Finite Group Databasebeta

← #30600661

Subgroups — #30600661

Order 15616.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11758217C211yesmaximal, characteristic
2#21462011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461144C211yesmaximal, characteristic
5#21460689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839965C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758217—21no—
9#16840797—21no—
10#16840793—22no—
11D4×#92420—21no—
12#16840779C2211yescharacteristic
13#16840765C2211yescharacteristic
14#16840765C2211yescharacteristic
15#16840732—21no—
16C4×#11758217C2211yescharacteristic
17#16840642—21no—
18#16840642—21no—
19#16840622—22no—
20D4⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22C22×#11758200C411yescharacteristic
23C2×#14519775C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839965—21no—
26#16839965—21no—
27#16839965—21no—
28#16839965—21no—
29C2×#14519706C2211yescharacteristic
30C2×#14519702C411yescharacteristic
31C2×#14519701C411yescharacteristic
32C22×SD16×C61C411yescharacteristic
33C2×#11758217—22no—
34C2×#11758217—21no—
35C2×#11758217—21no—
36C2×#11758217—42no—
37C2×#11758217—42no—
38C2×#11758217D411yescharacteristic
39C2×#11758217D411yescharacteristic
40C22×#92420—22no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844D412yes—
44C4⋊#92420—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46C22⋊#92420—22no—
47C22⋊#92420—22no—
48C22⋊#92420—21no—
49#14519832—21no—
50C4×#92420—21no—
51C4×#92420—21no—
52C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic61—21no—
54C2×#11758200—21no—
55C2×#11758200—21no—
56C2×#11758200—42no—
57C22×#92418C2×C411yescharacteristic
58#14519775—21no—
59#14519775—21no—
60#14519775—21no—
61#14519775—21no—
62D4×Dic61—21no—
63D4×Dic61—21no—
64D4×Dic61D411yescharacteristic
65D4×Dic61D411yescharacteristic
66D4×Dic61D411yescharacteristic
67D4×Dic61D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
69C2×#11758196—21no—
70C2×#11758196—21no—
71C2×C22⋊Dic61—21no—
72C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
73#14519706—21no—
74#14519706—21no—
75#14519702—21no—
76#14519702—21no—
77#14519701—21no—
78#14519701—21no—
79C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×SD16×C61—21no—
82C2×SD16×C61—21no—
83C2×SD16×C61—42no—
84C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
85C24×C61—21no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61—21no—
88C2×Q8×C61—41no—
89C2×Q8×C61—41no—
90C2×D4×C61—22no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—41no—
104C22×Dic61—41no—
105C22×Dic61—41no—
106C22×Dic61—41no—
107C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic61#4111yescharacteristic
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122—41no—
112C2×Dic122—41no—
113#11758217—21no—
114#11758217—21no—
115#11758217—21no—
116#11758217—44no—
117#11758217—41no—
118#11758217—41no—
119#11758217—41no—
120#11758217—41no—
121#11758217SD1612yescomplemented
122C2×#92420—21no—
123C2×#92420—21no—
124C2×#92420—22no—
125C2×#92420—44no—
126C2×#92420—41no—
127C2×#92420—41no—
128SD16×C61—42no—
129SD16×C61—42no—
130C2×C8×C61—21no—
131C2×C8×C61—41no—
132C22⋊Dic61—21no—
133C22⋊Dic61—21no—
134C22⋊Dic61—21no—
135C22⋊Dic61—21no—
136#11758200—42no—
137#11758200—42no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
141#11758196—41no—
142#11758196—41no—
143#11758196—41no—
144#11758196—41no—
145C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic61#4111yescharacteristic
149C2×#92418—21no—
150C2×#92418—41no—
151C23×C61—21no—
152C23×C61—21no—
153C23×C61—42no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—81no—
157C23×C61C4×D411yescharacteristic
158Q8×C61—41no—
159Q8×C61—41no—
160Q8×C61—81no—
161D4×C61—21no—
162D4×C61—21no—
163D4×C61—21no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61#10012yes—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—81no—
170C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—81no—
187C2×Dic61#12011yescharacteristic
188C2×Dic61#12111yescharacteristic
189C2×Dic61#12111yescharacteristic
190C2×Dic61#12311yescharacteristic
191C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
192C2×Dic61#13511yescharacteristic
193C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×Dic61#13711yescharacteristic
195Dic122—41no—
196Dic122—41no—
197Dic122—81no—
198#92420—22no—
199#92420—42no—
200#92420—41no—
201#92420—81no—
202#92420—81no—
203C8×C61—41no—
204#92418—41no—
205#9247—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—22no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—82no—
215C22×C61—82no—
216C22×C61#38611yescharacteristic
217C22×C61C4×SD1611yescharacteristic
218C22×C61#44011yescharacteristic
219C4×C61—21no—
220C4×C61—81no—
221C4×C61C2×#10011yescharacteristic
222C4×C61#41311yescharacteristic
223Dic61—21no—
224Dic61—21no—
