Finite Group Databasebeta

← #30600662

Subgroups — #30600662

Order 15616.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462559C211yesmaximal, characteristic
2#21462011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461146C211yesmaximal, characteristic
5#21460689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839966C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16—21no—
9#16840796—21no—
10#16840792—22no—
11#16840790—21no—
12#16840779C2211yescharacteristic
13#16840765C2211yescharacteristic
14#16840765C2211yescharacteristic
15#16840734—21no—
16C4×#11758217C2211yescharacteristic
17#16840642—21no—
18#16840642—21no—
19#16840622—22no—
20#16840610—21no—
21#16840610—21no—
22C22×#11758190C411yescharacteristic
23C22×#11758201C411yescharacteristic
24C2×#14519775C2211yescharacteristic
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26#16839966—21no—
27#16839966—21no—
28#16839966—21no—
29#16839966—21no—
30C2×#14519706C2211yescharacteristic
31C2×#14519700C411yescharacteristic
32C2×#103×C61C411yescharacteristic
33C2×#11758213—22no—
34D61⋊M16—42no—
35D61⋊M16—42no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×#11758217—21no—
38C2×#11758217D411yescharacteristic
39C2×#11758217D411yescharacteristic
40C2×D61⋊C8—22no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844D412yes—
44C4⋊#92420—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519834—22no—
47#14519834—22no—
48C22⋊#92420—21no—
49#14519832—21no—
50C4×#92420—21no—
51C4×#92420—21no—
52C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
53C22×D244C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758190—21no—
56C2×#11758190—21no—
57C2×#11758190—42no—
58C2×#11758201—21no—
59C2×#11758201—21no—
60C2×#11758201—42no—
61C22×#92418C2×C411yescharacteristic
62#14519775—21no—
63#14519775—21no—
64#14519775—21no—
65#14519775—21no—
66#14519739—21no—
67#14519739—21no—
68#14519739D411yescharacteristic
69#14519739D411yescharacteristic
70#14519739D411yescharacteristic
71#14519739D411yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
76#14519706—21no—
77#14519706—21no—
78#14519700—21no—
79#14519700—21no—
80C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
81C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
83#103×C61—21no—
84#103×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61—21no—
88C2×Q8×C61—41no—
89C2×Q8×C61—41no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic61#4111yescharacteristic
96C2×D244—22no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—41no—
99C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122—41no—
112C2×Dic122—41no—
113#11758217—21no—
114#11758217—21no—
115#11758217—21no—
116#11758217—41no—
117#11758217—41no—
118#11758217—41no—
119#11758217—41no—
120#11758217SD1612yescomplemented
121C2×#92420—21no—
122C2×#92420—21no—
123C2×#92420—22no—
124C2×#92420—41no—
125C2×#92420—41no—
126#11758213—44no—
127D61⋊C8—44no—
128C2×C8×C61—21no—
129C2×C8×C61—41no—
130C4⋊C4×C61—21no—
131C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
133#11758201—42no—
134#11758201—42no—
135#11758198—21no—
136#11758198—21no—
137#11758198—21no—
138#11758198—21no—
139#11758196—41no—
140#11758196—41no—
141#11758196—41no—
142#11758196—41no—
143C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic61#4111yescharacteristic
147C2×#92418—21no—
148C2×#92418—41no—
149#11758190—42no—
150#11758190—42no—
151C23×C61C4×D411yescharacteristic
152C22×D61—21no—
153C22×D61—21no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—81no—
158Q8×C61—41no—
159Q8×C61—41no—
160Q8×C61—81no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—81no—
169C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—81no—
174C2×Dic61#12011yescharacteristic
175C2×Dic61#12111yescharacteristic
176C2×Dic61#12111yescharacteristic
177C2×Dic61#12311yescharacteristic
178C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
179C2×Dic61#13511yescharacteristic
180C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×Dic61#13711yescharacteristic
182D244—21no—
183D244—21no—
184D244—21no—
185D244—42no—
186D244#10012yes—
187C4×D61—41no—
188C4×D61—41no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—41no—
193C4×D61—41no—
194C4×D61—41no—
195Dic122—41no—
196Dic122—41no—
197Dic122—81no—
198#92420—22no—
199#92420—42no—
200#92420—41no—
201#92420—81no—
202#92420—81no—
203C8×C61—41no—
204#92418—41no—
205#9247—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61#38611yescharacteristic
209C22×C61C4×SD1611yescharacteristic
210C22×C61#44011yescharacteristic
211C2×D61—22no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—41no—
214C2×D61—41no—
215C2×D61—41no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—82no—
218C2×D61—82no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—41no—
221C4×C61—41no—
222C4×C61—81no—
223C4×C61C2×#10011yescharacteristic
224C4×C61#41311yescharacteristic
225Dic61—21no—
226Dic61—21no—
227Dic61—81no—
