Finite Group Databasebeta

← #30600673

Subgroups — #30600673

Order 15616.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11758217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839955C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758217—21no—
9#16840797—21no—
10#16840793—22no—
11D4×#92420—21no—
12#16840779C2211yescharacteristic
13#16840765C2211yescharacteristic
14#16840765C2211yescharacteristic
15C2×#14519837—21no—
16C2×#14519837—21no—
17#16840732—21no—
18C4×#11758217C2211yescharacteristic
19#16840620—22no—
20D4⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22C22×#11758199C411yescharacteristic
23C2×#14519773C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839955—21no—
26#16839955—21no—
27#16839955—21no—
28#16839955—21no—
29C2×#14519706C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C411yescharacteristic
31C2×#14519698C411yescharacteristic
32C22×D8×C61C411yescharacteristic
33C2×#11758217—22no—
34C2×#11758217—21no—
35C2×#11758217—21no—
36C2×#11758217—42no—
37C2×#11758217—42no—
38C2×#11758217D411yescharacteristic
39C2×#11758217D411yescharacteristic
40C22×#92420—22no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844D412yes—
44C4⋊#92420—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519837—42no—
47#14519837—42no—
48C22⋊#92420—22no—
49C22⋊#92420—22no—
50C22⋊#92420—21no—
51#14519832—21no—
52C4×#92420—21no—
53C4×#92420—21no—
54C22×D244C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C23×Dic61—21no—
58C2×#11758199—21no—
59C2×#11758199—21no—
60C2×#11758199—42no—
61C22×#92418C2×C411yescharacteristic
62#14519773—21no—
63#14519773—21no—
64#14519773—21no—
65#14519773—21no—
66D4×Dic61—21no—
67D4×Dic61—21no—
68D4×Dic61D411yescharacteristic
69D4×Dic61D411yescharacteristic
70D4×Dic61D411yescharacteristic
71D4×Dic61D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
75#14519706—21no—
76#14519706—21no—
77#14519699—21no—
78#14519699—21no—
79#14519698—21no—
80#14519698—21no—
81C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
82C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
83C2×D8×C61—21no—
84C2×D8×C61—21no—
85C2×D8×C61—42no—
86C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
87C24×C61—21no—
88C24×C61—21no—
89C23×D61—21no—
90C2×D4×C61—22no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—82no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—41no—
115C22×Dic61—41no—
116C22×Dic61—41no—
117C22×Dic61—41no—
118C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic61#4111yescharacteristic
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124#11758217—21no—
125#11758217—21no—
126#11758217—21no—
127#11758217—44no—
128#11758217—41no—
129#11758217—41no—
130#11758217—41no—
131#11758217—41no—
132#11758217D812yescomplemented
133C2×#92420—21no—
134C2×#92420—21no—
135C2×#92420—22no—
136C2×#92420—44no—
137C2×#92420—41no—
138C2×#92420—41no—
139D8×C61—42no—
140D8×C61—42no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—41no—
143C22⋊Dic61—21no—
144C22⋊Dic61—21no—
145C22⋊Dic61—21no—
146C22⋊Dic61—21no—
147#11758199—42no—
148#11758199—42no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
152C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic61#4111yescharacteristic
156C2×#92418—21no—
157C2×#92418—41no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61—41no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—81no—
167C23×C61—81no—
168C23×C61—81no—
169C23×C61C4×D411yescharacteristic
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—81no—
174C22×D61—81no—
175D4×C61—21no—
176D4×C61—21no—
177D4×C61—21no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—41no—
180D4×C61—41no—
181D4×C61—81no—
182D4×C61#10012yescomplemented
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
187C22⋊D61—82no—
188C22⋊D61—82no—
189C22⋊D61—81no—
190C22⋊D61—81no—
191C22⋊D61—81no—
192C22⋊D61—81no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61#12011yescharacteristic
207C2×Dic61#12111yescharacteristic
208C2×Dic61#12111yescharacteristic
209C2×Dic61#12311yescharacteristic
210C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic61#13511yescharacteristic
212C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214D244—41no—
215D244—41no—
216D244—81no—
217#92420—22no—
218#92420—42no—
219#92420—41no—
220#92420—81no—
221#92420—81no—
222C8×C61—41no—
223#92418—41no—
224#9253—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—22no—
228C22×C61—41no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61—41no—
231C22×C61—41no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—82no—
234C22×C61—82no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61—81no—
237C22×C61—81no—
238C22×C61—161no—
239C22×C61—161no—
240C22×C61#38611yescharacteristic
241C22×C61C4×D811yescharacteristic
242C22×C61#44211yescharacteristic
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—161no—
247C2×D61—161no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61C2×#10011yescharacteristic
250C4×C61#41311yescharacteristic
251Dic61—21no—
252Dic61—21no—
253Dic61—41no—
254Dic61—41no—
255Dic61#44711yescharacteristic
256Dic61#44911yescharacteristic