225Dic61—41no—
226Dic61—41no—
227Dic61—81no—
228Dic61#45011yescharacteristic
229Dic61#45211yescharacteristic
230Dic61#46111yescharacteristic
231Dic61#46311yescharacteristic
232C2×#461—611no—
233D4×M16—611no—
234#1997—611no—
235#1548—611no—
236#1486—611no—
237#1292—611no—
238#1283—611no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—21no—
241C2×C61—42no—
242C2×C61—81no—
243C2×C61#187711yescharacteristic
244C2×C61#190011yescharacteristic
245C2×C61#190211yescharacteristic
246C22×SD16—611no—
247C22×SD16#692311yescharacteristic
248C22×M16—1221no—
249C2×C4⋊Q8—611no—
250C2×C4×D4—611no—
251#461—1221no—
252#461—1221no—
253#461—1221no—
254#461—1221no—
255#436—1221no—
256#435—1222no—
257C8×D4—1221no—
258#431—611no—
259#423—611no—
260#423—611no—
261C2×C4⋊C8—611no—
262C2×#103—611no—
263C2×#103—611no—
264#407—1221no—
265C4×M16—611no—
266#343—1221no—
267#343—1221no—
268#333—1222no—
269D4⋊C8—1221no—
270D4⋊C8—1221no—
271C61#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q8—611no—
273C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
274C22×D4C2×#692311yescharacteristic
275C23×C4—1221no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—21no—
278C2×SD16—42no—
279C2×SD16—1221no—
280C2×SD16—1221no—
281C2×SD16—2442no—
282C2×M16—611no—
283C2×M16—611no—
284C2×M16—1221no—
285C2×M16—1222no—
286C2×M16—1221no—
287C2×M16—2442no—
288C2×M16—2442no—
289C22×C8—611no—
290C22×C8—1222no—
291C22×C8C2×#692311yescharacteristic
292C4⋊Q8—1221no—
293C4⋊Q8—1221no—
294C4⋊Q8—1221no—
295C4⋊Q8—1221no—
296C4×D4—611no—
297C4×D4—611no—
298C4×D4—611no—
299C4×D4—611no—
300C4×D4—1221no—
301C4×D4—1221no—
302C2×C4⋊C4—611no—
303C2×C4⋊C4—1221no—
304C2×C4⋊C4—1221no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C42—611no—
307C4⋊C8—612no—
308C4⋊C8—1221no—
309C4⋊C8—1221no—
310C4⋊C8—1221no—
311C4⋊C8—1221no—
312C4⋊C8—1221no—
313C4⋊C8—1221no—
314#103—1221no—
315#103—1221no—
316#103—1221no—
317#103—1221no—
318C22⋊C8—1222no—
319C22⋊C8—1222no—
320C22⋊C8—1221no—
321#97—1221no—
322C4×C8—1221no—
323C4×C8—1221no—
324C24—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—1221no—
330C2×Q8—1221no—
331C2×Q8—2441no—
332C2×Q8—2441no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
337C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—611no—
340C22×C4—611no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—2441no—
348C22×C4—2441no—
349C22×C4—2441no—
350C22×C4—2441no—
351C22×C4C22×#692311yescharacteristic
352SD16—42no—
353SD16—42no—
354SD16—2442no—
355SD16—2442no—
356M16—612no—
357M16—1221no—
358M16—1221no—
359M16—1221no—
360M16—2444no—
361M16—2441no—
362M16—2441no—
363M16—2441no—
364M16—2441no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—1221no—
368C2×C8—1221no—
369C2×C8—1222no—
370C2×C8—1221no—
371C2×C8—2444no—
372C2×C8—2441no—
373C2×C8—2441no—
374C2×C8—2441no—
375C4⋊C4—611no—
376C4⋊C4—611no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—2441no—
379C4⋊C4—2441no—
380C4⋊C4—2441no—
381C4⋊C4—2441no—
382C22⋊C4—1221no—
383C22⋊C4—1221no—
384C22⋊C4—1221no—
385C22⋊C4—1221no—
386C42—611no—
387C42—611no—
388C42—611no—
389C42—611no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23D4×#692311yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—4881no—
401Q8—2441no—
402Q8—2441no—
403D4—21no—
404D4—21no—
405D4—21no—
406D4—42no—
407D4#1451983712yes—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—611no—
413C2×C4—611no—
414C2×C4—611no—
415C2×C4—611no—
416C2×C4—611no—
417C2×C4—611no—
418C2×C4—611no—
419C2×C4—611no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—4881no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
436C2×C4D4×#692311yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—1222no—
439C8—4881no—
440C8—4881no—
441C8—2442no—
442C8—2441no—
443C8—2441no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22#1684071011yescharacteristic
455C22SD16×#692311yescharacteristic
456C22#1684080111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—611no—
460C4—611no—
461C4—611no—
462C4—611no—
463C4—1221no—
464C4—1221no—
465C4—4881no—
466C4—2441no—
467C4—2441no—
468C4C2×#1451983711yescharacteristic
469C4#1684074911yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—81no—
474C2#2146181211yescharacteristic
475C2#2146184411yescharacteristic
476C2#2146184811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC22×SD16×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×C61C2×C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC22×SD16#6923
hypocenterC61#9247
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462011C2semidirect
3. #21461332C2semidirect
5. #21460689C2semidirect
6. #21460664C2semidirect
121. #11758217SD16semidirect
271. C61#9247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117582172
#214620112
#214613322
#214611442
#214606892
#214606642
C2×#168399652
#924761