228Dic61#45011yescharacteristic
229Dic61#45211yescharacteristic
230Dic61#46111yescharacteristic
231Dic61#46311yescharacteristic
232C2×#461—611no—
233D4×M16—611no—
234#1997—611no—
235#1548—611no—
236#1486—611no—
237#1292—611no—
238#1283—611no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—21no—
241C2×C61#187711yescharacteristic
242C2×C61#190011yescharacteristic
243C2×C61#190211yescharacteristic
244D61—42no—
245D61—81no—
246C22×SD16—611no—
247C22×SD16—611no—
248C22×M16—1221no—
249C2×C4⋊Q8—611no—
250C2×C4×D4—611no—
251#461—1221no—
252#461—1221no—
253#461—1221no—
254#461—1221no—
255#436—1221no—
256#435—1222no—
257C8×D4—1221no—
258#431—611no—
259#423—611no—
260#423—611no—
261C2×C4⋊C8—611no—
262C2×#103—611no—
263C2×#103#692311yescharacteristic
264#407—1221no—
265C4×M16—611no—
266#343—1221no—
267#343—1221no—
268#333—1222no—
269D4⋊C8—1221no—
270D4⋊C8—1221no—
271C61#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q8—611no—
273C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
274C22×D4—611no—
275C23×C4—1221no—
276C2×SD16—1221no—
277C2×SD16—1221no—
278C2×SD16—1221no—
279C2×SD16—1221no—
280C2×SD16—2442no—
281C2×SD16—2442no—
282C2×M16—611no—
283C2×M16—611no—
284C2×M16—1221no—
285C2×M16—1222no—
286C2×M16—1221no—
287C2×M16—2442no—
288C2×M16—2442no—
289C22×C8—611no—
290C22×C8—1222no—
291C22×C8C2×#692311yescharacteristic
292C4⋊Q8—1221no—
293C4⋊Q8—1221no—
294C4⋊Q8—1221no—
295C4⋊Q8—1221no—
296C4×D4—611no—
297C4×D4—611no—
298C4×D4—611no—
299C4×D4—611no—
300C4×D4—1221no—
301C4×D4—1221no—
302C2×C4⋊C4—1221no—
303C2×C4⋊C4—1221no—
304C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C42—611no—
307C4⋊C8—612no—
308C4⋊C8—1221no—
309C4⋊C8—1221no—
310C4⋊C8—1221no—
311C4⋊C8—1221no—
312C4⋊C8—1221no—
313C4⋊C8—1221no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—1221no—
317#103—1221no—
318C22⋊C8—1222no—
319C22⋊C8—1222no—
320C22⋊C8—1221no—
321#97—1221no—
322C4×C8—1221no—
323C4×C8—1221no—
324C24—1221no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—1221no—
330C2×Q8—1221no—
331C2×Q8—2441no—
332C2×Q8—2441no—
333C2×D4—611no—
334C2×D4—611no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4—2441no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—611no—
341C22×C4—611no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—2441no—
348C22×C4—2441no—
349C22×C4—2441no—
350C22×C4—2441no—
351C22×C4C22×#692311yescharacteristic
352SD16—2442no—
353SD16—2442no—
354SD16—2442no—
355SD16—2442no—
356M16—612no—
357M16—1221no—
358M16—1221no—
359M16—1221no—
360M16—2444no—
361M16—2441no—
362M16—2441no—
363M16—2441no—
364M16—2441no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—1221no—
368C2×C8—1221no—
369C2×C8—1222no—
370C2×C8—1221no—
371C2×C8—2444no—
372C2×C8—2441no—
373C2×C8—2441no—
374C2×C8—2441no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—2441no—
377C4⋊C4—2441no—
378C4⋊C4—2441no—
379C4⋊C4—2441no—
380C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
381C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
382C22⋊C4—1221no—
383C22⋊C4—1221no—
384C22⋊C4—1221no—
385C22⋊C4—1221no—
386C42—611no—
387C42—611no—
388C42—611no—
389C42—611no—
390C23—1221no—
391C23—1221no—
392C23—4881no—
393C23—2442no—
394C23—2441no—
395C23—2441no—
396C23D4×#692311yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—4881no—
401Q8—2441no—
402Q8—2441no—
403D4—612no—
404D4—1221no—
405D4—1221no—
406D4—1221no—
407D4—2442no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—611no—
417C2×C4—611no—
418C2×C4—611no—
419C2×C4—611no—
420C2×C4—611no—
421C2×C4—611no—
422C2×C4—611no—
423C2×C4—611no—
424C2×C4—4881no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
436C2×C4D4×#692311yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—1222no—
439C8—4881no—
440C8—4881no—
441C8—2442no—
442C8—2441no—
443C8—2441no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—1222no—
447C22—4882no—
448C22—4882no—
449C22—2441no—
450C22—2441no—
451C22—2441no—
452C22—2441no—
453C22—2441no—
454C22#1684071011yescharacteristic
455C22SD16×#692311yescharacteristic
456C22#1684080111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—611no—
462C4—611no—
463C4—611no—
464C4—611no—
465C4—1221no—
466C4—1221no—
467C4—4881no—
468C4D61⋊#10011yescharacteristic
469C4#1684074811yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—4881no—
473C2—2442no—
474C2#2146181211yescharacteristic
475C2#2146184511yescharacteristic
476C2#2146184911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#103×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D244C2×C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#103#6923
hypocenterC61#9247
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462011C2semidirect
3. #21461332C2semidirect
5. #21460689C2semidirect
6. #21460664C2semidirect
120. #11758217SD16semidirect
271. C61#9247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625592
#214620112
#214613322
#214611462
#214606892
#214606642
C2×#168399662
#924761