no—
458C23—1221no—
459C23—1221no—
460C23—1221no—
461C23—4881no—
462C23—2441no—
463C23—2441no—
464C23—2442no—
465C23—2441no—
466C23—2441no—
467C23D4×#692311yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1451983512yes—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—81no—
476D4—612no—
477D4—1224no—
478D4—1221no—
479D4—1221no—
480D4—1221no—
481D4—4882no—
482D4—4882no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—611no—
493C2×C4—611no—
494C2×C4—1224no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—4881no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—4881no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
511C2×C4D4×#692311yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—4881no—
514C8—2441no—
515C8—2442no—
516C8—2441no—
517C8—2441no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—1221no—
526C22—1221no—
527C22—1221no—
528C22—1222no—
529C22—1221no—
530C22—1221no—
531C22—1221no—
532C22—4882no—
533C22—4882no—
534C22—4881no—
535C22—4881no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22#1684071011yescharacteristic
542C22#1684080511yescharacteristic
543C22#1684080711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—1221no—
548C4—1221no—
549C4—4882no—
550C4—4881no—
551C4C2×#1451983511yescharacteristic
552C4D61⋊#9911yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—161no—
556C2—4881no—
557C2—2441no—
558C2—2441no—
559C2—2442no—
560C2#2146181111yescharacteristic
561C2#2146184011yescharacteristic
562C2#2146185111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC22×SD16×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16839906C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC22×SD16#6923
hypocenterC61#9241
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462408C2semidirect
2. #21461662C2semidirect
3. #21461215C2semidirect
4. #21461094C2semidirect
5. #21460691C2semidirect
6. #21460661C2semidirect
23. C22×#11758199C4semidirect
29. C2×#14519701C4semidirect
30. C2×#14519699C4semidirect
32. C22×SD16×C61C4semidirect
290. C22×SD16#6923semidirect
314. C61#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624082
#214616622
#214612152
#214610942
#214606912
#214606612
C2×#168399062
#924161