257Dic61#45911yescharacteristic
258Dic61#46311yescharacteristic
259C2×#459—611no—
260D4×M16—611no—
261#1965—611no—
262#1545—611no—
263#1486—611no—
264#1292—611no—
265#1283—611no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—42no—
269C2×C61—81no—
270C2×C61—161no—
271C2×C61#187911yescharacteristic
272C2×C61#190011yescharacteristic
273C2×C61#190311yescharacteristic
274D61—161no—
275C22×D8—611no—
276C22×D8#692311yescharacteristic
277C22×M16—1221no—
278C2×#127—611no—
279C2×C4×D4—611no—
280#459—1221no—
281#459—1221no—
282#459—1221no—
283#459—1221no—
284#436—1221no—
285#435—1222no—
286C8×D4—1221no—
287#431—611no—
288#423—611no—
289#423—611no—
290C2×C4⋊C8—611no—
291C2×#102—611no—
292C2×#102—611no—
293C2×#100—1221no—
294C2×#100—1221no—
295#407—1221no—
296C4×M16—611no—
297#331—1222no—
298D4⋊C8—1221no—
299D4⋊C8—1221no—
300C61#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×D4—611no—
302C22×D4—1221no—
303C22×D4—1221no—
304C22×D4C2×#692311yescharacteristic
305C22×D4C2×#692311yescharacteristic
306C23×C4—1221no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—21no—
309C2×D8—42no—
310C2×D8—1221no—
311C2×D8—1221no—
312C2×D8—2442no—
313C2×M16—611no—
314C2×M16—611no—
315C2×M16—1221no—
316C2×M16—1222no—
317C2×M16—1221no—
318C2×M16—2442no—
319C2×M16—2442no—
320C22×C8—611no—
321C22×C8—1222no—
322C22×C8C2×#692311yescharacteristic
323#127—1221no—
324#127—1221no—
325#127—1221no—
326#127—1221no—
327C4×D4—611no—
328C4×D4—611no—
329C4×D4—611no—
330C4×D4—611no—
331C4×D4—1221no—
332C4×D4—1221no—
333C2×C4⋊C4—611no—
334C2×C22⋊C4—1221no—
335C2×C42—611no—
336C4⋊C8—612no—
337C4⋊C8—1221no—
338C4⋊C8—1221no—
339C4⋊C8—1221no—
340C4⋊C8—1221no—
341C4⋊C8—1221no—
342C4⋊C8—1221no—
343#102—1221no—
344#102—1221no—
345#102—1221no—
346#102—1221no—
347#100—2442no—
348#100—2442no—
349C22⋊C8—1222no—
350C22⋊C8—1222no—
351C22⋊C8—1221no—
352#97—1221no—
353C4×C8—1221no—
354C4×C8—1221no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—1221no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—4882no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2441no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2441no—
376C2×D4—2441no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
379C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
380C22×C4—611no—
381C22×C4—611no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—2441no—
388C22×C4—2441no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4—2441no—
391C22×C4C22×#692311yescharacteristic
392D8—42no—
393D8—42no—
394D8—2442no—
395D8—2442no—
396M16—612no—
397M16—1221no—
398M16—1221no—
399M16—1221no—
400M16—2444no—
401M16—2441no—
402M16—2441no—
403M16—2441no—
404M16—2441no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—1221no—
408C2×C8—1221no—
409C2×C8—1222no—
410C2×C8—1221no—
411C2×C8—2444no—
412C2×C8—2441no—
413C2×C8—2441no—
414C2×C8—2441no—
415C4⋊C4—611no—
416C4⋊C4—611no—
417C4⋊C4—1221no—
418C22⋊C4—1221no—
419C22⋊C4—1221no—
420C22⋊C4—1221no—
421C22⋊C4—1221no—
422C42—611no—
423C42—611no—
424C42—611no—
425C42—611no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—4881no—
438C23—4881no—
439C23—2441no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23D4×#692311yescharacteristic
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—21no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—4881no—
451D4—4881no—
452D4—4881no—
453D4—4881no—
454D4—4881no—
455D4—4882no—
456D4—4882no—
457D4—2441no—
458D4—2441no—
459D4#1451983712yescomplemented
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—611no—
463C2×C4—611no—
464C2×C4—611no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—611no—
467C2×C4—611no—
468C2×C4—611no—
469C2×C4—611no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
484C2×C4D4×#692311yescharacteristic
485C8—41no—
486C8—1222no—
487C8—4881no—
488C8—4881no—
489C8—2442no—
490C8—2441no—
491C8—2441no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—9761no—
508C22—9761no—
509C22—4881no—
510C22—4881no—
511C22—4881no—
512C22#1684071011yescharacteristic
513C22D8×#692311yescharacteristic
514C22#1684080311yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—611no—
517C4—611no—
518C4—611no—
519C4—611no—
520C4—1221no—
521C4—1221no—
522C4—2441no—
523C4—2441no—
524C4C2×#1451983711yescharacteristic
525C4#1684074911yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—81no—
530C2—161no—
531C2—9761no—
532C2#2146181411yescharacteristic
533C2#2146184411yescharacteristic
534C2#2146185011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC22×D8×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16839955C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC22×D8#6923
hypocenterC61#9253
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11758217C2semidirect
2. #21461961C2semidirect
3. #21461326C2semidirect
4. #21461144C2semidirect
5. #21460689C2semidirect
6. #21460664C2semidirect
132. #11758217D8semidirect
182. D4×C61#100semidirect
300. C61#9253semidirect
459. D4#14519837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117582172
#214619612
#214613262
#214611442
#214606892
#214606642
C2×#168399552
#925361